Тетрадь десятая

Этот день для папы, мамы, Пети и Оли начался, как обычно, с зарядки. Каждый старательно выполнял свои упражнения. Папа скомандовал:

- Для заключительного бега становись! Бегом марш!

Первой бежала Оля, за ней Петя, за Петей мама. Последним бежал папа. Когда все приняли душ и позавтракали, папа сказал Пете:

- До ухода на стадион у нас еще целый час. Чем займемся?

- Конечно, математикой! - воскликнул Петя.

- Не возражаю. Бери свою тетрадку,- улыбнулся папа.

Петя взял тетрадь и обнаружил, что в ней нет свободного места.

- Папа,- сказал он,- дай мне, пожалуйста, чистую тетрадь: эта уже закончилась.

Папа дал Пете новую тетрадь, а старую Петя положил в стопку, где лежали тетради, использованные им раньше.

- У, сколько мы уже тетрадок исписали! Посмотри, папа!

- Да, немало. А ну-ка, сосчитай, сколько этих математических тетрадей накопилось?

- Девять,- сосчитал Петя.- Значит, новая тетрадь - десятая! Папа, а как пишется цифра десять?

- Цифры десять нет, сынок! Число десять записывается с помощью двух цифр - единицы и нуля, вот так.

Теперь сам напиши число десять несколько раз в тетрадке.

- Папа, а цифры одиннадцать тоже нет?

- Ты правильно догадался, цифры одиннадцать нет.

Число одиннадцать записывается двумя единицами. Вот так:

- И цифры двенадцать нет? Папа сказал:

- И цифры двенадцать нет. Вообще, все цифры, которые есть, ты уже знаешь: ноль, единица, двойка, тройка, четверка, пятерка, шестерка, семерка, восьмерка, девятка. Вот они. С помощью этих десяти цифр можно записать любое число.

А я догадывался, как записывается цифрами число двенадцать, - объявил Петя. - Сначала еденица, потом двойка. Правильно?

- Правильно. Молодец! - похвалил папа.- Ты верно подметил. Если числа десять, одиннадцать и двенадцать записать друг под другом, то хорошо видно, что в их записи меняется только вторая цифра.

- Тогда я знаю, как записывать числа дальше, - торопливо заговорил Петя. - Еденица с тройкой, еденица с четверкой...

- Стоп, стоп, - переьил его папа. - Числа тринадцать, четырнадцать мы сейчас записывать не будем. Нам пока вполне достаточно уметь считать до двенадцати: и все месяцы в году пересчитать можно, и любое время по часам определить.

- А когда мы пойдем на стадион? - спросил Петя.- Я буду определять это время по часам.

- Мы пойдем ровно в десять. Ты легко определишь этот час: маленькая стрелка будет показывать на десять, а большая стрелка будет показывать на двенадцать.

Услышав слова "стрелка будет показывать", Оля оставила кукол, с которыми она играла, подбежала к Пете и стала подпрыгивать около него, показывая на Петю пальцем и повторяя:

- Я стрелка! Я стрелка! Я буду показывать на брата.

Не переставая прыгать, она обернулась к папе:

- И ты, папа, тоже будь стрелкой! Показывай на сына!

- Ладно,- согласился папа.

Он вытянул руку по направлению к Пете и смешно изогнулся.

Петя немного постоял в гордой позе, глядя, как на него показывают стрелки, большая и маленькая, а потом сказал:

- Папа, давай с тобой снова позанимаемся отношениями, как у дедушки с бабушкой! Будем стрелки чертить. Пусть они показывают на племянника и на внука.

- Что ж, можно снова изображать и такие - родственные - отношения. Но, пожалуй, теперь интереснее привести примеры каких-нибудь других отношений. Даже не обязательно между людьми.

- А разве так может быть?

Папа улыбнулся:

- Может. И мы с тобой о таких примерах уже говорили раньше. Вспомни-ка, как мы сравнивали: лыжа длиннее лыжной палки, тротуар уже дороги, столб выше дерева.

- Вспомнил? - продолжал папа.- Все это тоже отношения. Можно сказать: по отношению к лыжной палке лыжа длиннее, по отношению к дороге тротуар уже, по отношению к дереву столб выше.

- И эти отношения тоже можно изображать стрелками? - спросил Петя.

- Конечно. Давай изобразим какое-нибудь из этих отношений для разных множеств. Например, отношение "выше". Оленька, принеси нам, пожалуйста, несколько игрушек.

Оля принесла матрешку, пирамидку и кубик.

- Посмотри на эти игрушки и скажи нам, что выше чего,- сказал папа.

- Пирамидка выше матрешки... пирамидка выше кубика,- сказала Оля.

- Ты забыла сравнить кубик и матрешку.

- Матрешка выше кубика.

- Правильно. А теперь Петя изобразит все это стрелками. Как будут идти стрелки?

- Стрелки будут идти к тем предметам, которые выше,- сказал Петя.

- Верно. Каждая стрелка как бы будет говорить нам: "Этот предмет выше меня". Ну, рисуй в тетради.

- Можно я все игрушки обозначу по-разному?

- Можно.

- Тогда я матрешку обозначу кружочком, пирамидку - треугольничком, а кубик - квадратиком. Вот так:

- А стрелочки пусть красные будут, ладно? - попросила Оля.

- Ладно.

- Хороший чертеж получился. Давайте-ка используем его для такой задачи. Представьте себе, что Олиных игрушек мы не видели. Просто кто-то принес нам этот чертеж и сказал, что на нем обозначены три известные игрушки, а каждая стрелка означает "выше". Нужно узнать, какая из игрушек - самая высокая, а какая - самая низкая. Решай задачу, Петя.

Петя стал водить пальцем по стрелкам на чертеже и рассуждать:

- Стрелки нам говорят, что игрушка, которая треугольничек, выше игрушки-кружочка и игрушки-квадратика. Значит, она самая высокая!

Тут Петя сделал важный вид и, обращаясь к Оле, "папиным" голосом произнес:

- Тебе понятно, Оля? Сможешь повторить?

Оля не растерялась и, стараясь говорить "Петиным" голосом, заявила:

- Это совсем легкая задача! Игрушка, которая треугольничек,- самая высокая.

Папа рассмеялся:

- Осталось только мне заговорить "Олиным" голосом!

И он "тоненько-тоненько" проговорил:

- Все верно. Продолжай, Петя. Какая игрушка самая низкая?

Петя засмеялся и сказал:

- Самая низкая та, которая квадратик. Ведь стрелки идут от нее и к кружочку, и к треугольничку. Значит, эти игрушки выше игрушки-квадратика. Задача решена!

Петя сказал:

- А еще вот что можно сделать: нарисовать наш чертеж по-другому. Вот так.

Теперь неизвестные игрушки выстроились по росту.

- Давайте и наши игрушки поставим по росту,- предложила Оля.

- Папа, а ведь мы тоже становимся по росту, когда бегаем на зарядке? - спросила она.

- Мы сейчас это выясним,- ответил папа.- Пусть Петя изобразит отношение "выше" для множества членов нашей семьи.

Петя охотно взялся за решение новой задачи.

Он быстро нарисовал в тетрадке два квадратика и два треугольничка. Квадратики обозначали папу и Петю, треугольнички - маму и Олю. Теперь нужно было проводить стрелки.

Петя закричал:

- Мама, иди скорее к нам!

И как только мама вошла в комнату, он скомандовал "папиным" голосом:

- Для заключительного бега становись!

Мама удивилась:

- Снова зарядка? Не слишком ли много спортивных упражнений на сегодня? Ведь скоро мы отправимся на стадион!

- А я нарочно сказал "становись",- ответил Петя.- Мы не спортивными упражнениями будем заниматься, а математическими! Я должен выяснить, кто кого выше.

- Понятно,- с улыбкой сказала мама,- математические упражнения мы готовы выполнять всегда. Давайте становиться.

- Все ясно! - воскликнул Петя.- Петя выше Оли, мама выше Пети, папа выше мамы. Можно расходиться: я буду рисовать стрелки.

Папа остановил Петю:

- Ты поспешил! Посмотри на нас с мамой внимательнее.

- Ой, я ошибся! Оказывается, папа не выше мамы. Никто из вас не выше!

- Да, мы одинакового роста. Так что, Оленька, во время бега на зарядке мы с мамой можем меняться местами.

- А как же тогда рисовать стрелки? - спросил Петя.

- Подумай.

- А-а, понял! Не нужно поводить стрелку от папы к маме и от мамы к папе тоже не нужно. Значит, получается вот такой чертеж.

- Правильно,- сказал папа.- Однако нам пора: уже десять.

Вся семья отправилась на стадион. Сначала они пошли в бассейн. Петя и Оля вместе с другими детьми учились плавать. Тренер показывал им, как нужно правильно двигать в воде руками и ногами. Петя уже мог немного проплыть сам, а Оля еще не научилась держаться на воде без посторонней помощи.

После тренировки папа, мама, Петя и Оля смотрели, как спортсмены прыгают в воду с вышки и с трамплина.

Когда они вышли из бассейна, Оля спросила:

- Папа, а ты тоже умеешь прыгать в воду?

- Умею. Правда, с самой высокой вышки я прыгать не пробовал, а с той, которая ниже, прыгал.

- А плавать ты еще маленьким научился? - спросил Петя.

- Да.

- В этом же бассейне?

- Ну что ты! Когда я был маленьким, этого бассейна еще не было. Он построен недавно. Ему лет меньше, чем тебе.

- А сколько ему лет?

Папа остановился и, загадочно посмотрев на Петю, сказал:

- На твой вопрос я отвечу задачей. Слушай. Бассейну лет меньше, чем тебе, но больше, чем Оле. Сколько лет бассейну?

Петя стал рассуждать вслух: - Мне шесть лет, Оле четыре года. Значит, бассейну лет меньше, чем шесть, но больше, чем четыре. Какое же число меньше шести, но больше четырех?

- Только пять! - воскликнул Петя.- Бассейну пять лет. Я правильно решил задачу?

- Правильно. Петя предложил:

- Давай запишем решение... Ой! Нам не на чем писать! - огорчился он.

- А мы попросим кусочек мела у Оли и сделаем запись прямо на асфальте,- сказал папа.

Тут мама, улыбнувшись, произнесла:

- Ладно уж, оставьте мел Оле. Пусть она продолжает рисовать своих человечков. Вот вам мой блокнот. Пишите в нем.

- Что мы будем писать, папа? - спросил Петя.

- Возраст бассейна - неизвестное число. Обозначь его квадратиком.

- Обозначил.

- По отношению к шести неизвестное число меньше...

- Я догадался! - выпалил Петя.- А по отношению к неизвестному числу четыре меньше! Значит, можно рисовать стрелки. Мама, а у меня красного карандаша нет...

- Возьми мою ручку,- сказала мама.

- Вот, нарисовал.

Каждая стрелка говорит: "Это число меньше". Теперь вместо квадратика нужно поставить пятерку. Получится вот что. Так?

- Да, так можно записать решение нашей задачи,- подтвердил папа.- Но в математике для обозначения отношения "меньше" между числами есть специальный знак. Вот он.

Так что твою последнюю запись нужно заменить.

Смотри: от стрелок как будто остались одни наконечники. И острие наконечника показывает на число, которое меньше.

Например:

Прочти-ка эти записи.

Петя прочел папины записи:

- Один меньше, чем два. Семь меньше, чем десять.

- Верно.

- Послушай, папа! А ведь можно сказать и так: два больше, чем один; десять больше, чем семь.

- Конечно. И если это хотят записать, то обычно делают такую запись:

- Еще один знак появился! - воскликнул Петя.- Знак "больше".

- Да,- подтвердил папа.- Запомни эти новые знаки: "больше" и "меньше". Обрати внимание: каждый из них своим острием показывает на то число, которое меньше.

- А усиками они показывают на то число, которое больше, да? - сказал Петя.

Оля перестала рисовать на асфальте и подбежала к папе и Пете.

- У кого усики? Вы, что ли, жука поймали? - спросила она.

- Мы поймали двух жуков! - Петя накрыл ладошкой блокнот и сделал "страшные" глаза.- Сейчас они выползут и тебя усиками защекочут.

Петина ладошка зашевилила пальцами и двинулась в сторону Оли.

- Ой, боюсь жуков! - запищала Оля.

- Их нечего бояться,- отнимая Петину руку от блокнота, сказал папа.- Посмотри, Петины жуки - это математические знаки. Й между прочим, Петя, если такой жук окажется между тобой и Олей, то его усики должны будут показывать как раз на тебя: ведь тебе лет больше, чем Оле. А ты правильно сказал, что усики показывают на то число, которое больше. Оленька, сколько тебе лет?

- Четыре,- ответила Оля и растопырила пальцы.

- А сколько лет Пете, знаешь?

- Шесть.

- А что больше: шесть или четыре?

- Шесть больше.

- Сейчас Петя нам это и запишет. С помощью нужного знака - чтобы усики смотрели правильно.

Петя записал:

- Ну, друзья мои,- сказала мама,- хватит нам сидеть на одном месте. Я вижу, что в секторе для прыжков происходит что-то интересное. Пойдемте посмотрим.

Папа, мама, Петя и Оля подошли к тому месту, где спортсмены прыгали в высоту.

Планка была установлена очень высоко. Один из спортсменов разбежался, оттолкнулся и взлетел над планкой.

- Ура! Перепрыгнул! - захлопала в ладоши Оля.

- Вот здорово! Как высоко прыгнул! - воскликнул Петя.

Папа сказал:

- А мы сейчас узнаем, на какую точно высоту он прыгнул.

Папа подошел к спортсменам.

- Как это "точно узнать высоту"? Ведь видно же, что дядя высоко прыгнул,- спросил маму Петя.

- Конечно, видно, что высоко. Но представь: если планку немного поднять или немного опустить, то ведь все равно будет высоко? Как же отличать друг от друга разные высоты? Для этого их нужно измерить.

- А что значит "измерить"?

- Измерить - это значит выразить числом. Например, когда я иду в магазин, я же не говорю продавцу "дайте много молока" или "дайте немного сахару", а выражаюсь более точно: "дайте три литра молока" или "дайте один килограмм сахару"; и продавец отмеряет (наливает, взвешивает) молоко и сахар.

Видишь числа: три и один. Три литра, один килограмм.

- А-а, понятно! Для молока - литры, для сахара - килограммы. А для высоты - что?

В этот момент вернулся папа.

- Хороший был прыжок! - произнес он.- Высота два метра.

- Вот тебе и ответ на твой вопрос, Петенька,- сказала мама.- Для измерения высоты используют метры. И для длины - метры, и для ширины.

- А сколько это - метр? Папа сказал:

- Сейчас покажу. С помощью этой большой линейки измеряют высоту, на которой установлена планка. Смотри: от конца линейки вот до этого места ровно один метр.

- Давайте измерять что-нибудь! - попросила Оля.

- Хорошо,- согласился папа,- мы будем измерять ваш рост. Такой линейкой это особенно удобно делать. Сначала измерим Петин рост, а потом Олин. Подойди поближе, Петя. Так. Отмечаю твой рост на линейке. Смотри.

Петя увидел, что его рост больше, чем один метр.

- Как же быть? - растерялся он.- Ведь нельзя просто сказать "больше одного"! Надо же точно измерить.

- Правильно,- подтвердил папа.- Целыми метрами тут не обойтись. Придется делить метр на части. Можно, например, разделить его на десять равных частей.

- А как называется такая часть метра?

- Дециметр. Запомни: в одном метре десять дециметров.

- Посмотри на линейку,- продолжал папа.- Те черточки, которые подлиннее, отмечают дециметры.

- А ведь здесь еще много коротеньких черточек! Что они отмечают?

- Не торопись! Чуть позже объясню. Давай сначала закончим измерять твой рост. На линейке от отметки "один метр" до твоего роста два дециметра. Значит, можно сказать, что твой рост - один метр два дециметра. Понял?

- Понял.

- А можно твой рост выразить только в дециметрах. Сосчитай-ка, сколько получится?

Петя сосчитал:

- В одном метре десять дециметров, да еще два дециметра. Десять плюс два получится двенадцать. Мой рост - двенадцать дециметров!

- Верно!

- Папа, теперь моя очередь измеряться! - сказала Оля. А Петя вспомнил про другое папино обещание.

- Папа, ты ведь хотел еще объяснить про коротенькие черточки на линейке,- сказал он.

- Я ничего не забыл,- ответил папа.- Сейчас мы Олин рост измерим, а заодно и с коротенькими черточками познакомимся. Ну, Оля, подходи скорее измеряться. А измерять будет Петя.

Петя сказал:

- Наша Оля еще до метра не доросла. Сейчас посмотрим, сколько получается дециметров. Ой, целые дециметры тут не получаются! Смотри, папа: длинненьких черточек девять, значит, девять дециметров; да еще семь коротеньких черточек, значит, семь чего? Как правильно сказать?

- Семь сантиметров. Дециметр делят на десять равных частей. Каждая такая часть и называется сантиметром. Запомни: в одном дециметре десять сантиметров.

- Так вот,- продолжал папа.- Маленькие черточки на этой линейке как раз и отмечают сантиметры. Так что Олин рост - девять дециметров семь сантиметров.

- А если его выразить только в сантиметрах, то какое число получится?

- Это хороший вопрос. Но мы с тобой пока не готовы к тому, чтобы назвать и записать это число.

- А когда мы будем готовы?

- Пожалуй, тогда, когда ты уже будешь учиться в школе.

- Теперь давайте измерять папин рост и мамин,- предложила Оля.

- Нет, Оленька,- сказал папа,- сейчас мы этим заниматься не будем. Когда мы вернемся домой, вы с Петей сможете измерять все, что захотите. У нас есть и обычная деревянная линейка, и лента с сантиметрами, которой пользуются все портные.

Петя спросил:

- Мама, а у ленты с сантиметрами какая длина? Ее хватит, чтобы измерить папин рост?

- Нет, не хватит. Длина ленты - полтора метра. Но можно к концу ленты приставить еще линейку, и тогда папин рост будет измерен.

- А потом мамин рост так же измерим,- подхватила Оля.

Мама сказала:

- Оленька, если папин рост будет измерен, то мамин рост измерять уже не нужно: ведь мы с папой одного роста. Так что достаточно измерить кого-нибудь одного из нас.

- А что мы еще сегодня будем делать на стадионе? - спросила Оля.

- На стадионе много интересного. Можно посмотреть соревнования или тренировки по разным видам спорта и самим какими-нибудь спортивными упражнениями еще позаниматься.