Моделирование систем и демография (А. Н. Ворощук, кандидат физико-математических наук)

Моделирование систем и демография

Моделирование систем, системный анализ - эти термины становятся все более популярными среди исследователей, изучающих процессы в биосфере. Действительно, сложность явлений, учет большого количества различных факторов, их взаимозависимость, необходимость их совместного (параллельного во времени) изучения ведут к распространению системных взглядов и использованию главного инструмента системных исследований математического моделирования с применением вычислительной техники. Именно применение вычислительных машин открыло перед исследованиями качественно новые возможности, способствуя расширению области применения системных воззрений!

Модели, исследуемые с помощью цифровых вычислительных машин, обычно называют имитационными системами. При построении имитационной системы в нее стараются включить все переменные и зависимости, учет которых представляется важным с точки зрения поставленной задачи. При моделировании процессов, протекающих в биосфере, многие исследователи в последнее время пытаются включить в имитационную систему модель антропогенного влияния на окружающую среду. Действительно, возрастающие масштабы последствий деятельности человека в окружающей среде представляют одну из характернейших черт современности. Проблемы "человек и природа", "человек и биосфера" стали сегодня в центр внимания мировой общественности. Как построить математическую модель человеческой активности, как включить ее в имитационную систему биосферы? Эти вопросы являются одними из самых важных и трудных. И в настоящее время на многие из них мы не имеем ответа.

Рассмотрим только один из этих вопросов. Это проблема имитации динамики народонаселения. И на этом примере покажем те трудности, с которыми сталкиваются исследователи при построении модели человеческой активности, и возможные подходы к их преодолению, которые открываются при использовании вычислительной техники.

Уже при формулировке проблемы возникает ряд вопросов. При построении имитационной системы исследователи вводят набор переменных, выявляют характер их взаимозависимостей и по (начальному) состоянию системы в некоторый момент времени определяют решение полученных уравнений для следующих моментов времени. Если зависимости между переменными носят дифференциальный характер (как правило, так и бывает), то математик сказал бы, что решается задача Коши, т. е. решение однозначно определяется по начальным условиям и виду зависимостей между переменными.

Можно ли рассматривать население экзогенным, внешним по отношению к системе, фактором? Можно ли считать, что его динамика не зависит от характера решения Уравнений, описывающих другие переменные? История Развития человеческого общества опровергает подобную точку зрения. Но тогда, если параметры, характеризующие демографический процесс, "равноправно" входят в уравнения, они также будут определяться только начальным состоянием системы, т. е. детерминированно.

Правомерность детерминированного взгляда на демографические процессы довольно часто ставится под сомнение. При этом обычно ссылаются на так называемый волевой фактор, т. е. способность человека сознательно принимать решения, совершать поступки, контролировать свое поведение. Отождествляя детерминизм с метафизической трактовкой детерминизма, указывают на игнорирование свободы личности, возможности регулирования социальных процессов.

На деле же детерминированность модели не означает, что люди не могут сознательно совершать свои действия и управлять этими процессами. "Идея детерминизма,- писал В. И. Ленин,- устанавливая необходимость человеческих поступков, отвергая вздорную побасенку о свободе воли, нимало не уничтожает ни разума, ни совести человека, ни оценки его действий"^*.

^* (В. И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 1, с. 159.)

Задача математика, таким образом, при построении имитационной модели динамики народонаселения состоит в формализации понятий, используемых при его описании, нахождении зависимости введенных переменных от других характеристик системы и оценке области применимости построенной модели.

Демографические процессы характеризуются особой сложностью. Предпринятые попытки построения систем, имитирующих такие процессы, показали, что любая из проблем, относящихся к демографии, представляет собой очень сложную задачу.

Для того чтобы показать трудности, возникающие при построении таких моделей, рассмотрим лишь два понятия: рождаемость и смертность. Разумеется, этими понятиями далеко не исчерпывается все то множество параметров, которое используется для описания демографических процессов. Однако этот выбор нам позволит проследить характерные черты и подходы в моделировании подобных процессов.

Этапу формализации при построении любой модели предшествует так называемый этап выработки концепции. При этом на вербальном уровне, уровне описаний, устанавливается набор переменных, описывающих процесс, значимость каждой из переменных, их зависимость друг от друга. Как определяются понятия рождаемость и смертность, от чего и как зависят их численные значения?

Рождаемость. В качестве количественной оценки рождаемости в демографии обычно используют параметр, называемый коэффициентом рождаемости, характеризующий отношение количества новорожденных за единицу времени к средней общей численности населения.

Средняя рождаемость в мире в 1969 г. составляла 36 рождений на 1000 человек в году, т. е. 36 ⁰/₀₀, при этом национальные показатели изменялись от 14 ⁰/₀₀ (ГДР, Швеция) до 50 ⁰/₀₀ Ирак, Кувейт, Гана).

Мы видим, что коэффициент рождаемости несет интересную информацию о населении. Однако следует отметить, что его содержание в значительной степени обусловлено возрастной структурой населения. Увеличение удельного веса детей и лиц старческого возраста ведет к уменьшению значения коэффициента рождаемости, а увеличение удельного веса населения средних возрастов - к его увеличению. Поэтому для сравнительного анализа изменения рождаемости в странах с различной возрастной структурой, а также в случае существенной нестационарности возрастной структуры в пределах одной страны или региона часто используют общий коэффициент плодовитости (фертильности), характеризующий отношение количества новорожденных за единицу времени к средней численности женщин в половозрелом возрасте.

Заметим, что возрастно-половая структура населения представляет собой его "жизненную память" о предшествующей истории существования. Стационарность возрастно-половой структуры какой-либо природной популяции отражает факт ее приспособленности к внешним условиям. Если условия существования оставались бы неизменными, то стационарность возрастно-половой структуры должна означать устойчивость и общей численности, что достаточно часто имеет место в природе; иначе должна изменяться и возрастно-половая структура.

Конечно, максимальное число детей, которое позволяет иметь физиология женского организма, ограничено. Мотальная фертильность, т. е. общее число детей, рожденных одной женщиной, зависит от многих факторов. Точные данные о предельной плодовитости отсутствуют; нанесшая документально зарегистрированная средняя рождаемость составляет 10,6 родов на 1 женщину. Возможно, То эта величина не представляет собой среднего абсолютного физиологического максимума: брак в этом обществе имел место с 20 лет и более.

Б. Ц. Урланис" отмечает, что "на протяжении своей жизни в этих (половозрелых.- А. В.) возрастах при отсутствии каких-либо условий, ограничивающих рождаемость, женщина рожает 8-9 детей". И далее: "В Оренбургской губернии женщины очень рано вступали в брак и имели максимальное число детей, которое позволяет иметь физиология женского организма. В молодые годы женщины имели интервал между рождениями примерно 1,5 года... а в более позднем возрасте этот интервал в соответствии с естественным падением способности женщин к зачатию увеличивался до 6-7 лет"^*.

^* (Б. Ц. Урланис. Проблемы дипамики народонаселения СССР, м., "Наука", 1974, с.74, 75.)

Обычно принимают, что средний верхний физиологический предел составляет приблизительно 12 детей на 1 женщину. Разумеется, это число нужно понимать как средневзвешенную величину. Теоретический максимум, подсчитанный на основе некоторых предположений о частоте совокуплений, вероятности зачатия и длительности послеродового бесплодия, составил 13,2 ребенка на 1 женщину.

Некоторые исследователи подразделяют все факторы, влияющие на рождаемость, на три категории: а) биологические, влияющие на способность населения к воспроизводству; б) социальные, определяющие "желаемый" уровень воспроизводства (желаемое число детей в семье); в) средства, доступные населению, обеспечивающие достижение желаемого уровня воспроизводства.

Биологические аспекты обычно связывают с понятием "общее здоровье населения", через различные механизмы, влияющее на рождаемость. Влияние здоровья прежде всего проявляется через смерть одного из членов сексуального союза, особенно женщин. Смерть мужчин сказывается на рождаемости в различной степени и зависит от социальных обычаев, в частности касающихся возможности возобновления разрушенного союза. Стерильность как проявление различных болезней, в первую очередь венерических и послеродовых инфекционных, обусловливается уровнем медицинского обслуживания, который, в свою очередь, зависит от уровня индустриализации общества. Отмечено, что в 65 развивающихся обществах стерильность является главной причиной низкой рождаемости в 7 из каждых 10 государств.

Предполагается, что улучшение общего здоровья и питания существенно уменьшает период послеродового бесплодия даже при одинаковой деятельности периодов лактации (кормления грудью).

Продолжительность фертильного периода также связывается с уровнем здоровья и питания.

Считается, что возраст наступления половой зрелости у женщин был достаточно четко установлен в США в прошлом столетии. В настоящее время этот возраст снизился в среднем на 3 года. Конечно, этому много причин. И одна из них, видимо, связана с уровнем питания. В 1967 г. оказалось, что средний возраст наступления половой зрелости был равен 12,2 года в странах с питанием более 2300 калорий в день и 13,5 года - в странах с питанием менее 2300 калорий в день. В то же время с улучшением питания увеличивается и возраст наступления бесплодия.

Следует отметить, что вероятность рождения женщиной детей с возрастом уменьшается, но неясно, насколько это связано с регулированием численности семьи и обусловлено именно возрастом.

Концепция "желаемый размер семьи" очень часто обсуждается в литературе. Но этот термин часто понимается очень произвольно. Нет ясности между желаемым числом выживающих детей и желаемым числом рождений, социально определяемым и индивидуально желаемым размером семьи. Демографы часто отмечают учет факта компенсации детской смертности при определении желаемого размера семьи (т. е. тем самым подчеркивается факт взаимосвязи рождаемости и смертности). При этом обсуждаются качественные зависимости, основанные на анкетных, часто противоречивых, данных. В книге "Dynamics of Growth in a Finite World"^*... приведен большой перечень анкетных вопросов, предлагаемых в различных странах, и показано, что многие ответы очень зависят от формулировки вопросов. Много внимания уделяется также оценкам времени задержки компенсационного отклика, степени влияния смертности и т. д.

^* (Meadows D. L. et al. Dynamics of Growth in a Finite World. Cambridge, Mass., Wright - Allea Press, tuc, Spring, 1974.)

В настоящее время можно считать установленным, что рождаемость в промышленно развитых странах ниже, чем в других. Обычно можно сделать только качественные выводы: 1) во всех странах семьи желают иметь умеренное число детей, 2) и это число ниже в индустриально развитых странах.

Для объяснения последнего факта предпринималось достаточно много попыток. Одна из них состоит в утверждении, что процессы индустриализации приводят к уменьшению потенциальных выгод семьи от факта наличия детей, в то время как цены, налагаемые системой на воспитание детей, увеличиваются при индустриализации.

Различают индивидуальный и социальный размеры семьи. Значения этих величин могут вступать в противоречия между собой. Часто государство (общество) заинтересовано в ограничении количественного состава семей при их больших индивидуальных размерах (Индия, Китай), и наоборот, когда действительный уровень воспроизводства населения низкий, государство проводит политику стимулирования рождаемости (Швеция, Япония, Румыния).

В странах с низким уровнем детской смертности и эффективным контролем рождаемости кажется последовательной тенденция ожидать и иметь меньше детей в семье, чем это предполагается социальными нормами. Эта тенденция характерна в целом для Европы, детально установлена для ФРГ и Японии в конце 50-х - начале 60-х годов.

Многие демографы отмечают, что в индустриально развитых странах, где детская смертность невелика, есть тесная связь между доходом и рождаемостью. Это отчасти объясняет "бэби-бумы" в периоды необычайно быстрого экономического роста и чрезвычайно низкую рождаемость при экономических депрессиях, регулярно отмечающихся в США и Европе, так как считается, что мнение об идеальном размере семьи достаточно устойчиво. В то же время некоторые исследования показывают, что существует сильная отрицательная обратная связь между рождаемостью и уровнем образования, хотя хорошо известно, что между образованием и доходом на душу населения имеется сильная положительная обратная связь. С другой стороны, было установлено, что доход на душу населения тесно связан с рождаемостью, но в развитых странах зависимость - прямая, а в развивающихся - обратная. Такие противоречивые результаты вообще характерны для исследования народонаселения.

Концепция "желаемый размер семьи" тесно связана с понятием "эффективность контроля рождаемости". При этом эффективность контроля оценивается из сопоставления реально существующей и социально принятой норм рождаемости в данном обществе. Среди контролирующих факторов выделяют такие, как возраст вступления в брак, возможность повторных браков и т. п., а также медицинские средства контроля. Делаются попытки связать уровень индустриализации общества с размером средств, отпускаемых на контроль рождаемости, и степенью контроля рождаемости.

Таким образом, даже такой предварительный ацализ показывает, что попытки нахождения зависимости рождаемости от биологических и социальных факторов еще не привели к каким-либо достоверным результатам, а носят скорее гипотетический характер. Причины такого положения состоят, видимо, и в отсутствии достаточного статистического материала, невозможности постановки строгого эксперимента в человеческом обществе, а также принятии гипотезы об общем законе зависимости рождаемости в различных странах с разными социальными структурами и экономическим развитием. Грубое разделение всех обществ в демографическом плане на развитые и развивающиеся и есть попытка осмысливания этого факта, однако это слишком грубая аппроксимация действительности.

Смертность и средняя продолжительность жизни. Обычно для оценки уровня смертности используют количественно-временную характеристику общества, которая определяется как отношение числа умерших за единицу времени к средней общей численности населения. Эта величина носит название (общего) коэффициента смертности. Когда возрастная структура населения достаточно устойчива, такая характеристика хорошо отражает изменение смертности во времени.

Коэффициент смертности - чрезвычайно изменчивая величина, зависящая от многих факторов, и прежде всего от возрастной структуры населения.

В работе В. Гельфанда^* приведена детальная статистика смертности детей в отдельные периоды первого года ?кизни: смертность в первый день жизни в 2 раза выше, чем во второй, и в 5-6 раз выше, чем на пятый день; нэ первой неделе жизни - в 4-5 раз выше, чем на второй неделе; на первом месяце - в 3-4 раза выше, чем на втором месяце, и т. д. Смертность детей зависит также от возраста матери и от того, каким по счету ребенок родился у матери. Так, смертность первенцов бывает минимальной, вторых - несколько превышает этот уровень, третьих - превышает смертность первенцев в 1,7 раза, четвертых, пятых и т. д. (вместе взятых) - в 2,5 раза. С увеличением возраста детская смертность уменьшается и, достигая минимума в интервале 14-15 лет, начинает постепенно расти.

^* (См.: В. Гельфанд. Об опыте статистического исследования Уровня младенческой смертности (на примере г. Перми).- В сб.: Продолжительность жизни". М., "Статистика", 1974.)

Вид распределения смертности по возрастам определяет такую важную характеристику населения, как средняя продолжительность жизни, под которой обычно понимают среднюю предстоящую продолжительность жизни человека после достижения определенного возраста. Так, часто говорят о предстоящей средней продолжительности жизни лиц, достигших 20-летнего, 30-летнего и т. д. возраста. Важно отметить, что имеется в виду средняя ожидаемая продолжительность жизни, т. е. продолжительность жизни при сохранении, распространении на будущее, определенного, существующего для данного момента, характера смертности, ее распределения но возрастам. Обычно, говоря о средней продолжительности жизни, подразумевают среднюю продолжительность жизни после рождения. В других случаях делают оговорки.

XX век характеризуется увеличением средней продолжительности жизни во многих странах. Причем увеличение произошло не только для поколений, родившихся в последнее время (в СССР с 32 до 70 лет), но и для лиц пожилого возраста. Предполагалось, что этот процесс будет продолжаться и в дальнейшем, или по крайней море не станет обратным. Однако в течение последнего десятилетия процесс увеличения предстоящей продолжительности жизни для лиц, достигших взрослого возраста, не только затормозился, но и, как отмечают некоторые авторы, пошел в противоположном направлении. Так, в СССР для лиц, достигших возраста 20 лет, средняя продолжительность жизни в последние годы уменьшилась на 1 год. Такое же уменьшение произошло и для лиц, достигших возраста 40 и 50 лет. У 30-летних никаких изменений не произошло^*.

^* (См.: М. Сопин. Использование труда людей пожилого возраста в СССР.- В сб.: "Продолжительность жизни". М., "Статистика", 1974.)

Как изменялась продолжительность жизни по мере развития человеческого общества? В настоящее время установлено, что средняя продолжительность жизни в ранние периоды существования (предполагается, что эти данные завышены, так как их определение проводилось по ископаемым скелетам) была очень низкой. В VI - IV вв. до н. э. (Греция) - 35 лет, в начале н. э. (Римская империя) - 32 года. Надписи, связанные с египетскими мумиями, захороненными около 100 лет до н. э., обнаруживают средний возраст в момент смерти - 22,5 года. Данные по средневековью и недалекому прошлому также подтверждают низкое значение продолжительности жизни.

Таким образом, на протяжении длительного периода времени продолжительность жизни была чрезвычайно низка.

Какие же факторы влияют на смертность и, следовательно, продолжительность жизни? Мы уже упоминали возрастную структуру. Кроме того, на высоком уровне агрегирования обычно выделяют питание и здравоохранение. При более детальном описании в настоящее время стали учитывать также загрязнение и перенаселение. Последние сегодня, видимо, не являются существенными при анализе смертности населения в масштабе всей Земли, но в будущем их роль, несомненно, станет заметной.

Связь смертности с доступным населению количеством гпищи достаточно очевидна в качественном плане, но выразить ее точно чрезвычайно трудно, так как она зависит от возрастной структуры населения, климатических особенностей и т. д. Для измерения количества пищи, необходимой для существования человека, служит так называемый растительный эквивалент: считается, что усредненный по большому количеству людей, рас, культур и климатов средний необходимый минимум пищи составляет приблизительно 2200 растительных калорий в день, или около 230 кг растительной пищи в год.

Если количество продовольствия будет ниже или выше минимального уровня, то как будет изменяться продолжительность жизни? В первом случае, разумеется, будет понижаться, во втором - расти. Но темпы роста или падения будут, конечно, зависеть от принципа распределения продовольствия, от социального устройства общества. Если продовольствие распределяется неравномерно, если большая часть общества испытывает трудности с обеспечением пищей, то средняя продолжительность жизни будет елабо расти при увеличении средней нормы обеспеченности и резко падать при ее уменьшении. В противном случае картина будет иной.

Количественную оценку влияния обеспеченности пищей на смертность сделать очень трудно. По этому вопросу мы имеем очень скудные сведения. Американские ученые Вион и Гордон пытались сделать это в своих исследованиях в деревнях северной Индии. Они показали, что среди младенцев в возрасте от 0 до 2 лет улучшение питания предотвращает около 100 смертей на 1000 живущих.

Безусловно, улучшение здравоохранения населения, снижение уровня доступности медицинской помощи влияют на продолжительность жизни. Но, по существу, нет возможности определить это влияние численно. Несомненно, что существуют два аспекта, требующие осмысливания: увеличение медицинских познаний и внедрение их в жизнь. Какой эффект дадут в каждой реальной ситуации определенные капиталовложения в здравоохранение? Как улучшится при этом общее здоровье населения? Эти вопросы в настоящий момент остаются без ответа в силу многих причин. Кроме того, даже данные по затратам на здравоохранение во многих странах практически отсутствуют (в капиталистических странах, например, значительную роль играют неучитываемые частные капиталовложения). Но уже сейчас очевидно, что затраты и результаты для разных стран различны. Индустриально развитые страны больше вкладывают в развитие теории, в накопление медицинских знаний, а развивающиеся - в практическое внедрение достижений медицины.

Затраты на здравоохранение чрезвычайно сильно отражаются на продолжительности жизни. Типичным примером является Шри Ланка, где продолжительность жизни с 1946 по 1954 г. возросла с 45,8 до 50,8 года. Однако их эффективность значительно зависит от предыстории, от прежней продолжительности жизни. Существенное улучшение службы здравоохранения в высокоразвитых странах вряд ли вызовет столь же заметное изменение средней продолжительности жизни. Затраты на медицинское обслуживание на душу населения в США возросли с 60 до 200 долларов с 1949 г., а средняя продолжительность жизни увеличилась всего на 2 года.

В настоящее время исследователи пытаются включить в описание демографических процессов такой фактор, как перенаселение. В какой степени эта концепция зависимости продолжительности жизни от плотности, нашедшая свое подтверждение во многих природных популяциях, применима к человеческому обществу?

Этот вопрос чрезвычайно сложен и не имеет в настоящее время четкого объяснения. Мы приведем лишь некоторые соображения по причинному содержанию этого фактора, его механизмам, попытки описания которых встречаются в литературе.

Увеличение опасности инфекционных заболеваний с увеличением плотности населения неоднократно подчеркивалось эпидемиологами. В частности, города на протяну жеыии долгого периода считались нездоровым местом для жизни. В 1841 г. средняя продолжительность жизни в Лондоне составляла 35 лет, в Манчестере и Ливерпуле - 26 лет, тогда как по Англии в целом - 41 год. В США в 1830 г. половина детей пятилетнего возраста доживала до 65 лет в сельской местности, до 56 - в небольших городах и только до 41 года - в больших городах. С развитием здравоохранения эта разница снижалась, и в 1930 г. в США составила всего 2,6 года. В настоящее время в некоторых развитых странах смертность в городах даже ниже, чем в сельских районах, за счет улучшения санитарных условий и медицинского обслуживания. В странах со слаборазвитой службой здравоохранения этот фактор остается чрезвычайно важным.

Плотность размещения населения городов порождает местное загрязнение среды, отличающееся от общего, которое включает долговременные, широко распространяющиеся источники загрязнения, кооперирующиеся в биосфере и способные вызывать длительные и серьезные изменения в природе. Они действуют на всю экосистему через воду, пищу. Это загрязнение такими веществами, как ртуть, олово, различные пестициды, радиоактивные отходы и т. д.

Местное загрязнение происходит из источников загрязнения, не сохраняющихся долго, но влияющих на условия жизни городского населения. Это прежде всего "воздушное загрязнение" - окислы серы, азота, окись углерода, сложные углеводороды, асбест и взвешенные частицы материалов. Некоторые из них впоследствии станут причинами общего загрязнения. Среди других важных источников загрязнения выделяют качество водоснабжения и шум.

Зависимость между местным загрязнением и смертностью хорошо проявляется в некоторых больших городах. Например, двухнедельное увеличение концентрации окислов серы вдвое в 1963 г. в Нью-Йорке вызвало увеличение смертности в 1,2 раза. При этом было статистически обосновано увеличение смертности от воспаления легких, болезней сердца и т. п. Несчастные случаи, смерть в раннем возрасте оставались в норме. Была показана линейная зависимость между концентрацией окислов серы и избыточной смертностью в Осло и Лондоне.

Ясно, что местное загрязнение вносит не одинаковый вклад в смертность при различных картинах расселения людей. Если городское население составляет только 10%, то только эти 10% населения подвержены влиянию местного загрязнения, и даже его существенное повышение вызовет общий эффект, значительно меньший, чем незначительное повышение загрязнения в стране с 50%-ным городским населением.

В связи с достижениями медицины в борьбе с инфекционными заболеваниями многие исследователи обратились к рассмотрению хронических наследственных, дегенеративных заболеваний.

В основе этих исследований лежит представление о том, что подобные заболевания проявляются, когда организм находится в состоянии физиологического стресса. "Физиологический стресс" интерпретируется по-разному, но обычно его связывают с урбанизацией, перенаселением и другими факторами. Множество показателей связи между перенаселением и стрессом установлены при измерении кровяного давления в зависимости от возраста городского и сельского населения.

Тщательный анализ, проведенный в Чикаго, показал наглядную корреляцию между социальной патологией, вызывающей высокую смертность, и перенаселением, измеряемым количеством человек на комнату.

В США упорядоченная по возрасту смертность от атеросклеротических заболеваний сердца составляет 301,3 человека на 100 000 населения в год в сильно урбанизированных районах Калифорнии и только 155,5 - в сельском Нью-Мехико. Однако делать какие-либо законченные выводы, видимо, преждевременно: эта разница может быть связана и с загрязнением воздуха, питанием. Но в то же время подобные факторы не объясняют, почему большая плотность заболеваний сердца в городах, или почему вдовые подвержены смертности больше, чем холостые, женатые или разведенные в том же возрасте? Еще более сложным механизмом, влияющим на смертность, является общее загрязнение. Кроме перечисления сейчас понятых и учитываемых загрязнений, а также качественного понимания серьезности их влияния на продолжительность жизни, в настоящее время ничего сказать нельзя. Несомненно, в ближайшее время этот вопрос будет предметом тщательного рассмотрения.

"Системная динамика" и народонаселение. Мы изложили наиболее распространенные определения основных понятий, используемых в описании динамики народонаселения, а также известные результаты попыток обусловить их (изменения некоторыми "внешними" по отношению к населению факторами.

Среди работ, посвященных вопросам формализации подобных причинно-следственных связей, следует прежде всего выделить работы групп последователей создателя гак называемой "системной динамики" Дж. Форрестера (под руководством Д. Медоуза, М. Месаровича и Е. Песгеля) по мировой динамике, охватывающие многие аспекты развития человечества, в том числе и динамику пародонаселения.

Поставив перед собой цель найти функциональную зависимость параметров, определяющих динамику народонаселения от других характеристик системы, авторы проделали огромную работу по сбору и систематизации статистического материала, часть которого (опубликованного в книге "Dynamics of Growth in a Finite World") мы использовали в предыдущих разделах. Используя своеобразную технику "системной динамики" - плюс- и минус-факторы, они получили в машинно-математическом виде формализованную запись этих зависимостей, которые и включили в глобальную модель системы.

Одним из недостатков модели (авторы сами это отмечают) является тот факт, что полученные взаимосвязи весьма гипотетичны вследствие плохого качества или отсутствия необходимой информации. Конечно, это порождает громадные трудности как при построении, так и верификации (проверке) моделей, что снижает их практическую ценность. Однако следует отметить, что характер требований к статистическому материалу, к форме его представления определяется, с одной стороны, используемыми в модели переменными, а следовательно, и уровнем агрегирования, а с другой - гипотетическими предпосылками, закладываемыми в модель. Поэтому трудности со статистическим материалом будут изменяться от модели к модели, в зависимости от того, какой содержательный смысл вкладывается в используемые переменные, каков характер применяемых гипотез.

В такой ситуации к моделям предъявляются дополнительные требования, которые заключаются в возможности быстрой подстройки модели к новому статистическому материалу, вытекающим из него гипотетическим предпосылкам. Естественным выходом в таких условиях является создание человеко-машинной системы, позволяющей решать эти вопросы, отрабатывать наши представления о причинно-следственных связях, закладываемых в модель, оперативно расширять банк исходных данных. Для анализа же функционирования системы в целом на основе совокупности верифицированных моделей подсистем необходимо создание человеко-машинной системы более высокого уровня. Это и есть тот путь, по которому идут последователи Дж. Форрестера.

Способ построения моделей, используемый этими авторами, основывающийся на обработке статистического материала, не нов и с успехом применялся для изучения многих вопросов. Наличие в наши дни вычислительной техники подняло его на качественно новый уровень, позволяющий исследовать несравненно более сложные, чем ранее, системы, и мы вправе ожидать от него интересных результатов.

Однако применение вычислительной техники не решает и не может решить всех вопросов. Простая формализация существующих, часто противоречивых представлений, игнорирование существеннейших отличий в различных обществах могут привести к необоснованным заключениям. Отсутствие необходимого статистического материала не может служить основанием для каких-либо поверхностных заключений, а должно способствовать развертыванию работ по его сбору и анализу.

Системность исследований предполагает также не только учет многочисленных факторов, но и однозначную, непротиворечивую в рамках системы формализацию понятий. При исследовании такой сложной системы, как биосфера, эта проблема является отнюдь не простой. Остается также открытым вопрос и об области применимости имитационной системы. Без решения всех этих проблем применение вычислительных машин мало что может oдать. Кроме того, такой подход, подход с "молекулярного" уровня, не единственно возможный, особенно в исследовании больших систем. Наш опыт учит, что часто целесообразен иной взгляд на систему, который в сочетании с первым может привести к пониманию основных законов, o действующих в системе.

Известному ученому, лауреату Нобелевской премии ф. Крику принадлежит образное сравнение изучения сложных систем с анализом работы часового механизма. Не исследование отдельных шестерен и блоков часового механизма, пусть самое детальное, "под микроскопом", приводит к пониманию функционирования часов; даже самые незначительные неточности при таком анализе могут качественно исказить картину процесса. Дополненный же эвристической концепцией часов как целого такой подход лучше позволяет избежать ошибок и быстро приводит к пониманию и назначения и устройства часов.

Действительно, в термодинамике, например, не учет всех тончайших взаимодействий между молекулами, а введение ряда гипотез и определений, отражающих "сложность" системы, таких, как идеальность газа, температура, давление, молекулярный вес и т. д., позволило получить уравнение состояния, вообще говоря, несправедливое для реального газа, но отражающее основные, главные тенденции, взаимосвязи в системе.

Методологическое значение "молекулярного" уровня несомненно; понимание температуры как сложной меры энергии многих молекул позволяет понимать физику явлений. Однако трудно себе представить, что уравнение состояния может быть абстрактно получено методами статистической механики с учетом всех взаимодействий Для реального газа без привлечения дополнительных соображений. Иными словами, получение "уравнений состояния" больших систем из законов микровзаимодействий, микровлияний, без привлечения дополнительных гипотез очень затруднительно, если вообще возможно.

В чем могут заключаться такие соображения в исследовании динамики народонаселения?

Эвристические соображения. Распространение системных взглядов способствует рассмотрению народонаселения как одного из факторов, определяющих функционирование системы, именуемой биосферой. Проявление такой концепции нашло свое отражение даже в терминологии. Все чаще используются термины "человеческая популяция", "популяция людей", подчеркивающие взаимосвязанность демографических процессов и других процессов, протекающих в биосфере. Поэтому эвристические соображения в изучении народонаселения должны нести в себе системный "акцент", быть связаны с общими системными воззрениями на характер исследования процессов, протекающих в биосфере.

В настоящее время общепризнанна точка зрения о саморегулировании численности в популяциях. Для человеческого общества этот факт настолько очевиден, что его пытаются учитывать во всех достаточно детальных моделях. Но в биологических популяциях саморегулирование происходит инстинктивно! А инстинкты - совокупность врожденных актов поведения, свойственная данному виду животных организмов. Они вырабатываются в процессе исторического развития организмов и являются одной из форм их приспособленности к условиям жизни, к некоторому биогеоценозу. Поэтому сам факт саморегуляции в популяциях может быть воспринят как атрибут системы, к которой принадлежит данная популяция, как проявление действия некоторого объективного закона природы. Изменения характера рождаемости и смертности могут рассматриваться как один из механизмов его проявления; в человеческом обществе этот механизм, конечно, неизмеримо сложнее, чем в других популяциях, но и в этом случае формирование социальной установки о размере семьи, например, может интерпретироваться в таком же плане. Говоря о волевом факторе, не следует забывать, что он действует не сам по себе независимо от условий, в которых существуют люди; в массе, в среднем, проявление этого фактора достаточно детерминировано и определяется в конечном итоге объективными причинами.

История развития жизни на Земле говорит о том, что в течение длительных отрезков времени некоторые параметры существования популяций оставались неизменными. Если выбрать некоторый определенный ареал обитания, то на нем складывались достаточно устойчивые сообщества живых существ, быстрое изменение которых, приводящее к исчезновению некоторых популяций, вызывалось экстраординарными обстоятельствами, такими, как резкие геофизические изменения, вмешательство человека. В основном же такие сообщества сохранялись Кзили медленно эволюционировали. Но эволюционные изменения, обычно связываемые с относительно медленными процессами, в течение которых популяции успевают адаптироваться к внешним по отношению к каждой из них условиям и, следовательно, не исчезают как биологическая единица, характеризуют систему, которую можно рассматривать как квазиустойчивую.

Нельзя ли саморегулирование численности в популяциях интерпретировать как одно из условий устойчивости (квазиустойчивости) данного биоценоза? Мало кто сомневается в существовании инстинкта сохранения (продолжения) вида. Сколько разительных примеров самопожертвования отдельных особей ради спасения остальных встречаем мы в природе! Но если быть последовательными, мы должны принять, что подобные примеры не являются единственным его проявлением. Ведь стремление выжить есть и условие сохранения среды, в которой данный вид может существовать, т. е. сохранения биоценоза, свойственного системе, в которой он живет!

Вопрос об условиях устойчивости или медленного изменения биогеоценоза представляется одним из чрезвычайно важных. В настоящий момент еще нет понимания термина "скорость изменения биогеоценоза", однако предоставляется возможным сформулировать одну гипотезу общего характера:

Регулирование (и саморегулирование) численности в популяциях есть проявление условия сохранения или достаточно медленного изменения (квазисохранения) данного биоценоза.

Как выразить эту гипотезу математически, как "завязать" ее с параметрами, характеризующими популяцию, такими, как рождаемость, смертность и т. д.? Ответ на этот вопрос может быть найден в результате систематической целенаправленной работы по накоплению сведений и их математической обработке. При этом необходимо учитывать тот факт, что исследуемая система, и даже сверхполные данные об одной из популяций в данной системе могут оказаться несравненно менее важными, чем не такой детальный, но системный материал. Сейчас же зачастую мы можем иметь достаточно подробные сведения о какой-либо популяции зайцев, а количественная связь ее с популяцией волков в той же системе остается для нас неизвестной. Еще более серьезные системные требования должны быть предъявлены к демографическому статистическому материалу.

Характер исследований предполагает и строгую, так сказать, системную формализацию определений. Рассмотрим, например, понятие рождаемости. Нередко, изучая рождаемость в природных популяциях, обнаруживают те или иные ее зависимости от каких-либо факторов, иногда сходные даже для различных популяций. И тогда пытаются провести хотя бы качественную аналогию с демографическими процессами. Конечно, такой подход может послужить лишь намеком, некоторой "подсказкой" в изучении динамики народонаселения, и это нужно делать очень обдуманно, с величайшей осторожностью. Тут не может быть и речи о непосредственном, механическом распространении выводов. Но такой подход возможен лишь в том случае, если в используемые понятия вкладывается по крайней мере один и тот же смысл.

Что исследователи имеют в виду, говоря о рождении и рождаемости? Обычно, изучая изменения рождаемости как количественной характеристики, относящейся как к отдельным особям, так и популяции в целом, под рождением понимают самый ранний, фиксируемый по определенным признакам момент существования организма. Обычно рождением принято называть момент, когда организм достигает каких-либо "характерных" размеров или определенных значений других параметров. Некоторые исследователи вкладывают в него и другой смысл. Орнитологи, например, иногда рождаемость связывают с количеством яиц в кладке. В животном мире рождение обычно определяют как момент окончания внутриутробного развития. Однако и в этом случае есть разнотолки. Например, появление на свет величиной с канцелярскую кнопку детеныша кенгуру некоторые ученые не склонны считать окончанием начальной фазы его развития: иногда полагают, что период беременности, в течение которого формируется существо, которое мы называем кенгуру, продолжается и в сумке матери.

В связи с этим мы видим, что сам факт рождения организма зачастую определяется по-разному. Поэтому даже об аналогиях среди различных природных популяций говорить очень трудно! Кроме того, нетрудно заметить, что подобная трактовка рождения и, следовательно, рождаемости приводит к игнорированию системных взаимосвязей. Учет, например, рождаемости бабочек неудовлетворителен с системных позиций, так как длительность их жизни в начальной, личинной стадии (гусеница) часто больше, чем в рассматриваемый период, а активность их действий в системе (поедание растительности, объект питания для птиц, например) по крайней мере не слабее, а иногда даже сильнее в этот начальный период. Таких примеров можно привести достаточно много.

Как придать понятию "рождение" ту общность, которая необходима при исследовании систем?

Это очень сложный вопрос. Над его решением сейчас работают и философы, и естествоиспытатели. И однозначного ответа пока не существует. Тем не менее в последнее время при решении практических задач заметна тенденция давать формальное определение понятия рождения. Такое определение, которое не зависело бы ни от способов установления самого факта рождения, ни от организма, к которому он относится. Одно из таких определений заключается в том, чтобы под рождением (под рождением вообще) понимать момент изменения характера взаимодействий в системе. Нетрудно заметить, что такое определение согласуется с пониманием всего "нового" как следствия предшествующего, независящего от настоящего.

Но формализация такого абстрактного понимания рождения наталкивается на принципиальные трудности. Какие внешние, достаточно определенно фиксируемые признаки должны быть сопоставлены с этим определением? Строгий ответ - никакие! Если такие признаки существуют, значит, рождение уже произошло. Организмы уже прожили какое-то время. Поэтому любая констатация рождения всегда совершается с ошибкой, и, следовательно, основной вопрос сводится к оценке последствий этого факта.

Обычно считают, что история существования порождающих организмов может быть хорошо известна, и сам факт рождения, определяемый ею, по крайней мере принципиально может быть "получен" как ее следствие. В связи с тем что об истории развития эмбриона до момента констатации факта рождения известно очень немногое, то, чтобы рождение с достаточной степенью достоверности обусловливалось только историей порождающего организма, необходимо, чтобы последствия этого периода жизни на новый организм (стадии эмбриогенеза) были как можно более слабыми. Констатируя рождение в самый ранний из возможных моментов, мы тем самым предельно сокращаем длительность этого периода, пытаясь насколько возможно ослабить результаты взаимодействия нового организма и среды.

Действительно, количество двадцатилетних людей фиксируется с очень высокой точностью. И роль, которую они играют в обществе, более ощутима, чем влияние, обусловленное количеством десятилетних и тем более новорожденных. Но все они, в свою очередь, испытывают влияние со стороны среды, общества, в котором развиваются. И количество десятилетних, а тем более двадцатилетних, людей и их воздействие на общество определяются не только историей существования родителей, но и историей их собственной жизни. Длительность жизни новорожденных несравненно короче, но можно ли считать, что история эмбрионального развития слабо влияет на их численность, что до момента рождения их роль в системе незначительна? Гипотеза А. А. Петрова, приведенная в книге Н. Н. Моисеева^*, содержит, по существу, положительный ответ на эти вопросы. Однако они очень сложны и требуют внимательного изучения. Заметим, что плотность распределения вероятности умереть очень круто растет в области относительно малых возрастов по мере уменьшения возраста! А возникновение человеческого эмбриона уже сказывается на системе - общество создало специальную службу здравоохранения для контроля за его состоянием; более того, этот факт имеет и законодательное подтверждение на одной из стадий его развития - предоставление декретного отпуска, что, несомненно, влияет, например, на экономику.

^* (См.: Н. Н. Моисеев. Простейшие математические моде ли экономического прогнозирования. М., "Знание", 1975.)

Нужно отметить, что последствия, обусловленные длительностью взаимодействия зародыша и среды, играют, в зависимости от задач, стоящих перед исследователями, различную роль. Например, требования но ограничению этого периода могут быть различны в случае учета количества рождающихся организмов и изучения их генетической конституции в зависимости от конституции порождающих организмов. Но в каждом случае эти требования должны иметь под собой определенные обоснования.

Определение факта рождения организма по изменению характера взаимодействий в системе, видимо, полезно в методологическом плане, но мало что дает в практическом смысле. Не представляется возможным определить этот момент (своеобразное соотношение неопределенности в биологии!), так же как не представляется возможным располагать знанием закона распределения смертности зародыша по мере его развития. С другой стороны, учет новорожденных, попытки обусловить их количество историей развития порождающих организмов могут оказаться ничуть не лучше попытки установить такую зависимость при учете детей, например, в возрасте одного или двух лет.

Одним из вариантов, позволяющих избежать этих трудностей, есть предложение обрабатывать информацию в предположении, что средняя рождаемость одной женевской особи за фертильный период есть величина постоянная, равная средней предельной физиологической рождаемости, а все изменения в общепринятом ее понимании можно отнести к смертности.

Иными словами, предполагается считать, что средневзвешенная потенциальная рождаемость, т. е. количество детей, которое потенциально способна на протяжении своей жизни родить "средняя" женщина, есть постоянная величина, обусловленная чисто физиологическими причинами. И исходя из этого предпринимается попытка оценить реально существующую рождаемость.

Какие вопросы возникают в связи с таким предположением в исследовании динамики народонаселения?

Прежде всего это вопрос об определении средней предельной физиологической рождаемости за фертильный период. Как указывалось ранее, теоретически рассчитанная средняя предельная физиологическая рождаемость составляет 13,2 ребенка на фертильный период. Конечно, эта приблизительная величина может рассматриваться лишь как некоторая исходная оценка. Кроме того, для учета более тонких аспектов в динамике народонаселения желательно знать распределение этой величины по возрасту. Для уточнения этих зависимостей необходимо провести работу совместными силами медицинских работников, физиологов и математиков.

Если мы будем располагать такой информацией, то гипотетическое количество рождающихся за характерный период времени может быть определено как сумма по °ем половозрелым возрастам произведений количества женщин в каждом половозрелом возрасте на соответствующее значение предельной физиологической рождаемости.

Конечно, количество рождающихся существенно зависит от длительности характерного периода, т. е. выбранного масштаба изменения времени. В дальнейшем будем считать, что за характерный принят средний период, по истечении которого вслед за рождением возможно очередное воспроизводство. Однако следует отметить, что выбор характерного периода - вопрос, требующий строгого обоснования.

Рождаемость в общепринятом смысле (в дальнейшем гипотетическую рождаемость во избежание недоразумений будем называть фертильностью) мы должны, согласно высказанному предположению, определить через смертность в эмбриональной стадии.

Мы видели, и это отмечают многие исследователи, что рождаемость сильно связана со смертностью. Но смертность определеляет среднюю продолжительность жизни. Напомним, как ее вычисляют в демографии.

В демографических таблицах, отнесенных к некоторому моменту времени, мы имеем вероятность смерти людей определенного возраста за характерный период (обычно за год и более). От этого распределения переходят к относительным "числам умирающих" из новорожденных, (рис. 11) т. е. предполагается, что данный порядок вымирания сохранится и для новорожденных, причем сумма "чисел умирающих" по всем возрастам до предельного равна единице - "все люди смертны!". После этого вычисляется математическое ожидание предстоящей продолжительности жизни для новорожденных.

Рис. 11. Числа умирающих

Таким образом, предполагается, что количество людей из новорожденных, которые будут умирать в определенном возрасте, определяется произведением числа новорожденных на относительное "число умирающих" в соответствующем возрасте.

Введем понятие "гипотетических чисел умирающих", характеризующих относительную долю умирающих в возрасте λ, отсчитываемом от момента зачатия, из гипотетически рождающихся, т. е. в принципе способных родиться, q (λ). Как уже отмечалось, аналогичные величины в демографии относят к характерным периодам порядка года и более. Чтобы воспользоваться интегральными соотношениями, перейдем от этих интервалов к бесконечно малым. Тогда величина

где Т - предельный возраст, a ε - длительность периода эмбрионального развития, представляет собой среднюю ожидаемую продолжительность жизни для потенциальных зародышей.

Средняя продолжительность жизни для новорожденных аналогично может быть записана следующим образом:

где d (x) - числа умирающих из новорожденных, отнесенные к бесконечно малым интервалам.

Перепишем

(*)

Во втором члене этого выражения - вероятность смерти (зародышей, т. е. значение "функции распределения "гипотетических чисел умирающих" к концу эмбрионального периода, т. е. до рождения.

Поэтому

Так как получаем

Для первого члена выражения (*) имеем

В итоге получаем, что значение функции распределения "гипотетических чисел умирающих" F(ε) к концу эмбрионального периода удовлетворяет неравенству

где - средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных - параметр, используемый в демографии.

Таким образом, мы получили оценку значения функции распределения внутриутробной (перинатальной) смертности, выраженную через среднюю (ожидаемую) продолжительность жизни зародыша Т^*.

В предположении, что средняя фертильность на одну женщину за характерный период в каждом возрасте известна, определение Т* дает возможность оценить рождаемость популяции.

Конечно, сведение вопроса о рождаемости к проблеме установления средней продолжительности жизни зародыша имеет смысл в том случае, если Т* - слабоизменяющаяся или постоянная величина. В противном случао полученное соотношение мало что дает для оценки рождаемости.

Была предпринята попытка получить оценку Т* по имеющемуся статистическому материалу при допущениях, что фертильный период продолжается от 15 до 45 лет, длительность беременности - 0,75 года. В качестве характерного масштаба времени был принят один год. Средняя фертильность за год в каждом фертильном возрасте принималась величиной постоянной и равной ^13,2/₃₀ = 0,44. Результаты расчетов, проведенных для чисел умирающих в последние годы в СССР, показали, что коэффициенты рождаемости (около 20 ⁰/₀₀) и смертности (около 9⁰/₀₀), соответствующие имеющимся оценкам, имеют место при значениях Т*, близких к 14÷16 годам. Например, в 1970 г. коэффициент рождаемости был равен 17,4⁰/₀₀, смертности в 1971 г.- 8,2 ⁰/^00*

^* (См.: Б. Ц. Урланис. Проблемы динамики населения СССР. М., "Наука", 1974.)

Как можно трактовать этот результат? Конечно, он имеет лишь приблизительный, оценочный характер. Необходима большая кропотливая работа со статистическим материалом, которая позволит получить действительно достоверные результаты. Однако заманчиво, хотя бы на качественном уровне, обсудить факт близости значения величины Т* и возраста полового созревания.

Если возраст полового созревания есть постоянная или слабоизменяющаяся величина, то вариация значений средней продолжительности жизни зародыша также мала, и, следовательно, изменения средней продолжительности жизни для новорожденных, фиксируемые в демографии, компенсируются за счет увеличения или уменьшения смертности в эмбриональный период развития.

Формула Т^*Т₁[1-F(ε)]T, где Т₁ - возраст шолового созревания, в этом случае говорит о том, что ограничение рождаемости при значениях средней продолжительности жизни, близких к возрасту полового созревания, не имеет места (F (ε) 0). Это значит, когда условия жизни тяжелее, когда средняя продолжительность жизни для новорожденных близка к возрасту полового созревания, потенциальные возможности общества с точки зрения воспроизводства населения должны использоваться полностью. Видимо, так и обстояло дело на заре развития человеческого общества. По мере увеличения средней продолжительности жизни для новорожденных ограничение рождаемости становится все более существенным и в пределе отражает наше интуитивное представление о том, что рождаемость "у вечно живущих" должна отсутствовать (F (ε) → 1).

Общая тенденция уменьшения рождаемости с увеличением средней продолжительности жизни находит подтверждение в человеческом обществе.

Необходимым условием выживания популяции при максимальной средней "разовой" рождаемости, равной а, является способность популяции поддерживать среднюю продолжительность жизни зародыша на уровне

где ζ - длительность периода, необходимого для воспроизводства. Действительно, если в какой-либо природной популяции каждая "средняя" самка способна воспроизвести на свет "одновременно" несколько детенышей, то если популяция не погибает, хотя бы один из родившихся должен достичь половой зрелости и производить потомство. Конечно, это условие только необходимое, но далеко не достаточное. Для более полного решения этого вопроса следует учитывать и пол и распределение смертности по возрасту. Здесь мы только отметим, что для человеческого общества величина а может быть приблизительно принята равной 1. Статистика показывает, что вероятность рождения близнецов очень мала. В дальнейшем эти факты могут быть учтены.

Мы уже отмечали, что в течение длительного периода в природе реализуются достаточно устойчивые биогеоценозы. Иначе и быть не может. Неустойчивые не могут сформироваться - это аксиома. Тем не менее многие из параметров, характеризующих популяцию, чрезвычайно изменчивы. Применительно к человеческому обществу мы подробно обсуждали их ранее. Что же касается возраста полового созревания, длительности внутриутробного развития, то имеются различные мнения, однако отклонения в оценках экспертов нельзя считать существенными - на протяжении огромного периода существования эти величины изменялись относительно медленно и в очень небольших границах. Интересно отметить, что распределение смертности имеет ярко выраженный минимум в 14-15 лет! Не связано ли слабое изменение значений этих величин с условиями устойчивости всей системы? Не является ли близость средней продолжительности жизни зародышей к величине ^T₁/_a, а в человеческом обществе - к возрасту полового созревания одним из механизмов, обеспечивающих ее устойчивость? Ведь приняв такую гипотезу, установив значения средней фертильности (средней предельной физиологической рождаемости), мы можем, например, в модели хищник - жертва получить строгие условия устойчивости системы. Вообще, постоянство средних, существенно различных продолжительностей жизни зародышей многочисленных популяций может быть одним из условий устойчивости биоценоза, обеспечивать взаимное демпфирование изменений численности популяций в системе.

Можно считать, что такой взгляд на систему является одним из возможных. Но насколько он соответствует действительности, могут показать только результаты целенаправленной работы, требующей объединения усилий исследователей самых разных специальностей. Возможность такого взгляда подтверждает только целесообразность ее проведения, и не более! Однако проведение работы по изучению любых популяций должно опираться на принципы системности, учитывать характер взаимосвязей элементов систем.

Изучение народонаселения характеризуется особой сложностью. Однако, управляя демографическими процессами, люди должны предвидеть последствия, вызываемые их развитием, понимать, что изменение народонаселения вызывает и изменение биоценозов, в которых оно существует, что управление народонаселением есть управление направлением и скоростью изменения биоценозов. До сих пор, как правило, политика в области народонаселения проводилась лишь с учетом развития экономического организма. Пришло время рассматривать эти вопросы гораздо шире.

Народонаселение и глобальная модель. Включение имитационной модели демографических процессов в глобальную модель системы имеет свою специфику.

При исследовании динамики народонаселения, и вообще изучении биосферы, мы сталкиваемся с одной чрезвычайно важной особенностью. Если в физике, например, мы обычно способны неоднократно воссоздать одно и то же явление с заданной точностью, то воссоздание процессов в человеческом обществе, постановка эксперимента, по существу, невозможны. Этот факт отражает крайнюю трудность верификации в общепринятом смысле той или иной математической модели системы. Поэтому верификацию в данном случае следует понимать скорее как проверку основных принципов, положений, закладываемых в модель на материале, относящемся к различным объектам в пространстве и времени. Подтверждение некоторых положений, идентификация отдельных коэффициентов на относительно небольших отрезках времени на примере одного объекта изучения, как показывает опыт, не может служить достаточным основанием для серьезных утверждений. Это положение особенно ярко проявилось при установлении значений параметров так называемой логистической кривой.

В 1920 г. американский биолог Р. Пирль для описания динамики народонаселения предложил использовать кривую, математическая запись которой имеет вид

где L - численность населения, L^*, b и а - параметры, е - основание натуральных логарифмов, t - время.

Эта кривая обладает следующими свойствами. Она имеет две асимптоты - нижнюю и верхнюю. Нижняя асимптота определяется уровнем, с которого начинается рост населения. Верхняя асимптота характеризует уровень населения, который численность населения не может превзойти. Эта численность определяется параметром L*. Характер изменения функции от нижней до верхней асимптоты задает быстрый рост населения в начальной стадии, а затем, после достижения некоторого максимального роста - постепенное его снижение до нуля при достижении верхней асимптоты.

Проведение многочисленных экспериментов в определенных условиях с различными биологическими объектами показало, что при соответствующем подборе коэффициентов можно добиться довольно хорошего согласования роста природной популяции с логистической кривой. Р. Пирлем и его последователями были сформулированы также и теоретические положения, которые с биологических позиций, казалось, давали объяснения полученным результатам.

Это и послужило основой для применения логистической кривой с целью приближения эмпирических рядов изменения численности населения. Определив значения коэффициентов кривой по предшествующим годам и получив хорошее ее согласование с численностью населения в течение ряда последующих лет, Р. Пирль и его коллеги, экстраполируя полученную функцию, просчитали численность населения США на 180 лет вперед, т. е. до 2100 г.

Ряд последующих лет показал хорошее совпадение теоретических результатов с реальностью. Но с течением Бремени начало обнаруживаться все большее и большее расхождение прогнозируемой численности населения от того, что имело место на самом деле. Это вызвало необходимость корректировки значений коэффициентов логистической кривой, которая после этого опять удовлетворительно описывала рост населения в течение ряда последующих лет. Затем прежняя картина повторилась.

Аналогичный результат получился и при построении логистических кривых для ряда других стран. Существенное отклонение теоретических оценок от реальной численности людей и даже заметное превышение "предельной", численности населения, установленное Р. Пирлем и его коллегами, показали неприемлемость использования логистической кривой для описания динамики народонаселения на длительных отрезках времени. Ряд других подобных попыток также увенчался неудачей.

Более того, использование подобных кривых носит лишь описательный характер, не раскрывает механизмов динамики народонаселения. А именно эти механизмы должны прежде всего учитываться при долгосрочном прогнозировании численности населения. Для выявления глубоких закономерностей в динамике численности населения, проявляющихся от общества к обществу в разной степени, но присущих каждому из них, нужны серьезные целенаправленные исследования. Поэтому в настоящий момент нельзя придавать серьезного значения результатам глобального моделирования, а нужны детальные исследования отдельных, вначале, видимо, самых : "простых" биоценозов, конкретных экономических регионов и т. п.

Опыт исследований менее сложных систем в условиях постановки многократных экспериментов показывает, что такой путь вполне естественен. Получение уравнения состояния смеси газов, смеси, состав которой может меняться, в которой имеют место неидентифицированные взаимодействия - задача, в силу многих неопределенностей, не-. посильная. Опыт учит, что для понимания основных законов следует изучить сначала самые простые системы - идеальный газ, строго определенный газ и т. д., что, наконец, и приведет к пониманию, оценке результатов процессов, происходящих в заданной смеси.

Очень осторожно нужно относиться и к использованию средних величин. Известно, как велики различия в смертности в городах и на селе, как сильна ее зависимость от социальной структуры и, в частности, от принципов распределения жизненных благ. Отсутствие единого закона народонаселения при всех социальных формациях человеческого общества неоднократно подчеркивалось в марксистской литературе - существуют лишь некоторые общие тенденции, но степень их проявления чрезвычайно различна, что и определяет качественно различные процессы. Действительно, в силу нелинейности зависимости, например рождаемости от различных параметров (это подчеркивается многими демографами) вид ее как функции этих переменных для всего населения будет, вообще говоря, отличным от хорошо проверенных для составляющих это общество социальных групп. Поясним эту мысль. Рассмотрим население, представленное двумя социальными группами. Предположим (для наглядности нам необходима только нелинейность зависимости, конкретный вид ее сейчас несуществен), что количество рождающихся в каждой из них, b_i, прямо пропорционально количеству женского населения в половозрелом возрасте L_i и обратно пропорционально средней продолжительности жизни

Суммарное же количество новорожденных b в случае социального неравенства (в данном случае проявляющегося в том, что ₁≠₂) не будет определяться аналогичной зависимостью от средней продолжительности жизни для общества в целом, , т. е.

и, следовательно, функция b() имеет другой вид.

Рождаемость и смертность связаны также с национальными и географическими факторами: на Крайнем Севере и на Кубани зависимость смертности от плотности населения имеет существенные различия; рождаемость и смертность различных групп населения в примерно одинаковых условиях также отличаются очень заметно. Поэтому каждое усреднение должно иметь строгое обоснование, иначе модель, как описание конкретного объекта, может потерять всякий смысл.

На низшем уровне и должны быть исследованы вопросы, связанные с верификацией принципов функционирования систем, проблемой агрегирования переменных, а также выбором различных параметров модели, таких, как характерный период (шаг моделирования), лаг отклика рождаемости на смертность, точность определения средней продолжительности жизни и т. д., их зависимости друг от друга, степени влияния на результаты моделирования. На этом же уровне должны быть решены вопросы о границах применимости той или иной модели. Только после проведения таких исследований можно приступать к изучению более сложных систем.

Из сказанного следует, что применение вычислительной техники открывает новые горизонты в изучении таких сложных систем, какой является биосфера, в исследовании процессов взаимодействия человека и окружающей среды. В настоящее время уже много сделано в этом направлении и получены интересные результаты. Использование вычислительных машин дало возможность приступить к исследованию новых проблем, решение которых традиционными методами наталкивалось на непреодолимые трудности.

Вместе с тем электронно-вычислительная техника представляет собой инструмент, очень совершенный, но только инструмент исследования, и его применение не может решить всех вопросов. Более того, наличие этого инструмента вызывает новые проблемы, требует нового подхода в изучении различных процессов. В частности, при исследовании сложных систем возникает необходимость так называемого междисциплинарного подхода, требующего объединенных усилий специалистов в различных областях знания. И не только формального их объединения, а проведения общей программы совместных работ, программы совместных действий в одном направлении. Только на этом пути возможно решение многих вопросов, возникающих при построении имитационных систем, обеспечение выполнения требований к статистическому материалу, системности определений, проведение проверки моделей и т. д.

Все эти проблемы не могут быть решены только за счет применения вычислительной техники. Наоборот, ее использование способствует развитию творческого начала в процессе исследования, новому осмысливанию известных фактов и заключений.