|
40. Сумма нечетных чиселПосмотрите на таблицу: Может быть, эта закономерность (сумма, подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату их числа) сохраняется и дальше. Как это проверить? Решение. Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 2n-1 и убедиться, что она равна n2. Это можно сделать различными способами. Мы предпочли геометрический. Возьмем квадрат из n2 клеток и заштрихуем клетки так, как это сделано на рис. 45 для n = 6. Квадрат при этом распадается на чередующиеся по цвету участки. Сосчитаем количество клеток в них, начиная с левого верхнего угла. Первый участок состоит из одной клетки, второй - из 3 клеток, третий - из 5 и так далее, последний n-й участок состоит из 2n-1 клеток. Следовательно, число клеток в квадрате равно Рис. 45 Это убеждает нас, что нужное равенство выполнено всегда. С помощью геометрических представлений можно вычислять и многие другие суммы.
|
|
|||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |