124. Кто первый скажет

Двое поочередно говорят произвольные числа, но не превышающие десяти. Эти числа складываются одно за другим, и выигрывает тот, кто первый достигнет ста. Сделать так, чтобы всегда первым сказать "сто".

Наперед заданное число есть 100, а числа, которые говорят играющие, не превышают десяти, т. е. можно называть 10 и всякое меньшее число. Итак, если первый скажет, например, "7", а второй "10", получится "17"; затем первый говорит, например, "5", получится "22"; второй говорит "8", получится "30" и т. д. Победителем будет тот, кто первый получит "100".

Решение. Чтобы быть победителем, старайтесь только, чтобы вам пришлось сказать число 89. Ясно, что, если вы скажете это число, то, какое бы число (десять или меньше) ни прибавил ваш противник, вы тотчас найдете соответственное число, добавив которое к полученному противником вы получаете сто и выигрываете.

Но, чтобы суметь всегда сказать "89", а потом, значит, и "100", постарайтесь разобраться в следующих очень нетрудных рассуждениях.

Начнем отнимать, сколько возможно, от ста по одиннадцати. Получим ряд таких чисел: 89, 78, 67, 56, 45, 34, 23, 12, 1. Или же, если напишем их в порядке возрастания, получим 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.

Запомнить эти числа очень легко: стоит только взять предельное число, т. е. 10, и прибавить к нему 1 - получится 11. Затем берем это число и все числа, составленные умножением 11 на 2, на 3, на 4, ..., на , 8,- получим 11, 22, 32, 44, 55, 66, 77, 88; увеличим каждое из этих чисел единицей и начнем единицей же ряд. Получим опять-таки предыдущий, уже написанный нами ряд чисел:

Ясно теперь, если вы скажете "1", то, какое бы число (по условию не больше 10) ни сказал другой играющий, он не помешает вам сказать 12; точно так же вы всегда можете сказать 23, а затем 34, 45, 56, 67, 78 и 89.

Когда вы скажете "89", то, какое бы число (не больше 10) ни сказал ваш соперник, вы говорите "его" и выигрываете.

Отсюда видно также, что если оба играющих знают, в чем дело, то выигрывает всегда тот, кто первый скажет "один", т. е. тот, кто начинает игру.