99. Похожая задача

Построим прямоугольник со сторонами 11 см и 13 см. Рассечем его диагональю (рис. 114) и сдвинем затем полученные треугольники по их общей гипотез нузе в положение, показанное на рис. 115. Эта последняя фигура по виду состоит из квадрата VRXS со сторонами 12 см, т. е. площадью 12² см² = 144 см², и двух треугольников PQR и STU, каждый площадью 0,5 см². Следовательно, площадь всей фигуры на рис. 115 равна 144 см² + 2*0,5 см = 145 см². Но как же это получилось, если площадь исходного прямоугольника равна только 13 см * 11 см = 143 см²?

Рис. 114

Решение. Более подробное рассмотрение того, как диагональ пересекает клетки прямоугольника (рис. 114), показывает, что VRXS не есть квадрат. Это можно подтвердить и с помощью вычислений.

Из подобных треугольников PQR и TQX получаем PR:QR = TX:QX и PR = ^TX*QR/_QX = ^11*1/₁₃ = ¹¹/₁₃. Значит, стороны прямоугольника VRXS равны 12 см и 11 ¹¹/₁₃ см, а площадь равна 12 см * 11 ¹¹/₁₃ = 142 ²/₁₃ см². Площадь треугольника STU равна площади треугольника PQR и равна ¹/₂*1 см * ¹¹/₁₃ см = ¹¹/₂₆ см². Таким образом, площадь фигуры равняется 142 ²/₁₃ см² + 2*¹¹/₂₆ см² =143 см².