125. Обобщение

Предыдущую задачу можно предложить и в таком общем виде.

Двое говорят поочередно произвольные числа, не превышающие, однако, какого-нибудь условленного предела. Эти числа складываются одно за другим, и выигрывает тот, кто первый достигнет какого-нибудь заранее назначенного числа. Сделать так, чтобы всегда первым прийти к этому назначенному числу.

Если вы хорошо усвоили решение предыдущей задачи, то нетрудно видеть, как надо поступать в каждом отдельном случае.

Пусть, например, назначенное число будет 120; предельное, как и выше, равно 10. Тогда, очевидно, нужно иметь в виду числа 109, 98, 87, 76, 65, 54, 43, 32, 21, 10, т. е. начиная с 10, все кратные 11, увеличенные на 10. Отсюда также видно, что знающий решение этой задачи выигрывает всегда, если он начинает.

Пусть, например, заданное число будет 100, но предельное число есть не 10, а 8. В таком случае нужно иметь в виду числа 91, 82, 73, 64, 55, 46, 37, 28, 19, 10, 1, т. е. начиная от единицы, все числа, кратные 9 и увеличенные на единицу. И в данном случае знающий задачу всегда выигрывает, если он начинает.

Но если принять за предельное число, например, 9, то числа, которые нужно иметь в виду, будут 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10. И ясно, что начинающий здесь может проиграть, если другому известен секрет, ибо, какое бы число начинающий ни сказал, он не может помешать другому назвать 10, 20 и т. д. - все числа до 100.