Заключение

То, что я понял - превосходно. 
Думаю, таково же и то, чего я не понял. 

Сократ

Только кончая задуманное сочинение, мы уясняем себе, с чего нам следовало его начать.

Б. Паскаль

Книга закончена. Но именно поэтому хочется вернуться к ее началу, ибо, как сказал один мудрец задолго до Паскаля, "идет ветер к югу и переходит к северу, кружится, кружится на ходу своем, и возвращается ветер на круги свои". Поэтому, подойдя к заключению, хочется вернуться к началу книги, к мудрому древнему знаку Ин-Ян.

Возможно, кому-то могло показаться, что автор предпринял попытку навести "математический" порядок в искусстве, а то и вовсе "математизировать" искусство, как это происходит сегодня со многими науками. Нет и еще раз нет! Автор полностью солидарен с замечательным русским поэтом Аполлоном Майковым, который писал:

Гармонии стиха божественные тайны 
Не думай разгадать по книгам мудрецов: 
У брега сонных вод, один бродя, случайно, 
Прислушайся душой к шептанью тростников...

Искусство - самостоятельная форма познания реальной действительности, оно живет своей жизнью, оно соткано из хитросплетения диалектически противоположных начал - материального и духовного, рационального и иррационального, объективного и субъективного, логичного и алогичного, сконструированного и сотворенного, рассчитанного и угаданного... Ни в науке, ни в технике нет подобного переплетения противоположностей. Поэтому в той своей части, которая описывается первыми прилагательными, искусство доступно точному и прежде всего математическому анализу. А в части, описываемой вторыми прилагательными, искусство неподвластно математике, да и не нужно разрушать эту волшебную часть искусства логикой. К этой части искусства необходимо "прислушаться душой".

Вот почему словосочетание, стоящее в заголовке книги - "Математика и искусство", на протяжении столетий вызывает диаметрально противоположные суждения. Приведем только два и только служителей муз. Английский художник У. Хогарт писал о сущности художественного метода: "Все математические представления следует совершенно устранить из нашего метода, потому что они для него не имеют никакого смысла". А вот французский скульптор Антуан Бурдель (1861-1929) считал: "Искусство - это завуалированная алгебра, отнимающая жизнь у тех, кто стремится приподнять ее покрывало".

Однако автору импонирует третье мнение, отражающее глубокое понимание диалектики искусства, мнение, которое высказал в дискуссии ученых и художников профессор М. Каган: "... невозможно проверить алгеброй гармонию и невозможно проверить - т. е. познать - гармонию без алгебры". Именно такой взгляд на математику и искусство символизирует древнекитайский знак гармонии Ин-Ян.

Искусство - это не только "содержание", но и "форма". Последняя, по всей видимости, имеет сходные законы построения (формообразования) как в природе, так и в искусстве. И как все закономерное форма должна подчиняться прежде всего математическим законам. Но не убъет ли знание законов формообразования искусство, не превратит ли искусство в технологический процесс изготовления штампов? Истинному искусству это не грозит. Имхотеп и Хесира, По-ликлет и Пракситель, Дюрер и Леонардо да Винчи, Моцарт и Бах, Палладио и Ле Корбюзье - все они на каких-то этапах отдавали поискам законов формообразования (в том числе и математических) больше усилий, чем "беспорядочному" и "безрассудному" искусству. Однако эти поиски, эта "математика искусства" не убили в них художников, а, скорее, наоборот, помогли стать великими. Более того, знание законов формообразования часто было для художника тем "магическим кристаллом", который помогал найти живое русло истины в мучительно тревожных сумерках, сопровождающих начало любого пути. Вспомним Пушкина:

И даль свободного романа 
Я сквозь магический кристалл 
Еще не ясно различал. 

В главе 4 мы видели, что симметрия форм живой природы обязана своим существованием прежде всего закону тяготения. Но тяготение - вечный закон природы; значит, вечна и симметрия, и, значит, вечно симметрия будет ассоциироваться с красотой. С доисторических времен симметрия играла огромную роль в искусстве. Та же заглавная роль симметрии в природе в полной мере осознана наукой нашего времени. Таким образом, математические законы симметрии становятся крепким связующим звеном между наукой и искусством.

Но не только законы симметрии являются "математикой искусства". В главе 18 мы обнаружили, что гамма в музыке и шкала пропорциональности в архитектуре (в частности, знаменитые ряд золотого сечения и модулор Ле Корбюзье) имеют одинаковое математическое строение. Таким образом, в основе основ музыки и архитектуры - гамме и пропорции - лежит математика.

В качестве заключительной вариации на тему "Архитектура - математика - музыка" заметим, что архитектура этой книги очень музыкальна. В самом деле, в четырех частях книги соответственно 4, 8, 6 и 5 глав. Следовательно, в главах этой книги "звучат" все существующие консонансы: как совершенные - октава (8:4 = 2:1), квинта (6:4 = 3:2), кварта (8:6 = 4:3), так и несовершенные - большая терция (5:4), малая терция (6:5), малая секста (8:5). По мере сил автор старался, чтобы столь же музыкальной была не только форма, но и содержание книги.

И последнее. Автору хотелось обратить внимание читателя на то, что красота не является избранницей только искусства. Красота есть всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине - математике. К сожалению, эстетика науки до сих пор живет на положении Золушки и о красоте науки сказано обидно мало. Но те, кто собирается посвятить свою жизнь науке, должны ясно представлять, что наука во главе с "царицей всех наук" - математикой - откроет перед ними сказочные сокровища красоты.

Впрочем, вряд ли стоит в коротком заключении пытаться объяснить то, чего ты не смог сказать во всей книге. А если смог, то и не надо повторяться. Тогда остается только вернуться на "круги свои", к тому, с чего мы начали заключение.

Книга закончена.