Тетрадь девятая

Машина мчалась по шоссе. Оля уютно устроилась на коленях у мамы и уже задремала. Вместе с ними на заднем сиденье расположился Петя. Папа сидел впереди, рядом с дядей Мишей. Петя и Дядя Миша переговаривались.

- Дядя Миша, а почему мы раньше в деревню к дедушке с бабушкой не ездили на машине? - спросил Петя.

- Раньше дороги подходящей в ту сторону не было. Вот и приходилось к дедушке с бабушкой на поезде добираться. А теперь, видишь, какую хоро-шую дорогу построили: широкая, ровная. Не заметишь, как и доедем.

- А долго нам еще ехать?

- Часа полтора.

- А сколько это - полтора часа?

- Разве ты не знаешь, что такое "полтора"?

- Нет.

- Ну, это я тебе мигом объясню. Что такое "половина", ты знаешь. Так вот, если взять что-то целое и еще половину такого целого, то вместе как раз и получится полтора.

Назови и ты что-нибудь, чтобы было полтора.

Петя посмотрел на дядю Мишу:

- А я еще так придумал: полторы машины!

Дядя Миша рассмеялся:

- Придумать-то все можно! Только я в "полмашине" не поеду; Если хочешь, сам в ней поезжай.

- Не-ет, я тоже не хочу. Дядя Миша, а как узнать, что полтора часа уже прошло?

- По часам. Смотри: сейчас часы показывают ровно восемь. Маленькая стрелка (ее называют "часовая") "смотрит" прямо на восьмерку. Когда большая стрелка (ее называют "минутная") сделает полный оборот, пройдет ровно один час. Будет девять. Часовая стрелка тогда будет "смотреть" прямо на девятку. А когда минутная стрелка сделает еще пол-оборота, пройдет еще полчаса.

Это и будет означать, что всего с восьми часов прошло полтора часа.

- Понял,- сказал Петя.

Разговор в машине прекратился. Некоторое время все ехали молча. Петя незаметно стал засыпать. Во сне он увидел девятку. Большая и важная, она плыла по воздуху, плавно покачиваясь. Потом вдруг перевернулась и превратилась в шестерку. Потом хвостик у шестерки начал расти, изгибаться, и шестерка превратилась в восьмерку.

"Вот чудеса!" - подумал во сне Петя.

А чудеса продолжались. Восьмерка вдруг разделилась на две части. Одна из них была настоящая тройка, а вторая - тоже тройка, только перевернутая. Потом две эти части соединились вместе, и снова получилась восьмерка. Потом она опять разделилась на две части, но уже по-другому: получились два нолика. Они стали быстро-быстро кружиться, как колеса какой-то машины, и куда-то покатились, покатились...

- Приехали! - произнес кто-то папиным голосом.

Петя открыл глаза и увидел, что машина стоит во дворе дедушкиного дома. Папа осторожно поднял его на руки и понес. Через минуту Петя был уже в постели и спал крепким сном.

Рано утром детей разбудил крик петуха. Петя и Оля вскочили с постелей и наперегонки побежали во двор. Навстречу им шла бабушка.

- Ну что, внучата, хорошо спалось? - ласково спросила она.- Бегите скорее ко мне, я вам парного молочка налью.

- А я сначала хочу с папой за водой на колодец сходить, как мы раньше ходили,- сказал Петя.

- За водой на колодец, Петенька, можно не ходить. У нас теперь водопровод есть. Так что можете умыться из-под крана, как у себя дома.

Когда Петя и Оля умылись и позавтракали, они пошли в сад помогать взрослым собирать яблоки. Большая корзина быстро наполнилась ароматными плодами.

Папа и дядя Миша понесли ее в дом. Мама крикнула бабушке:

- Мама! Принимай первый урожай! Оля удивленно спросила:

- Мамочка, а почему ты бабушку назвала мамой? Она же бабушка!

Мама улыбнулась:

- Тебе, Оленька, она бабушка, а мне - мама. И дяде Мише она мама. А вот Пете и тебе - бабушка.

Оля засмеялась: - Вот так бабушка! Сразу и бабушка и мама! Разве так бывает?

- Конечно. Каждый из нас по отношению к разным людям может по-разному называться. Например, Петя. По отношению к тебе он брат, по отношению ко мне - сын, а по отношению к бабушке - внук.

- А по отношению к дяде Мише я кто? - спросил Петя.

- Племянник,- ответила мама.

- Я слышу, у вас опять разговор о математике,- сказал папа, который уже вернулся в сад с пустой корзиной.

- Вот здорово! - обрадовался Петя.- Выходит, брат, сын, внук и племянник - это тоже математика?!

- Да, - подтвердил папа. - Ты ведь уже знаешь, что математика - это не только про числа и фигуры. Она - и про многое другое. И про всякие отношения тоже.

- А давай позанимаемся отношениями,- предложил Петя.

- Давай,- согласился папа и взял лист бумаги.- Сначала как-нибудь изобразим всех нас на этом листе. Например, обозначим мужчин - то есть дедушку, дядю Мишу, меня и тебя - квадратиками, а женщин"- бабушку, маму и Олю - треугольничками. Скажи, сколько нужно нарисовать квадратиков и сколько - треугольничков? Сколько всего фигур мы нарисуем?

- Всего нарисуем семь фигур,- ответил Петя. - Квадратиков - четыре, треугольничков - три.

- Правильно,- сказал папа и нарисовал вот что:

- Теперь,- продолжал папа,- подумаем, как обозначить отношения между нами. Как, например, изобразить, что кто-то кому-то сын? Что ты можешь предложить?

Петя сказал:

- Пусть на сына показывает стрелочка.

- В самом деле, отношения удобно изображать стрелками. Выберем для "сына" синий цвет. То есть синие стрелки будут идти от родителей к их сыну. Значит, нужно провести синие стрелки от дедушки и бабушки к дяде Мише (он ведь их сын!), а от меня и мамы к тебе (ты ведь наш сын!).

Запомним - синяя стрелка как бы говорит: "Это мой сын".

- А к дочери тоже будут стрелки?- спросила Оля.

Папа ответил:

- Конечно.

- А какого цвета?

- Красного,- предложил Петя.

- Согласен, - сказал папа. - Для "дочери" выберем красный цвет. Каждая красная стрелка будет говорить: "Это моя дочь". Ну-ка, Петя, скажи, как нужно провести красные стрелки?

- От папы и мамы к Оле,- ответил Петя.

- И все? Разве, кроме Оли, ни про кого из нас нельзя сказать "дочь"? - спросила мама.

- Ой! Ты, мама, ведь тоже дочь! Дедушкина и бабушкина. Значит, надо еще провести красные стрелки от дедушки и бабушки к маме.

- Сделаем это,- сказал папа.

Тут подошел дядя Миша.

- Что это вы такое интересное рисуете? Я тоже хочу рисовать с вами.

- Мы не рисуем, а отношения изображаем! - воскликнул Петя.

- Отношения между кем?

- Между всеми нами. Квадратики и треугольнички на листке - это и есть мы. Квадратики - мужчины, а треугольнички - женщины.

Дядя Миша сделал удивленный вид:

- Выходит, и я здесь тоже обозначен? Где же я? Покажи!

- Не-е-ет, не покажу. Сам догадайся.

- О-хо-хо! Трудная задача! Попробую ее решить. Но для этого ты должен мне объяснить, что изображают стрелки.

Петя объяснил:

- Синие стрелки показывают на сына. А красные стрелки показывают на дочь.

Дядя Миша сказал:

- Сейчас я буду решать твою задачу. Какой же квадратик обозначает меня на вашем чертеже? Сейчас соображу... Синие стрелки показывают на два квадратика. Значит, один из них - это дядя Миша, а другой - Петя. Ура, догадался! Второй квадратик слева - это я!

- А как ты догадался? - спросил Петя.

- Могу объяснить. Если второй квадратик слева не дядя Миша, то, значит, он - Петя. А дядя Миша - крайний справа квадратик. Но тогда получается вот что. Смотри. Синие стрелки должны идти к дяде Мише от дедушки и бабушки, а к Пете - от папы и мамы. Значит, треугольничек в середине - это бабушка, и мы видим, что она оказалась дочкой Петиных родителей. Но ведь так не может быть? Вот какая чепуха получилась на нашем чертеже!

- Ха-ха-ха! - рассмеялся Петя. - Получается, что бабушка - дочка моей мамы. Ну и чепуха! Смотри-ка, дядя Миша, тут еще одна чепуха есть: Оля - бабушкина дочка! Ха-ха-ха!

- Так вот,- продолжал дядя Миша,- раз получилась чепуха, значит, говорить, что я - это крайний справа квадратик, неправильно. Выходит, что я - это второй квадратик слева. Здесь уж все получается правильно. Ну что, Петя, согласен с моим объяснением.

- Согласен.

- А про братьев мы еще стрелок не рисовали,- сказал Петя.

- Не рисовали, так нарисуем. Да и про сестер тоже не забудем. Какого цвета стрелка будет указывать на сестру? Предлагай, Оля.

- Желтого.

- Договорились. А какого цвета стрелка будет указывать на брата? Теперь предлагает Петя.

- Коричневого.

- Нарисуем для памяти,- сказал дядя Миша.- Теперь снова изобразим на чертеже всех нас квадратиками и треугольничками так же, как было. Скажи, Петя, откуда и куда нужно провести желтые и коричневые стрелки?

Петя ответил:

- Желтые стрелки нужно провести от Пети к Оле и от дяди Миши к маме, а коричневые - наоборот, от Оли к Пете и от мамы к дяде Мише.

- Правильно,- сказал дядя Миша.- А сейчас нам осталось изобразить, кто по отношению к кому отец, а кто - мать. Какого цвета выберем стрелки?

- Можно я сам выберу? - попросил Петя.- Сам все придумаю, нарисую, а потом вам покажу.

Петя недолго возился с листком бумаги. Закончив свой чертеж, он с довольным видом продемонстрировал его всем:

- Смотрите!

- Черные стрелки у меня указывают на отца, а зеленые - на мать,- объяснил Петя.

- Молодец! - похвалил его дядя Миша.

Пете очень понравилось изображать стрелками всякие отношения. Он предложил дяде Мише:

- А давай нарисуем на одном листке вместе все стрелки, которые мы рисовали на разных листках.

Дядя Миша покачал головой:

- Это получится очень сложный чертеж. В нем будет трудно разобраться.

- Ну и что! - воскликнул Петя.- Я разберусь.

- Смотри!

- Ура! Дедушка идет! - закричала Оля.- Ой, сколько он рыбок поймал!

Все оглянулись и увидели, что в сад вошел дедушка. Он ушел на рыбалку рано-рано утром, когда все еще спали, и теперь вернулся домой с неплохим уловом. Дедушка поздоровался со всеми, поцеловал внуков и сказал:

- Ну, уху на обед я обеспечил. А вы что успели за это время?

- Мы яблоки собирали,- ответила Оля.

- А еще математикой занимались! - добавил Петя.

- Математикой?! - переспросил дедушка.- Что ж, дело стоящее! Но послушай - ты ведь в школе еще не учишься! Какая же математика?

- Очень даже интересная! Мы уже давно математикой занимаемся. И я теперь много знаю про математику.

- Вот как? Так ты, небось, и считать выучился? Поди и рыб, что я поймал, сосчитать сумеешь?

Петя внимательно посмотрел на рыб и сказал:

- Конечно, сумею. Это совсем легкая задача. Ты, дедушка, поймал... девять рыб.

- Верно,- сказал дедушка.- Считаешь ты хорошо. А еще что знаешь из матехматики?

- Еще я знаю множества и их части.

- Это что такое?

- А вот, например, можно сказать: дедушка поймал множество рыб. И в этом множестве можно выделить три части: множество окуней, множество лещей и множество щук.

Дедушка заулыбался:

- Интересно! Рассказывай дельше.

- В множестве окуней пять рыб, в множестве лещей три рыбы, а в множестве щук одна рыба.

Дедушка лукаво спросил:

- Одна щука и все равно множество?

- Да. Папа объяснял: хоть сколько предметов взято, все равно можно сказать, что это множество. Даже если в нем совсем ничего нет.

- А цифры писать умеешь? - продолжал спрашивать дедушка.

- Умею. И цифры, и разные математические знаки: плюс, минус, умножить, разделить, получится. Мы всегда записываем решение задачи. Знаешь что, дедушка. Придумай мне сейчас какую-нибудь задачу. Я ее решу и запишу решение.

- Задачу? Это можно. Тут и придумывать особенно нечего. Слушай. Мы сейчас уху станем варить. Щука в уху не пойдет: бабушка из нее пирог сделает. Сколько рыб останется для ухи? Отвечай!

Петя ответил:

- Для ухи останется восемь рыб. Ведь девять минус один получится восемь.

- Папа, я правильно записал решение дедушкиной задачи?

- Правильно. Но, между прочим, этот ответ можно получить и по-другому. Вот так:

Ну-ка, догадайся, как нужно решить задачу, чтобы получилась такая запись?

Петя внимательно посмотрел на папину запись, потом на рыб...

- Догадался! Нужно про части вспомнить! - радостно закричал он.

- Так-так,- одобрил папа.- Объясни подробнее.

Петя продолжал:

- В множестве дедушкиных рыб три части. В уху пойдут две: множество окуней и множество лещей. Окуней пять, а лещей три. Вот и получается, что нужно к пяти прибавить три.

Дедушка с большим удовольствием слушал Петины объяснения. Он переглянулся с мамой, задорно подмигнул дяде Мише, как бы говоря им: "Смотрите, какой у меня внук вырос!"

Обращаясь к Пете, он воскликнул:

- Ну, брат, я вижу, в математике ты силен!

Довольный Петя шутливо "возразил" дедушке:

- Разве я брат? Я же по отношению к тебе внук! Не путай отношения: ведь отношения - это тоже математика.

- Да неужто?! - тоже шутливым тоном произнес дедушка.

- Математика,- подтвердил Петя. - Как раз сегодня мы всякие отношения разноцветными стрелочками изображали. Например, от тебя - квадратика к маме - треугольничку красная стрелка идет. Такая стрелка говорит: "Это моя дочь".

- А желтая стрелка говорит: "Это моя сестра",- вставила Оля.

- И по стрелкам,- подхватил Петя,- можно догадаться, где кто обозначен. Дядя Миша догадался, какой квадратик - он. А ты хочешь догадаться, какой квадратик - ты?

- Давай попробую,- сказал дедушка и принялся разглядывать чертеж.

- Вот он - я,- показал дедушка.

- Молодец, правильно догадался! - обрадовался Петя. В этот момент он заметил, что дядя Миша нарисовал ка-кой-то новый чертеж. Петя сразу заинтересовался: - Дядя Миша, что это у тебя нарисовано? Опять какие-то отношения?

- Да, это я для вас с дедушкой новую задачу приготовил. Про отношения. Смотрите.

В семье трое детей: Юра, Маша и Наташа. Я обозначил их кружочками.

- А почему кружочками? - спросил Петя.- Ведь надо Юру обозначить квадратиком, а Машу и Наташу - треугольничками.

- Это вовсе не обязательно,- возразил дядя Миша.- Одинаковые предметы в разных задачах можно обозначать по-разному. И каждый раз надо договариваться, что как обозначено. На тех чертежах, которые мы сегодня делали, было удобно обозначать мужчин квадратиками, а женщин - треугольничками. А вот в моей новой задаче так делать нельзя. Потому что задача как раз и состоит в том, чтобы узнать, какой кружочек обозначает Юру. Понял?

- Понял. А что обозначают желтые стрелки? Какое отношение?

- Тут я обозначение менять не стал: желтая стрелка, как и прежде, говорит: "Это моя сестра". Теперь все понятно?

Дедушка сказал:

- Давай, Петя, начнем рассуждать. Можно сказать, что Юра - это кружочек, который наверху слева?

- Конечно, нельзя,- сказал Петя.- Посмотри, дедушка! К левому кружку подходят две стрелки. Значит, он обозначает сестру для этого кружка и для этого.

Тут Петя показал на правый кружок и на нижний.

- Значит, левый кружок не Юра. Так?

- Так,- согласился дедушка.

- И правый кружок тоже не Юра: к нему тоже подходят стрелки. Значит, Юра - это нижний кружок. Правильно?

Дедушка утвердительно кивнул головой, и Петя громко объявил:

- Дядя Миша, мы решили твою задачу! Юру обозначает нижний кружок.

- Очень хорошо. Вы справились с задачей,- сказал дядя Миша.- А теперь подумай: можно ли по этому чертежу определить, где Маша, а где Наташа?

Петя посмотрел на чертеж, подумал и нерешительно ответил:

- Не знаю... Наверное, нельзя?

- Ты прав. По нашему чертежу ответить на этот вопрос нельзя: может быть и так

В этот момент подошла бабушка.

- Отпустил бы ты, Михаил, ребятишек-то! Им ведь и побегать надо, порезвиться,- сказала она.

- А мы как раз закончили,- сказал дядя Миша.- Сейчас снова яблоками займемся, а потом на речку махнем.