НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

113. Угадать задуманное число, ничего не спрашивая у задумывающего

Предложите кому-либо задумать число, затем пусть он умножит задуманное число на произвольно выбранное вами число, к этому числу пусть он прибавит любое данное вами число и полученную сумму разделит на данное вами же произвольное число. В то же время данный вами множитель разделите в уме на данный делитель,- сколько единиц и частей единицы заключается в полученном частном, столько раз предложите задумавшему число отнять от полученного им частного задуманное число, и вы тотчас же скажете ему остаток, который он получил. Этот остаток всегда равен частному, полученному от деления того числа, которое вы дали, чтобы прибавить к произведению, на данный вами же делитель.

Пример. Пусть кто-нибудь задумает 6; предложите ему умножить его на 4, получится 24; предложите прибавить 15; получится 39. Пусть разделит на 3; получится 13. Деля в уме в то же время 4 на 3, вы получаете 4/3, или 1 1/3. Поэтому предложите задумавшему число отнять от полученного им частного задуманное число да еще одну треть этого числа (т. е. шесть да еще два - всего восемь): 13 - 8 = 5, остается 5. Тот же результат получится, если вы данное вами число 15 разделите на данный вами же делитель 3.

Доказательство. Действия, которые производятся в данном случае над задуманным числом п, можно выразить так: na+b/c, а это выражение можно представить в виде na/c + b/c. Ясно, что, вычитая na/c, получим остаток b/c.

Замечание. Настоящая задача решена здесь в довольно общем виде. Употребляется часто такой частный случай ее. Заставляют удваивать задуманное число, затем прибавлять к результату произвольное, но четное число, затем заставляют полученную сумму делить на 2 и из частного вычитать один раз задуманное число. Остаток, конечно, всегда получится равным половине прибавленного раньше четного числа. Очевидно, однако, что интереснее решать задачу в общем виде. Тем более, что при этом можно практиковаться в дробях. Если же почему-либо нежелательно получать дроби, то всегда возможно подобрать такие числа, чтобы дробей не получалось.

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь