Математика у народов Средней Азии

Мы рассказали о зарождении математической науки у вавилонян, египтян и индусов. В дальнейшем, в течение тысячи лет, начиная с шестого столетия до нашего летосчисления, развитие математики главным образом происходило в Греции. К концу пятого столетия нашего летосчисления греческое математическое творчество прекратилось.

В следующие за этим века, примерно до 1200 года, о математике у европейских народов нет почти никаких сведений. Церковники относились враждебно ко всякой науке, в том числе и к математике.

Византийский император Юстиниан помещает в своем кодексе законов 529 года раздел, озаглавленный "О злоумышленниках, математиках и тому подобных", в котором содержится параграф: .Само же достойное осуждения искусство математики воспрещается совершенно". Впрочем, здесь под понятие "математики" входили и гадатели и астрологи, предсказывавшие будущее по звездам, что видно из закона императора Феодосия: "Никто да не советуется с гадателем или математиком".

Доминиканский монах Качини во Флоренции еще в Новое время заявляет, что математики, как творцы всяких ересей, должны быть сожжены на всей земле христианской.

Науки были превращены в служанок богословия; немало передовых ученых кончили свои дни на кострах по решению церковных судилищ (инквизиции). Глава инквизиции в Испании ("великий инквизитор") Томас Торквемада послал в 1486 году на костер испанского математика Вальмеса за утверждение, что он нашел решение уравнения четвертой степени (уравнения, содержащего x4), которое, как утверждает Торквемада, по воле бога, недоступно человеческому разуму. Отметим, что способ решения этих уравнений был найден итальянским математиком Феррари в середине XVI века.

Результатом такого отношения к науке было не только прекращение движения науки вперед. Даже оамые ученые люди того времени перестали понимать прежнюю науку.

Со второй половины VII века арабы вели грандиозные завоевательные войны и захватили большинство прежних культурных стран.

Торговля, мореходство, промышленность, военное дело требовали научных знаний. С начала IX века начинается усиленный перевод на арабский язык культурного наследия покоренных народов.

Многие математические труды греческих ученых мы знаем теперь только по арабским переводам их. Время от времени в арабских рукописях и в наши дни обнаруживаются не известные до того работы греческих математиков. Одним из последних таких крупных открытий было обнаруженное в 1924 году сочинение Архимеда о правильном семиугольнике. Это замечательное открытие по истории греческой математики было сделано после найденного русским ученым А. И. Попадопуло-Карамевсом не известного до того очень важного труда Архимеда, опубликованного в 1905 году под названием "Новое сочинение Архимеда".

Важными центрами научной жизни в восточных частях арабских владений были города наших среднеазиатских республик: Самарканд, Хорезм (Ургенч), Бухара, Мерв и другие.

Здесь с IX века расцветает математическая мысль, появляются местные - узбекские и таджикские - ученые, которые обогатили науку, а в ряде случаев утвердили свою славу в науке на все времена. Среди этих ученых имеются: математик Мухаммед ал-Хорезми (Мухаммед из Хорезма), астроном Абуль ал-Фергани (Абуль из Ферганы), ферганцы же астрономы ад-Тюрки и его сын Абдуль Хасан, ал-Сагани из окрестностей города Мерва, ал-Ходженди и ал-Джаухари с берегов Сыр-Дарьи, ал-Бируни из Хорезма и Ибн-Сина из Бухары, в X веке, Омар Хайям, жизнь которого связана с Самаркандом, - в XI веке, ал-Каши - директор обсерватории ученого самаркандского князя Улугбека - в пятнадцатом столетии.

Хорезмиец Мухаммед ал-Хорезми, родившийся во второй половине VIII века и умерший между 830 и 840 годами, написал учебник арифметики, по латинскому переводу которого европейские народы ознакомились с индусским способом счисления при помощи десяти цифр.

В начале IX века этот же Мухаммед ал-Хорезми написал учебник алгебры, ставший родоначальником европейских учебников.

Книга ал-Хорезми по алгебре дала этой науке не только название, но и совершенно новый характер.

У греков алгебра, называвшаяся арифметикой, занималась трудными, абстрактными вопросами теории чисел. Ал-Хорезми же пишет в предисловии к своей книге, что "он составил это небольшое сочинение из наиболее легкого и полезного в науке счисления и притом такого, что требуется постоянно людям в делах о наследовании, наследственных пошлинах, при разделах имущества, в судебных процессах, в торговле и во всех их деловых взаимоотношениях, в случаях измерения земель, проведения каналов, в геометрических вычислениях и других предметах различного рода и сорта". . .

Три четверти книги отведены решению практических задач, чего совершенно избегали греческие математики.

Теоретическая часть книги проникнута пониманием того, что алгебра есть наука общего характера, решающая вопросы "различного рода и сорта".

От имени этого выдающегося узбекского ученого происходит математический термин "алгорифм" (но не логарифм), который в настоящее время означает всякую последовательность вычислений для решения определенного рода вопросов. Так, например, можно говорить об алгорифме решения уравнений, об алгорифме решения определенного типа задач и так далее.

В прежнее время алгорифмом или алгоризмом называлась арифметика, изложенная при помощи десятичной позиционной системы счисления, так как эту арифметику европейские ученые впервые узнали из только что упомянутого перевода "Арифметики индусскими цифрами" ал-Хорезми. Перевод начинался словами "ал-Хорезми об индусском счете"; слово "ал-Хорезми" и приняло форму "алгоризм".

Кроме этих книг, ал-Хорезми известен своими астрономическими и географическими трудами (изхмерение длины меридиана).

Знаменитый философ, астроном и математик ал-Бируни (также из Хорезма) родился в 972 или 973 году.

Как философ, он интересен тем, что в те отдаленные времена он отстаивал права человеческого разума. Он пишет, что по поводу астрономических взглядов с ним "спорили некоторые люди, приписывающие божественной премудрости то, чего они не знают в науках. Они оправдывают свое невежество заявлением, что только аллах всемогущ и всеведущ".

Ал-Бируни не довольствуется тем, что та или иная астрономическая теория удобна для объяснения явлений. Одинаково удобно могут объяснять явления и несколько теорий. Ученый должен ставить вопрос: которая из этих теорий истинна?

В замечательной математической "Книге об хордах" ал-Бируни сопоставляет разные способы доказательства отдельных предложений, имевшихся у более ранних ученых. Он говорил:

"Я собрал всё это для тебя, читатель, и по своему обыкновению отнес каждое доказательство к его автору, чтобы ты охватил их собственным оком и понял, что все они сходятся в одной точке, и чтобы ты сам решил, что нужно вывести отсюда для познания хорд".

По содержанию книга относится к учению о более сложных вопросах геометрии и тригонометрии. В астрономических работах ал-Бируни предвосхищает современные способы составления точных карт (метод триангуляции).

Внук монгольского властителя Тамерлана Улугбек (1393-1449), сам крупный астроном, построил в Самарканде лучшую для того времени во всем мире обсерваторию, собрав в ней известнейших ученых для разработки астрономии и математических наук.

Особенно многим обязана деятельности этой группы ученых тригонометрия.

Улугбек (1393-1449)

Первым директором этой обсерватории был узбек Джемшид-бен Масуд эд-Дин ал-Каши, умерший около 1436 года. Вклад, сделанный им в математические науки, весьма большой. Джемшид-бен нашел правило для нахождения суммы четвертых степеней последовательности натуральных чисел

усовершенствовал тригонометрические вычисления, дал правила приближенного решения уравнений высших степеней, способ определения расстояний небесных тел, изобрел остроумный механический прибор для изучения положений планет. Все эти открытия лишь несколькими столетиями позднее были вновь сделаны европейскими учеными.

Ал-Каши в начале XV века написал книгу "Поучение об окружности", на которую ссылается в своей книге (1427 года) - "Ключ к искусству счета". В "Поучении об окружности" он производит вычисления с поражающей нас точностью: если результаты, находимые им в шестидесятиричной системе счисления, перевести в десятичные дроби, то получаем 17 точных десятичных знаков после запятой. В своей книге ал-Каши находит приближенное отношение длины окружности к радиусу (число, которое мы обозначаем символом 2 π), вычисляя для этого сторону правильного многоугольника, у которого 800335168 сторон. Как увидим в дальнейшем, ал-Каши получает для числа π 16 точных знаков после запятой.

В той же книге ал-Каши среди ряда других весьма важных новых результатов впервые вводит в науку десятичные дроби, без которых немыслимы современные математика и техника. Это имело место за 175 лет ранее появления десятичных дробей в Европе.

Знаменитый таджикский поэт, философ, математик и астроном Омар Хайям родился около 1048 года, умер около 1122 года. Из биографии его известно, что самаркандский друг его Абу Тагир дал ему возможность изучать математику. Последнему и посвящена алгебра Омара Хайяма, написанная в годы 1069-1074. В этой книге автор дает решение геометрическими методами уравнений третьей степени (содержащих х3), что является наивысшим достижением алгебры средних веков. Алгебраические методы решения этих уравнений были найдены в Европе лишь в середине шестнадцатого столетия.

К геометрии относится найденная в наши дни работа Омара Хайяма - "Ключ к трудным местам Евклида". В ней Омар Хайям занимается вопросом о параллельных линиях и подходит к некоторым исходным идеям того самого высокого построения геометрической мысли, которое было в первой половине девятнадцатого столетия создано гениальнейшим геометром всех времен - Н. И. Лобачевским.

В 1079 году Омар Хайям составляет новый календарь, более точный, чем наш календарь. Математические расчеты календаря Омара Хайяма, введенного при его жизни в некоторых странах Азии, были использованы для французского революционного календаря в самом конце XVIII века.

Указание имен ал-Хорезми, ал-Бируни, ал-Каши и Омара Хайяма достаточно для характеристики того исключительно высокого уровня, которого достигли математические науки у народов наших среднеазиатских республик в средние века.

Остатки обсерватории Улугбека около Самарканда. На снимке дуга большого радиуса, разделенная на градусы

В Европе передовые ученые и мыслители в те времена, и еще позднее, нередко кончали свои дни на кострах (Джордано Бруно в 1600 году) или подвергались угрозам или воздействию инквизиции (Коперник, 1473-1543, Галилей, 1564-1642).

Одно из зданий в Самарканде, сохранившееся до наших дней. Здесь Улугбек читал свои лекции

Внося книги Коперника, от которых ведут начало наши современные взгляды на солнечную систему, в список запрещенных для католиков книг, цензура римской церкви в 1616 году писала: "Эти книги во избежание расползания подобного учения к ущербу католической истины приостанавливаются впредь до исправления". В "просвещенной" Европе научная книга должна была сочетаться не с научною истиною, а с католическою, то есть суевериями католической религии.