147. Две пешки и конь

Поставим две пешки в противоположные углы шахматной доски. Может ли конь обойти оставшуюся часть доски так, как это требуется в предыдущей задаче?

Решение. Предположим, что маршрут коня, отвечающий условию задачи, существует. Перенумеруем все 62 свободных поля шахматной доски следующим образом. Исходному полю присвоим номер 1. А все оставшиеся поля будем нумеровать 2, 3, ..., 62 в том порядке, как их проходит конь. Ввиду того, что конь при каждом ходе меняет цвет поля, все поля с нечетными номерами будут иметь один цвет и точно так же одного цвета будут все поля с четными номерами. Следовательно, свободная часть доски состоит из 31 черного и 31 белого поля. Но это неверно, так как поля, занятые пешками, имеют один цвет. Требуемый маршрут не существует.