Математика у народов нашей Родины

Математика у армян

Самые ранние по времени сведения о математике у народов нашей Родины относятся к первому тысячелетию нашего летосчисления.

На первом месте по древности математической культуры стоят армяне.

У армян в VII веке был замечательный ученый Анания из Ширака, труды которого в большом количестве дошли до нашего времени.

Анания из Ширака был математиком, астрономом, метеорологом, историком и географом. Он разбирает в своих сочинениях, помимо чисто арифметических задач, вопросы о шарообразности Земли, о затмениях Луны и Солнца, о применении нуля в математике, о многоугольных числах, о календарных числах, о календарных исчислениях, о солнечных часах, - всё это в такую эпоху, когда у европейских народов этими вопросами еще почти никто не занимался.

Как утверждают армянские историки, научная литература для Анании не самоцель. Когда его родине угрожала опасность, он был непосредственным участником в освободительной борьбе против византийских захватчиков.

Боец-армянин сражался за родину мечом, а ученый-патриот - пером. Таким был Анания из Ширака, первый армянский математик.

Из сочинений Анании особенный интерес для нас представляют учебник по арифметике и задачник.

В начале задачника помещено теоретическое введение и таблицы сложения, вычитания, умножения и деления чисел, похожие на таблицы наших школьных учебников младших классов.

Эти таблицы принадлежат к самым древним из известных в науке.

Вот примеры задач Анании:

№ 11. Один купец прошел через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть [с того, что у него осталось], и в третьем городе снова взыскали половину и треть [с того, что у него было]; и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов [денежных единиц]. Итак, узнай, сколько всего дахеканов было вначале у купца? Ответ: 2376.

№ 22. Фараон, царь Египта, праздновал день своего рождения, и обычай был у него раздавать в этот день десяти вельможам, по достоинству каждого, сто кара-сов вина. Итак, раздели это сообразно достоинству всех десяти.

[Смысл слов: "сообразно достоинству каждого" означает, что доля первого относится к доле второго, как 1:2, доля второго - к доле третьего, как 2:3 и т. д.]

Ответ (в современном способе письма): первый получил 1 9/11, второй - 3 7/11 и так далее.

Анания дает ответ в египетской форме дробей: 1:1 1/2 1/5 1/10 1/55, то есть 1+1/2+1/5+1/10+1/55;

Седьмой - 12 1/2 1/10 1/22 1/30 1/33 1/55.

№ 24. В городе Афинах был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем в один час, другая, более тонкая, - в два часа, третья, еще более тонкая, - в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоем.

Ответ: 1/4 1/6 1/12 1/22 = 6/11 часа.

Высота уровня математических знаний Анании становится ясной, если указать, что современник его, английский монах Бэда "Достопочтенный", который считался в Европе самым ученым человеком своего времени, говорит: "В мире есть много трудных вещей, но нет ничего такого трудного, как четыре действия арифметики". Анания же решает задачи (например № 21 его задачника), требующие сложения восьми дробей, среди знаменателей которых имеются 7, 8, 9, 13, 14, 16, 20, что приводит к очень большому общему знаменателю. Для сравнения отметим, что автор английского учебника арифметики 1735 года пишет: "В интересах учащихся... мы излагаем отдельно (в конце книги) правила действий над ломаными числами, обыкновенно называемыми дробями, при виде которых часть учащихся приходит в такое уныние, что останавливается и восклицает: "Только не дальше!"

Таким образом, действия над дробями, которые одиннадцать столетий позднее еще приводят в ужас обучающихся арифметике в Англии, для Анании из Ширака не представляют никакого труда.

Этот факт хорошо иллюстрирует состояние математических знаний у армян в отдаленную от нашего времени эпоху седьмого столетия.

В одиннадцатом столетии (1051) были переведены с греческого языка на армянский сокращенные "Начала" геометрии греческого математика Евклида. Перевод этот сохранился до нашего времени в ереванском древлехранилище Матенадаране, являющемся одним из знаменитейших во всем мире.

"Начала" Евклида - первоисточник нашей геометрии и единственное руководство по геометрии в течение двух тысяч лет у всех народов. Много раз геометрия Евклида переводилась на различные языки. Армянский перевод "Начал" был по времени вторым (после перевода на арабский язык). На латинский язык, международный для ученых Европы, "Начала" были переведены с арабского в 1120 году, а первый перевод с греческого оригинала в Европе был сделан лишь в 1533 году, почти на пять веков позднее перевода на армянский язык.

Кроме Анании из Ширака и переводчика "Начал" Евклида Грегора Магистра, известны и другие армянские математики средних веков, например, Ованес Саркава-Вардапет (что значит: учитель), умерший в 1129 году. Ованес Саркава излагает учение греческого математика Никомаха (1-й век нашей эры) о числах, улучшает календарь установлением года в 365 дней и ратует за знание, опирающееся на опыт. "Без опыта никакое мнение не может быть вероятным и приемлемым, так как только опыт является несомненным", - пишет он.

Все эти факты свидетельствуют о высоком уровне культуры в Армении в средние века.

Приводим в заключение слова первого армянского математика - Анании из Ширака: "И сильно возлюбив искусство числительное, помыслил я, что без числа никакое рассуждение философское не слагается, всей мудрости матерью его почитая".

Подобные высказывания о математике мы многократно находим в старых русских памятниках.