148. Конь

Может ли конь обойти 16 центральных полей шахматной доски, пббывав на каждом поле по одному разу?

Решение. Расставим в клетках центрального квадрата буквы а, b, с, d, e, f и цифру 0 так, как это показано на рис. 142. Выпишем теперь их последовательно в порядке прохождения полей конем. Получим цепочку из 16 знаков. С любого из полей, обозначенных буквами, конь может перейти на поле, обозначенное другой буквой, только через поле, где стоит 0. Поэтому в последовательности между любыми двумя буквами разного наименования обязательно встретится 0. Заменим теперь каждую группу рядом стоящих одинаковых букв одной буквой того же наименования. После этого в последовательности останется по крайней мере 6 букв и эти буквы должны быть отделены друг от друга нулями. Ясно, что имеющихся у нас четырех нулей для этого недостаточно. Следовательно, обход невозможен.

Рис. 142