НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

81. Правильный восьмиугольник

В данном квадрате построить правильный восьмиугольник. Решение. Возьмем квадрат и известным уже нам способом посредством сгибов впишем в него другой квадрат (рис. 77). Разделим пополам углы между сторонами данного и вписанного квадратов. Пусть сгибы, делящие эти углы пополам, пересекаются в точках Е, F, G и Н.

Рис. 77
Рис. 77

Полученный многоугольник AEBFCGDH и есть искомый правильный восьмиугольник. Действительно, треугольники ABE, BFC, CGD и DHA в нем равнобедренные и при наложении совпадают. Значит, стороны полученного восьмиугольника равны.

Углы многоугольника AEBFCGDH тоже равны. В самом деле, каждый из углов при вершинах Е, F, G, Н тех же треугольников равен полтора раза взятому прймому углу, так как углы при основании этих треугольников равны четверти прямого угла. Отсюда ясно, что и углы восьмиугольника при точках А, В, С и D также равны полтора раза взятому прямому углу каждый, т. е. все углы восьмиугольника равны между собой.

Сторона взятого квадрата а представляет наибольшее расстояние между точками восьмиугольника.

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь