НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

39. Сумма натуральных чисел

Найти сумму п первых натуральных чисел. Решение. С частными случаями этой задачи мы уже встречались в предыдущих задачах. Представим теперь идею решения геометрически. Возьмем прямоугольник; боковую сторону его разделим на n равных частей, а основание на n+1 частей. Через точки деления проведем прямые, параллельные сторонам прямоугольника. Получим сетку, разбивающую его на n(n+1) маленьких равных прямоугольников (рис. 44).

Рис. 44
Рис. 44

Рисунок выполнен для случая n = 8. Заштрихуем теперь клетки так, как показано на рисунке. Число заштрихованных клеток выразится суммой


Но и количество белых клеток, если считать их по столбцам справа налево, равно тому же числу. Значит,


откуда и получаем ответ:


предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь