132. Сумма всех очков домино

Сосчитать сумму очков, содержащихся на всех косточках домино.

Решение. Сумма всех очков равна 168. Убедиться в этом можно непосредственным вычислением, перебрав все 28 косточек домино. Но это долго и скучно. Поступим иначе.

Предположим, что у нас имеется два комплекта домино. Разобьем все 56 косточек на 28 пар так, чтобы в каждую пару входили две косточки из разных комплектов, причем такие, что сумма очков на первых и вторых местах у них равна 6. Например: (3,5) и (3,1), (6,4) и (0,2), (0,6) и (6,0), (3,3) и (3,3) и т. д. Это, очевидно, можно сделать. Сумма очков в каждой паре равна 12, следовательно, сумма очков в двух комплектах равна 28*12 = 336. В одном же комплекте будет содержаться вдвое меньше очков, т.е. 168.

Сравните это решение с решением задачи 36.