Моделирование систем и демография (А. Н. Ворощук, кандидат физико-математических наук)

Моделирование систем и демография

Моделирование систем, системный анализ - эти термины становятся все более популярными среди исследователей, изучающих процессы в биосфере. Действительно, сложность явлений, учет большого количества различных факторов, их взаимозависимость, необходимость их совместного (параллельного во времени) изучения ведут к распространению системных взглядов и использованию главного инструмента системных исследований математического моделирования с применением вычислительной техники. Именно применение вычислительных машин открыло перед исследованиями качественно новые возможности, способствуя расширению области применения системных воззрений!

Модели, исследуемые с помощью цифровых вычислительных машин, обычно называют имитационными системами. При построении имитационной системы в нее стараются включить все переменные и зависимости, учет которых представляется важным с точки зрения поставленной задачи. При моделировании процессов, протекающих в биосфере, многие исследователи в последнее время пытаются включить в имитационную систему модель антропогенного влияния на окружающую среду. Действительно, возрастающие масштабы последствий деятельности человека в окружающей среде представляют одну из характернейших черт современности. Проблемы "человек и природа", "человек и биосфера" стали сегодня в центр внимания мировой общественности. Как построить математическую модель человеческой активности, как включить ее в имитационную систему биосферы? Эти вопросы являются одними из самых важных и трудных. И в настоящее время на многие из них мы не имеем ответа.

Рассмотрим только один из этих вопросов. Это проблема имитации динамики народонаселения. И на этом примере покажем те трудности, с которыми сталкиваются исследователи при построении модели человеческой активности, и возможные подходы к их преодолению, которые открываются при использовании вычислительной техники.

Уже при формулировке проблемы возникает ряд вопросов. При построении имитационной системы исследователи вводят набор переменных, выявляют характер их взаимозависимостей и по (начальному) состоянию системы в некоторый момент времени определяют решение полученных уравнений для следующих моментов времени. Если зависимости между переменными носят дифференциальный характер (как правило, так и бывает), то математик сказал бы, что решается задача Коши, т. е. решение однозначно определяется по начальным условиям и виду зависимостей между переменными.

Можно ли рассматривать население экзогенным, внешним по отношению к системе, фактором? Можно ли считать, что его динамика не зависит от характера решения Уравнений, описывающих другие переменные? История Развития человеческого общества опровергает подобную точку зрения. Но тогда, если параметры, характеризующие демографический процесс, "равноправно" входят в уравнения, они также будут определяться только начальным состоянием системы, т. е. детерминированно.

Правомерность детерминированного взгляда на демографические процессы довольно часто ставится под сомнение. При этом обычно ссылаются на так называемый волевой фактор, т. е. способность человека сознательно принимать решения, совершать поступки, контролировать свое поведение. Отождествляя детерминизм с метафизической трактовкой детерминизма, указывают на игнорирование свободы личности, возможности регулирования социальных процессов.

На деле же детерминированность модели не означает, что люди не могут сознательно совершать свои действия и управлять этими процессами. "Идея детерминизма,- писал В. И. Ленин,- устанавливая необходимость человеческих поступков, отвергая вздорную побасенку о свободе воли, нимало не уничтожает ни разума, ни совести человека, ни оценки его действий"^*.

^* (В. И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 1, с. 159.)

Задача математика, таким образом, при построении имитационной модели динамики народонаселения состоит в формализации понятий, используемых при его описании, нахождении зависимости введенных переменных от других характеристик системы и оценке области применимости построенной модели.

Демографические процессы характеризуются особой сложностью. Предпринятые попытки построения систем, имитирующих такие процессы, показали, что любая из проблем, относящихся к демографии, представляет собой очень сложную задачу.

Для того чтобы показать трудности, возникающие при построении таких моделей, рассмотрим лишь два понятия: рождаемость и смертность. Разумеется, этими понятиями далеко не исчерпывается все то множество параметров, которое используется для описания демографических процессов. Однако этот выбор нам позволит проследить характерные черты и подходы в моделировании подобных процессов.

Этапу формализации при построении любой модели предшествует так называемый этап выработки концепции. При этом на вербальном уровне, уровне описаний, устанавливается набор переменных, описывающих процесс, значимость каждой из переменных, их зависимость друг от друга. Как определяются понятия рождаемость и смертность, от чего и как зависят их численные значения?

Рождаемость. В качестве количественной оценки рождаемости в демографии обычно используют параметр, называемый коэффициентом рождаемости, характеризующий отношение количества новорожденных за единицу времени к средней общей численности населения.

Средняя рождаемость в мире в 1969 г. составляла 36 рождений на 1000 человек в году, т. е. 36 ⁰/₀₀, при этом национальные показатели изменялись от 14 ⁰/₀₀ (ГДР, Швеция) до 50 ⁰/₀₀ Ирак, Кувейт, Гана).

Мы видим, что коэффициент рождаемости несет интересную информацию о населении. Однако следует отметить, что его содержание в значительной степени обусловлено возрастной структурой населения. Увеличение удельного веса детей и лиц старческого возраста ведет к уменьшению значения коэффициента рождаемости, а увеличение удельного веса населения средних возрастов - к его увеличению. Поэтому для сравнительного анализа изменения рождаемости в странах с различной возрастной структурой, а также в случае существенной нестационарности возрастной структуры в пределах одной страны или региона часто используют общий коэффициент плодовитости (фертильности), характеризующий отношение количества новорожденных за единицу времени к средней численности женщин в половозрелом возрасте.

Заметим, что возрастно-половая структура населения представляет собой его "жизненную память" о предшествующей истории существования. Стационарность возрастно-половой структуры какой-либо природной популяции отражает факт ее приспособленности к внешним условиям. Если условия существования оставались бы неизменными, то стационарность возрастно-половой структуры должна означать устойчивость и общей численности, что достаточно часто имеет место в природе; иначе должна изменяться и возрастно-половая структура.

Конечно, максимальное число детей, которое позволяет иметь физиология женского организма, ограничено. Мотальная фертильность, т. е. общее число детей, рожденных одной женщиной, зависит от многих факторов. Точные данные о предельной плодовитости отсутствуют; нанесшая документально зарегистрированная средняя рождаемость составляет 10,6 родов на 1 женщину. Возможно, То эта величина не представляет собой среднего абсолютного физиологического максимума: брак в этом обществе имел место с 20 лет и более.

Б. Ц. Урланис" отмечает, что "на протяжении своей жизни в этих (половозрелых.- А. В.) возрастах при отсутствии каких-либо условий, ограничивающих рождаемость, женщина рожает 8-9 детей". И далее: "В Оренбургской губернии женщины очень рано вступали в брак и имели максимальное число детей, которое позволяет иметь физиология женского организма. В молодые годы женщины имели интервал между рождениями примерно 1,5 года... а в более позднем возрасте этот интервал в соответствии с естественным падением способности женщин к зачатию увеличивался до 6-7 лет"^*.

^* (Б. Ц. Урланис. Проблемы дипамики народонаселения СССР, м., "Наука", 1974, с.74, 75.)

Обычно принимают, что средний верхний физиологический предел составляет приблизительно 12 детей на 1 женщину. Разумеется, это число нужно понимать как средневзвешенную величину. Теоретический максимум, подсчитанный на основе некоторых предположений о частоте совокуплений, вероятности зачатия и длительности послеродового бесплодия, составил 13,2 ребенка на 1 женщину.

Некоторые исследователи подразделяют все факторы, влияющие на рождаемость, на три категории: а) биологические, влияющие на способность населения к воспроизводству; б) социальные, определяющие "желаемый" уровень воспроизводства (желаемое число детей в семье); в) средства, доступные населению, обеспечивающие достижение желаемого уровня воспроизводства.

Биологические аспекты обычно связывают с понятием "общее здоровье населения", через различные механизмы, влияющее на рождаемость. Влияние здоровья прежде всего проявляется через смерть одного из членов сексуального союза, особенно женщин. Смерть мужчин сказывается на рождаемости в различной степени и зависит от социальных обычаев, в частности касающихся возможности возобновления разрушенного союза. Стерильность как проявление различных болезней, в первую очередь венерических и послеродовых инфекционных, обусловливается уровнем медицинского обслуживания, который, в свою очередь, зависит от уровня индустриализации общества. Отмечено, что в 65 развивающихся обществах стерильность является главной причиной низкой рождаемости в 7 из каждых 10 государств.

Предполагается, что улучшение общего здоровья и питания существенно уменьшает период послеродового бесплодия даже при одинаковой деятельности периодов лактации (кормления грудью).

Продолжительность фертильного периода также связывается с уровнем здоровья и питания.

Считается, что возраст наступления половой зрелости у женщин был достаточно четко установлен в США в прошлом столетии. В настоящее время этот возраст снизился в среднем на 3 года. Конечно, этому много причин. И одна из них, видимо, связана с уровнем питания. В 1967 г. оказалось, что средний возраст наступления половой зрелости был равен 12,2 года в странах с питанием более 2300 калорий в день и 13,5 года - в странах с питанием менее 2300 калорий в день. В то же время с улучшением питания увеличивается и возраст наступления бесплодия.

Следует отметить, что вероятность рождения женщиной детей с возрастом уменьшается, но неясно, насколько это связано с регулированием численности семьи и обусловлено именно возрастом.

Концепция "желаемый размер семьи" очень часто обсуждается в литературе. Но этот термин часто понимается очень произвольно. Нет ясности между желаемым числом выживающих детей и желаемым числом рождений, социально определяемым и индивидуально желаемым размером семьи. Демографы часто отмечают учет факта компенсации детской смертности при определении желаемого размера семьи (т. е. тем самым подчеркивается факт взаимосвязи рождаемости и смертности). При этом обсуждаются качественные зависимости, основанные на анкетных, часто противоречивых, данных. В книге "Dynamics of Growth in a Finite World"^*... приведен большой перечень анкетных вопросов, предлагаемых в различных странах, и показано, что многие ответы очень зависят от формулировки вопросов. Много внимания уделяется также оценкам времени задержки компенсационного отклика, степени влияния смертности и т. д.

^* (Meadows D. L. et al. Dynamics of Growth in a Finite World. Cambridge, Mass., Wright - Allea Press, tuc, Spring, 1974.)

В настоящее время можно считать установленным, что рождаемость в промышленно развитых странах ниже, чем в других. Обычно можно сделать только качественные выводы: 1) во всех странах семьи желают иметь умеренное число детей, 2) и это число ниже в индустриально развитых странах.

Для объяснения последнего факта предпринималось достаточно много попыток. Одна из них состоит в утверждении, что процессы индустриализации приводят к уменьшению потенциальных выгод семьи от факта наличия детей, в то время как цены, налагаемые системой на воспитание детей, увеличиваются при индустриализации.

Различают индивидуальный и социальный размеры семьи. Значения этих величин могут вступать в противоречия между собой. Часто государство (общество) заинтересовано в ограничении количественного состава семей при их больших индивидуальных размерах (Индия, Китай), и наоборот, когда действительный уровень воспроизводства населения низкий, государство проводит политику стимулирования рождаемости (Швеция, Япония, Румыния).

В странах с низким уровнем детской смертности и эффективным контролем рождаемости кажется последовательной тенденция ожидать и иметь меньше детей в семье, чем это предполагается социальными нормами. Эта тенденция характерна в целом для Европы, детально установлена для ФРГ и Японии в конце 50-х - начале 60-х годов.

Многие демографы отмечают, что в индустриально развитых странах, где детская смертность невелика, есть тесная связь между доходом и рождаемостью. Это отчасти объясняет "бэби-бумы" в периоды необычайно быстрого экономического роста и чрезвычайно низкую рождаемость при экономических депрессиях, регулярно отмечающихся в США и Европе, так как считается, что мнение об идеальном размере семьи достаточно устойчиво. В то же время некоторые исследования показывают, что существует сильная отрицательная обратная связь между рождаемостью и уровнем образования, хотя хорошо известно, что между образованием и доходом на душу населения имеется сильная положительная обратная связь. С другой стороны, было установлено, что доход на душу населения тесно связан с рождаемостью, но в развитых странах зависимость - прямая, а в развивающихся - обратная. Такие противоречивые результаты вообще характерны для исследования народонаселения.

Концепция "желаемый размер семьи" тесно связана с понятием "эффективность контроля рождаемости". При этом эффективность контроля оценивается из сопоставления реально существующей и социально принятой норм рождаемости в данном обществе. Среди контролирующих факторов выделяют такие, как возраст вступления в брак, возможность повторных браков и т. п., а также медицинские средства контроля. Делаются попытки связать уровень индустриализации общества с размером средств, отпускаемых на контроль рождаемости, и степенью контроля рождаемости.

Таким образом, даже такой предварительный ацализ показывает, что попытки нахождения зависимости рождаемости от биологических и социальных факторов еще не привели к каким-либо достоверным результатам, а носят скорее гипотетический характер. Причины такого положения состоят, видимо, и в отсутствии достаточного статистического материала, невозможности постановки строгого эксперимента в человеческом обществе, а также принятии гипотезы об общем законе зависимости рождаемости в различных странах с разными социальными структурами и экономическим развитием. Грубое разделение всех обществ в демографическом плане на развитые и развивающиеся и есть попытка осмысливания этого факта, однако это слишком грубая аппроксимация действительности.

Смертность и средняя продолжительность жизни. Обычно для оценки уровня смертности используют количественно-временную характеристику общества, которая определяется как отношение числа умерших за единицу времени к средней общей численности населения. Эта величина носит название (общего) коэффициента смертности. Когда возрастная структура населения достаточно устойчива, такая характеристика хорошо отражает изменение смертности во времени.

Коэффициент смертности - чрезвычайно изменчивая величина, зависящая от многих факторов, и прежде всего от возрастной структуры населения.

В работе В. Гельфанда^* приведена детальная статистика смертности детей в отдельные периоды первого года ?кизни: смертность в первый день жизни в 2 раза выше, чем во второй, и в 5-6 раз выше, чем на пятый день; нэ первой неделе жизни - в 4-5 раз выше, чем на второй неделе; на первом месяце - в 3-4 раза выше, чем на втором месяце, и т. д. Смертность детей зависит также от возраста матери и от того, каким по счету ребенок родился у матери. Так, смертность первенцов бывает минимальной, вторых - несколько превышает этот уровень, третьих - превышает смертность первенцев в 1,7 раза, четвертых, пятых и т. д. (вместе взятых) - в 2,5 раза. С увеличением возраста детская смертность уменьшается и, достигая минимума в интервале 14-15 лет, начинает постепенно расти.

^* (См.: В. Гельфанд. Об опыте статистического исследования Уровня младенческой смертности (на примере г. Перми).- В сб.: Продолжительность жизни". М., "Статистика", 1974.)

Вид распределения смертности по возрастам определяет такую важную характеристику населения, как средняя продолжительность жизни, под которой обычно понимают среднюю предстоящую продолжительность жизни человека после достижения определенного возраста. Так, часто говорят о предстоящей средней продолжительности жизни лиц, достигших 20-летнего, 30-летнего и т. д. возраста. Важно отметить, что имеется в виду средняя ожидаемая продолжительность жизни, т. е. продолжительность жизни при сохранении, распространении на будущее, определенного, существующего для данного момента, характера смертности, ее распределения но возрастам. Обычно, говоря о средней продолжительности жизни, подразумевают среднюю продолжительность жизни после рождения. В других случаях делают оговорки.

XX век характеризуется увеличением средней продолжительности жизни во многих странах. Причем увеличение произошло не только для поколений, родившихся в последнее время (в СССР с 32 до 70 лет), но и для лиц пожилого возраста. Предполагалось, что этот процесс будет продолжаться и в дальнейшем, или по крайней море не станет обратным. Однако в течение последнего десятилетия процесс увеличения предстоящей продолжительности жизни для лиц, достигших взрослого возраста, не только затормозился, но и, как отмечают некоторые авторы, пошел в противоположном направлении. Так, в СССР для лиц, достигших возраста 20 лет, средняя продолжительность жизни в последние годы уменьшилась на 1 год. Такое же уменьшение произошло и для лиц, достигших возраста 40 и 50 лет. У 30-летних никаких изменений не произошло^*.

^* (См.: М. Сопин. Использование труда людей пожилого возраста в СССР.- В сб.: "Продолжительность жизни". М., "Статистика", 1974.)

Как изменялась продолжительность жизни по мере развития человеческого общества? В настоящее время установлено, что средняя продолжительность жизни в ранние периоды существования (предполагается, что эти данные завышены, так как их определение проводилось по ископаемым скелетам) была очень низкой. В VI - IV вв. до н. э. (Греция) - 35 лет, в начале н. э. (Римская империя) - 32 года. Надписи, связанные с египетскими мумиями, захороненными около 100 лет до н. э., обнаруживают средний возраст в момент смерти - 22,5 года. Данные по средневековью и недалекому прошлому также подтверждают низкое значение продолжительности жизни.

Таким образом, на протяжении длительного периода времени продолжительность жизни была чрезвычайно низка.

Какие же факторы влияют на смертность и, следовательно, продолжительность жизни? Мы уже упоминали возрастную структуру. Кроме того, на высоком уровне агрегирования обычно выделяют питание и здравоохранение. При более детальном описании в настоящее время стали учитывать также загрязнение и перенаселение. Последние сегодня, видимо, не являются существенными при анализе смертности населения в масштабе всей Земли, но в будущем их роль, несомненно, станет заметной.

Связь смертности с доступным населению количеством гпищи достаточно очевидна в качественном плане, но выразить ее точно чрезвычайно трудно, так как она зависит от возрастной структуры населения, климатических особенностей и т. д. Для измерения количества пищи, необходимой для существования человека, служит так называемый растительный эквивалент: считается, что усредненный по большому количеству людей, рас, культур и климатов средний необходимый минимум пищи составляет приблизительно 2200 растительных калорий в день, или около 230 кг растительной пищи в год.

Если количество продовольствия будет ниже или выше минимального уровня, то как будет изменяться продолжительность жизни? В первом случае, разумеется, будет понижаться, во втором - расти. Но темпы роста или падения будут, конечно, зависеть от принципа распределения продовольствия, от социального устройства общества. Если продовольствие распределяется неравномерно, если большая часть общества испытывает трудности с обеспечением пищей, то средняя продолжительность жизни будет елабо расти при увеличении средней нормы обеспеченности и резко падать при ее уменьшении. В противном случае картина будет иной.

Количественную оценку влияния обеспеченности пищей на смертность сделать очень трудно. По этому вопросу мы имеем очень скудные сведения. Американские ученые Вион и Гордон пытались сделать это в своих исследованиях в деревнях северной Индии. Они показали, что среди младенцев в возрасте от 0 до 2 лет улучшение питания предотвращает около 100 смертей на 1000 живущих.

Безусловно, улучшение здравоохранения населения, снижение уровня доступности медицинской помощи влияют на продолжительность жизни. Но, по существу, нет возможности определить это влияние численно. Несомненно, что существуют два аспекта, требующие осмысливания: увеличение медицинских познаний и внедрение их в жизнь. Какой эффект дадут в каждой реальной ситуации определенные капиталовложения в здравоохранение? Как улучшится при этом общее здоровье населения? Эти вопросы в настоящий момент остаются без ответа в силу многих причин. Кроме того, даже данные по затратам на здравоохранение во многих странах практически отсутствуют (в капиталистических странах, например, значительную роль играют неучитываемые частные капиталовложения). Но уже сейчас очевидно, что затраты и результаты для разных стран различны. Индустриально развитые страны больше вкладывают в развитие теории, в накопление медицинских знаний, а развивающиеся - в практическое внедрение достижений медицины.

Затраты на здравоохранение чрезвычайно сильно отражаются на продолжительности жизни. Типичным примером является Шри Ланка, где продолжительность жизни с 1946 по 1954 г. возросла с 45,8 до 50,8 года. Однако их эффективность значительно зависит от предыстории, от прежней продолжительности жизни. Существенное улучшение службы здравоохранения в высокоразвитых странах вряд ли вызовет столь же заметное изменение средней продолжительности жизни. Затраты на медицинское обслуживание на душу населения в США возросли с 60 до 200 долларов с 1949 г., а средняя продолжительность жизни увеличилась всего на 2 года.

В настоящее время исследователи пытаются включить в описание демографических процессов такой фактор, как перенаселение. В какой степени эта концепция зависимости продолжительности жизни от плотности, нашедшая свое подтверждение во многих природных популяциях, применима к человеческому обществу?

Этот вопрос чрезвычайно сложен и не имеет в настоящее время четкого объяснения. Мы приведем лишь некоторые соображения по причинному содержанию этого фактора, его механизмам, попытки описания которых встречаются в литературе.

Увеличение опасности инфекционных заболеваний с увеличением плотности населения неоднократно подчеркивалось эпидемиологами. В частности, города на протяну жеыии долгого периода считались нездоровым местом для жизни. В 1841 г. средняя продолжительность жизни в Лондоне составляла 35 лет, в Манчестере и Ливерпуле - 26 лет, тогда как по Англии в целом - 41 год. В США в 1830 г. половина детей пятилетнего возраста доживала до 65 лет в сельской местности, до 56 - в небольших городах и только до 41 года - в больших городах. С развитием здравоохранения эта разница снижалась, и в 1930 г. в США составила всего 2,6 года. В настоящее время в некоторых развитых странах смертность в городах даже ниже, чем в сельских районах, за счет улучшения санитарных условий и медицинского обслуживания. В странах со слаборазвитой службой здравоохранения этот фактор остается чрезвычайно важным.

Плотность размещения населения городов порождает местное загрязнение среды, отличающееся от общего, которое включает долговременные, широко распространяющиеся источники загрязнения, кооперирующиеся в биосфере и способные вызывать длительные и серьезные изменения в природе. Они действуют на всю экосистему через воду, пищу. Это загрязнение такими веществами, как ртуть, олово, различные пестициды, радиоактивные отходы и т. д.

Местное загрязнение происходит из источников загрязнения, не сохраняющихся долго, но влияющих на условия жизни городского населения. Это прежде всего "воздушное загрязнение" - окислы серы, азота, окись углерода, сложные углеводороды, асбест и взвешенные частицы материалов. Некоторые из них впоследствии станут причинами общего загрязнения. Среди других важных источников загрязнения выделяют качество водоснабжения и шум.

Зависимость между местным загрязнением и смертностью хорошо проявляется в некоторых больших городах. Например, двухнедельное увеличение концентрации окислов серы вдвое в 1963 г. в Нью-Йорке вызвало увеличение смертности в 1,2 раза. При этом было статистически обосновано увеличение смертности от воспаления легких, болезней сердца и т. п. Несчастные случаи, смерть в раннем возрасте оставались в норме. Была показана линейная зависимость между концентрацией окислов серы и избыточной смертностью в Осло и Лондоне.

Ясно, что местное загрязнение вносит не одинаковый вклад в смертность при различных картинах расселения людей. Если городское население составляет только 10%, то только эти 10% населения подвержены влиянию местного загрязнения, и даже его существенное повышение вызовет общий эффект, значительно меньший, чем незначительное повышение загрязнения в стране с 50%-ным городским населением.

В связи с достижениями медицины в борьбе с инфекционными заболеваниями многие исследователи обратились к рассмотрению хронических наследственных, дегенеративных заболеваний.

В основе этих исследований лежит представление о том, что подобные заболевания проявляются, когда организм находится в состоянии физиологического стресса. "Физиологический стресс" интерпретируется по-разному, но обычно его связывают с урбанизацией, перенаселением и другими факторами. Множество показателей связи между перенаселением и стрессом установлены при измерении кровяного давления в зависимости от возраста городского и сельского населения.

Тщательный анализ, проведенный в Чикаго, показал наглядную корреляцию между социальной патологией, вызывающей высокую смертность, и перенаселением, измеряемым количеством человек на комнату.

В США упорядоченная по возрасту смертность от атеросклеротических заболеваний сердца составляет 301,3 человека на 100 000 населения в год в сильно урбанизированных районах Калифорнии и только 155,5 - в сельском Нью-Мехико. Однако делать какие-либо законченные выводы, видимо, преждевременно: эта разница может быть связана и с загрязнением воздуха, питанием. Но в то же время подобные факторы не объясняют, почему большая плотность заболеваний сердца в городах, или почему вдовые подвержены смертности больше, чем холостые, женатые или разведенные в том же возрасте? Еще более сложным механизмом, влияющим на смертность, является общее загрязнение. Кроме перечисления сейчас понятых и учитываемых загрязнений, а также качественного понимания серьезности их влияния на продолжительность жизни, в настоящее время ничего сказать нельзя. Несомненно, в ближайшее время этот вопрос будет предметом тщательного рассмотрения.

"Системная динамика" и народонаселение. Мы изложили наиболее распространенные определения основных понятий, используемых в описании динамики народонаселения, а также известные результаты попыток обусловить их (изменения некоторыми "внешними" по отношению к населению факторами.

Среди работ, посвященных вопросам формализации подобных причинно-следственных связей, следует прежде всего выделить работы групп последователей создателя гак называемой "системной динамики" Дж. Форрестера (под руководством Д. Медоуза, М. Месаровича и Е. Песгеля) по мировой динамике, охватывающие многие аспекты развития человечества, в том числе и динамику пародонаселения.

Поставив перед собой цель найти функциональную зависимость параметров, определяющих динамику народонаселения от других характеристик системы, авторы проделали огромную работу по сбору и систематизации статистического материала, часть которого (опубликованного в книге "Dynamics of Growth in a Finite World") мы использовали в предыдущих разделах. Используя своеобразну