131. Верная отгадка

Возьмите двадцать пять косточек домино, переверните их "лицом" вниз и положите рядом одна за другой так, чтобы они соприкасались более, длинными сторонами. Вслед за тем объявите, что вы отвернетесь или даже уйдите в другую комнату, а кто-нибудь пусть с правого конца переместит на левый какое-нибудь число косточек домино (не более, однако, двенадцати). Возвратившись в комнату, вы сразу открываете косточку, число очков которой непременно укажет число перемещенных в ваше отсутствие косточек домино.

Решение. Все дело в том, чтобы, приготовляясь к "угадыванию" и переворачивая косточки домино "лицом" вниз, тринадцать из них расположить в таком последовательном порядке, как на рис. 122.

Рис. 122

Ряд этих косточек, как видим, представляет ряд первых двенадцати натуральных чисел да еще нуль:

и числа эти идут в убывающем порядке. Справа за этим рядом вы помещаете (тоже "лицом" вниз) еще 12 косточек в каком угодно порядке. Если теперь вы уйдете в другую комнату, а кто-нибудь переместит справа налево несколько (менее 12) косточек и приставит их так, чтобы они шли за (6, 6) влево, то, воз-вратясь, вы откроете среднюю (т. е. 13-ю по счету, считая слева) косточку в ряду, и на ней будет как раз столько очков, сколько было перемещено в ваше отсутствие косточек.

Почему так, нетрудно разобраться. Когда вы уходите в другую комнату, то вы знаете, что в середине ряда перевернутых "изнанкой" вверх косточек домино лежит пустая косточка, т. е. (0,0). Представим теперь, что перемещена в ваше отсутствие с правого конца на левый одна косточка. Какая тогда косточка будет находиться в середине? Очевидно, (0,1), т. е. единица. А если переместить две косточки, то в середине будет находиться косточка с двумя очками; если переместить три косточки, то в середине будет косточка с тремя очками и т. д. Словом, средняя косточка обязательно верно покажет вам число перемещенных справа на левый конец косточек домино. (Перемещаются, что надо всегда помнить, не более 12 косточек.)

Игру можно продолжать. Опять уйти в другую комнату и попросить кого-либо переместить с правого конца на левый еще несколько косточек. Возвратясь в комнату, вы откроете косточку, указывающую число перемещенных косточек. Она будет теперь вправо от средней и, чтобы найти ее, надо за этой средней отсчитать по порядку ровно столько, сколько косточек было перемещено в предыдущий раз.