Контуры математической психологии (Г. Е. Журавлев, кандидат психологических наук)

Контуры математической психологии

По мере своего развития психология все шире и шире использует математические методы. Это требует определенного методологического осмысления и обоснования. Необходимо выявить структуру научной области, которую можно назвать математической психологией, определить ее предмет, наметить актуальные задачи. Решение этих проблем выдвигается как потребностями практики, так и развитием самой психологии. В данной работе предпринята попытка наметить основные черты математической психологии и выделить некоторые особенности ее предмета.

Математическая психология - раздел психологии?

Психология, как любая наука, подразделяется на разделы. Основания, по которым создается тот или иной раздел, могут быть весьма разнородными. Одно из наиболее фундаментальных - направленность научной работы на исследование процессов, составляющих в совокупности психическую деятельность. Таких, к примеру, как восприятие, память, мышление, действование. Наряду с этим выделялись области деятельности человека, характеризующиеся особенностями внешнего, объективного проявления: речь, обучение, общение. Кроме того, часть психологических дисциплин определялась по признаку контактов с другими науками: психофизика, психофизиология, психохимия. Наконец, часть психологических дисциплин определялась областью практического приложения: педагогическая, медицинская, инженерная, военная. Очень часто различные разделы перекрывались.

Принятая система классификации не однородна по используемым признакам, и допустимо введение любого нового основания для выделения разделов. Известны случаи, когда методический прием или аппаратурные средства служили критерием для формирования научной области: хроматографии в химии, рентгеноструктурный анализ в физике, энцефалография в физиологии. Математическая психология как совокупность методов могла бы рассматриваться в качестве своеобразной области психологии, включенной во все остальные. Однако признака "математический" еще недостаточно для объединения группы методов и получаемых результатов в научную область. Необходимы дополнительные признаки, могущие послужить основанием для общности. Л. М. Фридман в качестве такового выбирает участие в построении моделей. При таком подходе предметом математической психологии "являются математические модели психологических явлений, процессов и состояний".

Исследуя проблему отношения моделей (в частности, математических) и представленного в них научного знания, А. Н. Леонтьев и Э. А. Джафаров также приходят к выводу о невозможности выделения математической психологии в качестве самостоятельного раздела. Процесс моделирования (и в том числе математического моделирования),- писали они в 1973 г. в статье "К вопросу о моделировании и математизации в психологии", - представляет собой один из моментов развития психологических знаний, базирующихся на содержательном психологическом анализе и включающихся в него.

Нельзя не согласиться с авторами, что моделирование включается в общий процесс развития науки: "недостаточно только математизировать, чтобы развивать психологию, надо также развивать психологическую теорию, чтобы можно было ее математизировать". Неполнота анализа роли моделей в развитии науки заключена в отрицании содержательности самих моделей Авторы приходят к совершенно определенному выводу: "...Математические методы могут только задавать психологическому анализу определенную направленность... Но сам этот анализ может проводиться только методами и средствами самой психологии".

Вопрос о собственном содержании моделей не может быть решен только в рамках исследования процесса употребления модели в научном выводе. Этот вопрос не может быть решен и в рамках проблемы изоморфности модели и объекта. Необходимы содержательно-генетический анализ истории математической психологии и оценка существующего уровня ее развития с целью выявления специфического содержания изучаемой области. Необходимо сопоставление предметов психологии и математики с целью выявления общности выделяемого ими содержания. Только тогда наши суждения получат требуемую полноту.

История формирования математической психологии

Признав недостаточность присутствия математических методов в качестве индикатора математической психологии, мы лишаемся всякой ориентировки в предмете исследования. Однако этот признак является, разумеется, необходимым, и в ходе исторического исследования нам придется воспользоваться им в качестве первичного критерия.

Использование математических вычислений послужило толчком к зарождению научной психологии и было связано с измерением точного времени, о чем подробно рассказывается в книге Е. И. Бойко.

Последующая история развития психологии неразрывно связана с совершенствованием используемого математического аппарата и расширением областей его применения. Мы попытаемся вкратце наметить основные направления и этапы этого процесса.

Важный вклад в создание математической психологии внес И. Ф. Гербарт, немецкий ученый начала XIX в. Его работа велась в двух направлениях: методологическом и собственно математико-психологическом. В докладе, прочитанном 18 апреля 1822 г., "О возможности и необходимости применять в психологии математику", И. Ф. Гербарт представил развернутое изложение использованных им методологических принципов (И. Ф. Гербарт, 1895). В плане собственно психологических исследований И. Ф. Гербарт предпринял попытку дать математическое описание психического бытия представлений. Были введены основные понятия, характеризующие представления: затемнение, задержка, стремление, напряженность, остаток представления, между которыми были установлены математические отношения в статике и динамике. Системе И. Ф. Гербарта недоставало соотнесенности с предметной сферой деятельности и с наблюдаемым экспериментальным материалом. Он сам вполне осознавал существование этого гносеологического разрыва.

Слабость методологической позиции И. Ф. Гербарта заключалась в преувеличении значения интроспекции, самонаблюдения как источника психологических знаний, но он был прав в оценке роли математики: "В том и заключается величайшее благодеяние математики, что гораздо прежде, чем мы овладеем достаточно определенным опытом, можно обозреть возможности, в области которых где-нибудь должна лежать действительность".

На основе предложенной И. Ф. Гербартом системы описания Г. Т. Фехнер создал основания теории психических измерений, чем поднял математическую психологию на новую ступень. Исходные методологические и содержательные посылки теории Фехнера повторяли положения Гербарта. По существу, Фехнер даже не вышел за пределы интроспективного метода. Математический метод Гербарта, подкрепленный экспериментальным приемом Фехнера, несмотря на известную гносеологическую ограниченность, открыл дорогу применению математики во всех областях психологического знания.

Позднее в классических экспериментах X. Эббингауза математические методы были использованы для описания процессов памяти. Причем в качестве внешнего параметра, свидетельствующего о прочности представления, был использован "объективный" критерий правильного воспроизведения предложенных для запоминания бессмысленных слогов.

Основной недостаток концепций И. Ф. Гербарта - оторванность от бытия человека. Содержание его работы- феноменология представлений и ее математическое выражение. Экспериментальные методы Г. Т. Фехнера и X. Эббингауза, казалось бы, перешли границу чистой феноменологии. Фиксируя внешние корреляты психических функций, они как бы продлевали изолированный психический феномен до состояния завершенности, уподобляя его акту деятельности. Однако заполнение недостающих звеньев не фиксировалось и не осознавалось. В этом общая черта двух указанных подходов (Фехнера и Эббингауза). Теоретическая конструкция, которая служит основанием для интерпретации измерения, описывает несущественную, побочную сторону психического процесса. Ни время реакции, ни точность запоминания, ни сила ощущения, ни свежесть представления не описывают структуру и протекание тех процессов, которые приводят к пониманию действия, к запоминанию, к восприятию, к обработке представлений, к мышлению. Вместо диады "объект-деятельный субъект" здесь рассматривался только субъект вне его активной связи с объектом.

Развитие методического приема Фехнера привело к разработке аппарата психометрики: субъективным шкалам, факторному анализу, теории психических измерений. Крайним выражением второго подхода стал бихевиоризм. Схема "стимул-реакция", отбрасывающая сложность и многообразие психической жизни, послужила идейным фундаментом для построения поведенческих моделей.

Вследствие неполноты исходных модельных представлений мы вправе указанные подходы объединить в одно направление.

Одновременно в психологии складывалось другое направление - физиологическое, которое формировало свои математические методы. При этом человек из субъекта активного отражения превращался в объект естественнонаучного исследования. Тем самым физиология из науки, изучающей реализацию психического на физическом субстрате, провозглашалась самостоятельной наукой. "Законным" же результатом исследований считался только физиологический.

Выдвинув задачу построения материалистической теории психических процессов, физиологи должны были разработать и доказать существование механизмов, ответственных за реализацию психических функций. В этом направлении значительные результаты были получены И. М. Сеченовым, И. П. Павловым и развиты Н. А. Бернштейном и П. К. Анохиным. В рамках этого направления создавалась математическая теория управления организмом: от рефлекса до функциональных систем. Физиологический механизм оказался удобным мостом между психическим процессом и его математическим описанием. Однако здесь скрывались существенные трудности, которые дали о себе знать много позднее, в середине XX в., при попытках моделирования мозга (Г. Уолтер).

В основе всех физиологических программ построения "объективной психологии" неявно лежит постулат тождества функций при тождестве конструкций, который действителен для простых систем, но не выполняется в системах высокой сложности. Например, две одинаковые серийные вычислительные машины могут решать разные задачи. Поэтому между знанием устройства машины и знанием ее поведения существует некоторый разрыв, который требует восполнения за счет независимых наблюдений поведения. Не случайно С. Л. Рубинштейн, говоря о научной деятельности И. М. Сеченова, писал о вторичной роли физиологии в исследовании психических процессов.

Третий массив работ, казалось бы, совершенно не относился к психологии и создавался в лоне математики. Мы имеем в виду основополагающие работы Дж. Буля (и его последователей) в области математической логики. Несмотря на название основной работы Дж. Буля "О законах мышления", построенную им систему никогда не относили к психологическим моделям. Потребовалось 100 лет, чтобы исследования Ж. Пиаже позволили заполнить пустоту между логикой и психологией.

Своей работой "Логика и психология" Ж. Пиаже создал образец методологического анализа математической психологии. Выделив логику как абстрактную нормативную теорию вывода, Ж. Пиаже строит опосредующий уровень: психологику, как реализацию теории в конкретных мыслительных операциях. В рамках психологики возникают интересные математические проблемы логической полноты заданного набора мыслительных операций. Один из фундаментальных результатов Ж. Пиаже связан с прослеживанием послойного формирования систем мыслительных операций в онтогенезе.

Работы третьего направления имели одно несомненное достоинство: продуктивность. Соответствующие модели позволяли получать продукты деятельности независимо от человека. Однако их недостаток также состоял в отсутствии прямой связи с деятельностью человека.

Итак, краткий исторический очерк показывает, что развитие психологии неразрывно связано с созданием и применением математических методов, которые описаны нами выше. Все они в совокупности, однако, не охватывали всего содержания психологии.

В ходе последующей эволюции, формируясь стихийно, без удовлетворительной методологической основы, без четких определяющих критериев, математическая психология сумела стать важной отраслью современной психологии. В этой отрасли проводятся многочисленные исследования, их результаты используются специалистами всех остальных областей психологии. Трудно назвать общее число работ, выполненных к настоящему времени в математической психологии, но заведомо оно превышает сотни (см. [9], [12], [20] и другие).

Подведем предварительные итоги. С одной стороны, мы отмечаем невозможность методологического выделения математической психологии как самостоятельного раздела, с другой - наблюдаем совокупность исследований, группирующихся вокруг отдельных задач, методов, подходов. Налицо противоречие, причина которого кроется в несовершенстве использованного критерия классификации работ. Необходимо перейти к методологическому анализу предмета психологии и возможности его отображения в математических теориях с целью выявления передаваемого ими математического содержания. Это даст возможность построения предмета математической психологии на современном этапе и прогнозирования его дальнейшего развития.

Психология - уникальность объекта, двойственность предмета, специфика средств

Психология как наука характеризуется не только своим предметом, но также особенностями объекта исследования и используемых средств получения и распространения научных результатов.

Психология выделяет во внешнем мире свой особый объект - человека, который противостоит всем остальным объектам материального мира, но одновременно принадлежит этому миру. Особое отношение объекта психологического исследования (человека) к субъекту исследования (человеку-исследователю) позволяет рассматривать психологию как науку гуманитарную со всеми вытекающими социально-политическими и морально-этическими последствиями. Специфика объекта приносит в психологию понятие сопричастности, поскольку деятелем науки является человек и для него акт исследования есть акт самопознания. Более того, процесс получения, усвоения и использования знаний является социальным процессом по отношению к объекту.

Уникальность объекта психологического исследования приводит к двойственности предмета, который имеет свою естественнонаучную сторону, позволяющую идентифицировать и преобразовывать объект, и идеальную сторону, поскольку психологию в первую очередь интересует в человеке активное, деятельное отношение к реальности. В этом отношении психология выделяет свой аспект, а именно: активное отражение действительности в деятельности (Леонтьев).

Подходы к психическому как к отражению намечались еще Г. Спенсером. "Отличие психологии, - писал он в прошлом веке, - от тех наук, на которых она основывается (морфология и физиология), в том, что в каждом из своих предложений она берет в расчет в одно и то же время и связанные между собой внутренние явления, и связанные между собой внешние явления, к которым они относятся". В отличие от естественных наук предмет психологии "не есть отношение между внутренними явлениями, не есть также соотношение между внешними явлениями, но есть отношение между этими двумя отношениями" (Г. Спенсер. Основания психологии. С.-П., 1897, с. 312-313).

Недостаточность определения Г. Спенсера - в отрыве отражения от активной деятельности субъекта. Сформулированный Г. Спенсером признак не является достаточным для определения предмета психологии, в еще меньшей степени он достаточен для определения психологии как науки, но он совершенно необходим в любом определении психологии.

В определении Г. Спенсера, а именно в разграничении внешнего и внутреннего как бы "склеиваются" два изображения: материального и идеального. Отражение как идеальная сторона деятельности есть прежде всего продукт взаимодействуя двух объектов: собственно объекта и субъекта, но из всего неисчерпаемого богатства объективных отношений выделяется именно включенность в деятельность.

Оправдание разграничению "внешнего" и "внутреннего" не может быть найдено в рамках определения предмета психологии. Оно коренится в объективной специфике психологии. Естественнонаучная сторона психологии проявляется непосредственно, когда человек становится объектом деятельности, например, в прикладной психологии, инженерной, педагогической, детской...

Итак, признание в качестве предмета психологии активного отражения, казалось бы, исключает объективность психологии и выделяет ее из ряда естественных наук. Однако психология все шире использует методы физики. Для выявления отражения одного объекта в другом могут быть изучены физические процессы, протекающие в каждом из них в ходе взаимодействия. Эту сложную процедуру выполняет переходная наука - физиология.

Уникальность объекта и двойственность предмета порождают специфику используемых в психологии средств, которые одновременно содержат признаки научности и художественности.

Прежде всего в психологии особое значение приобретает соотнесенность внутренних миров исследователя и испытуемого, поскольку познание как выяснение состояния объекта здесь может происходить даже художественным путем. В противоположность физическому исследованию сопереживание экспериментатора (исследователя) и испытуемого (объекта) приобретает большое, а в некоторых психологических системах решающее значение.

Далее. Человек как объект исследования всем ходом психологического эксперимента активно включается в процесс исследования, что, в частности, относится к особенностям применения математических методов и будет рассмотрено ниже. Когда испытуемого просят выполнять определенную задачу, он как бы перекладывает на себя часть функций экспериментатора, сознательно контролируя инструкции.

Любое произведение искусства обращается к сопереживанию слушателя, читателя, зрителя. В этом сходство психологии и искусства. Многие работы выдающихся психологов читаются как увлекательные романы о человеческой жизни (например, исследование А. Р. Лурия "Маленькая книжка о большой памяти"). Лучшие литературно-художественные произведения не только дают психологу концентрированный материал жизненных наблюдений, но и сами по себе являются глубокими психологическими исследованиями. Таковы, например, романы Ф. М. Достоевского. Прекрасную характеристику Ф. М. Достоевскому как психологу дал М. М. Бахтин.

Итак, психология как наука представляет собой структурно весьма сложное образование. Характеристика психологии содержит не только определение ее предмета, но включает также объективную отнесенность и специфику средств исследования. В силу этого обстоятельства взаимодействие психологии с математикой осуществляется по разным направлениям, по множеству аспектов и сторон.

Особенности процесса математизации

Процесс абстрагирования от объекта в форме предмета, как особого подхода к объекту, выделяющему необходимые детали, достиг в математике наивысшего проявления. Математические структуры опосредуются в своей связи с реальностью объектами остальных наук.

Формальная система получает в математике до некоторой степени независимое от породившей ее реальности, существование. Однако абсолютизация этой независимости ведет к мистическому истолкованию эффективности математических методов, что нашло отражение в работах многих исследователей науки: в частности, в статье американского ученого Е. Вигнера "Непостижимая эффективность математики в естественных науках".

Подобные концепции убедительно опровергает Б. В.. Гнеденко. Прослеживая историю математических идей,, понятий, аксиоматических систем в разные моменты развития самой абстрактной из наук, он показывает их глубокую связь с задачами деятельного познания. Разрабатывая проблему связи математики с действительностью,. Б. В. Гнеденко указал на ряд примеров процесса математизации, связь которых с другими науками прослеживается достаточно Отчетливо. Однако он только упомянул о "расширении поля действия математических методов". Складывается впечатление, будто математическая структура приходит в науку как бы извне, по линии простейшего научного синтеза, пересечения математики и специальной науки. Но здесь налицо смешение различных процессов. Математика, став как бы чистой формой, неявно в абстракции содержит структуру предмета той науки, из недр которой она порождена. Следовательно, основанием процессов математизации в этом частном случае могут служить, например, явления переноса, о которых писал М. В. Мостепаненко.

Общность и кажущаяся мистической универсальность математических методов имеет поэтому две различные причины: во-первых, отмеченное Б. В. Гнеденко собственное развитие науки, во-вторых, процесс редуцирования, вычленения из целостного предмета частных аспектов. Процесс математизации обычно включает дополнительные процессы переноса теорий (не обязательно математических) и переходит в распространенный процесс моделирования.

В плане отношения математики к предметам других oнаук различные процессы математизации приводят к двум различным ситуациям¹: 1) в математической теории отражены основные характерные особенности научного предмета (например, физические объекты и система теоретической механики); 2) математическая теория редуцирует предмет некоторой науки и представляет ее в теориях другой науки, выделяя частные аспекты предметного содержания без существенных деталей (например, человеческая психика как механическая система).

¹ (В результате переноса теорий может сложиться и третья ситуация, когда объекту дополнительно приписываются не свойственные ему признаки.)

Краткий анализ процесса математизации показал его сложность, многообразие и существенные отличия от процесса синтеза естественных наук, однако процесс моделирования в общем случае оказывается еще более сложным процессом, характерным для системного этапа эволюции науки как целого. Продуктом такого системного синтеза оказывается модель, как результат нескольких процессов переноса теорий, взаимопроникновения предметов и данных многих научных дисциплин. Проблема моделирования неразрывно связана с проблемой употребления научных знаний. По этой причине модель зачастую непосредственно определяется прикладной задачей. В частности, модель выступает как средство накопления, систематизации и компактного хранения знаний.

Проблема моделирования чаще всего изучается в аспекте отношения модели к действительности. В этом случае говорят об изоморфизме модели и объекта, о функциональном соответствии и т. п. Наряду с этим иногда классифицируется употребление модели в деятельности выделением объектного, концептуального и продуктивного уровней моделирования. Отсутствие различия этих двух аспектов приводит к несопоставимости результатов методологического анализа и к бесконечной полемике о достоинствах и недостатках метода моделирования.

В аспекте отношения к действительности математические модели находятся в двух указанных выше ситуациях: содержательного или редуцированного соответствий. Наряду с этим в силу присутствия объекта в моделировании может быть поставлен воорос о морфологической соотнесенности модели и объекта. Важным показателем процесса моделирования является функционально-структурная соотнесенность.

Независимо от предыдущих признаков может быть введено разграничение по поведению. Поведенческими называют модели, обеспечивающие соответствие входных воздействий и ответных реакций. Такого рода модели получаются в результате применения принципа "черного ящика". К числу поведенческих моделей могут быть отнесены схемы бихевиоризма.

Как отмечалось, по сравнению с процессом построения математической теории процесс моделирования отличается многоплановостью, системностью, поэтому в нем возможно не только отчуждение деталей, абстрагирование признаков, но и включение, вживление недостающих моментов. Иными словами, процесс математического моделирования может сопровождаться процессами синтеза естественных наук [8].

В аспекте участия модели в деятельности исследователя (и пользователя) мы можем отметить прежде всего следующее различие позиций: 1) употребление модели как предмета объекта, порождающего установку деятельности с объектом (включая видение, осознание и действование); 2) рефлексивное осознание модели и объекта - методологическая позиция; 3) употребление модели для получения частного или полного продукта, т. е. замещение той деятельности, в которую первоначально был включен объект моделирования.

При употреблении модели в рефлективной позиции возможно различение моделей по признаку объектноети. Объектной моделью может служить объект, отражающий свойства первичного объекта.

Предметные отношения психологии и математики

Отношение психологии и математики можно изучать на предметном уровне - именно такой подход традиционно применяется при обсуждении проблем взаимодействия этих двух наук. Однако сложность психологии как науки требует учета ее специфики, поскольку объект исследования (человек) активно подключается к исследовательскому процессу, а также особенностей средств получения и трансляции результатов. В данном параграфе мы рассмотрим отношение двух наук на предметном уровне, а позднее обсудим основные аспекты влияния двух других факторов: объекта и средств.

Будучи формальным выражением определенных предметных отношений, математика не имеет специфического объекта исследования во внешнем мире. Говоря точнее, в существующих математических конструкциях чрезвычайно трудно выделить фрагменты предметов естественных наук, положенных в основу формализации. Несомненно, допустима крайняя точка зрения, рассматривающая всю современную математику как выражение предмета физики начиная от исходных понятий точки, пространства, времени и кончая теориями формальных языков. Эту точку зрения трудно принять, но столь же трудно ее опровергнуть. Во всяком случае еще не создана математика, специально приспособленная к нуждам только психологии.

Противоположная позиция в своем предельном выражении полностью отрицает наличие содержательности, предметности в математических теориях и допускает возможность выявления содержания только через интерпретацию, через подключение математической конструкции к системе предметной науки. Несмотря на ощутимые различия, обе позиции сходятся на отрицании возможности выражения психологического содержания средствами математики.

Проведенный выше краткий обзор исторических предпосылок зарождения математической психологии, казалось бы, подтверждает скептический вывод о беспредметности, бессодержательности математических теорий. Нами были зафиксированы три основных направления, применявших или позволяющих применять математические методы: 1) выделение частных проявлений деятельности человека и установление функциональных соответствий между ними; 2) моделирование материальной реальности человека; 3) замещение человека машиной, которая воспроизводит продукты труда самого человека.

В соответствии с введенным в предыдущем параграфе набором признаков математического моделирования каждое из трех направлений может быть описано следующим образом. Первое направление моделирования является частным, без морфологической соотнесенности, с частным функциональным соответствием. Второе направление также частное, с известной долей морфологического и структурно-функционального соответствия, в некоторых случаях продуктивное. Третье - продуктивно, абстрактно, без соответствия на морфологическом и функциональном уровнях.

Как мы видим, при зарождении математической психологии не существовало математических моделей, достаточно полно отражавших предмет психологии. Все три направления были связаны с частными или абстрактными описаниями психики¹.

¹ (Следует отметить, что с позиций современной науки известные в то время формулировки предмета психологии также являются частными.)

Последующее развитие трех направлений привело к известной конвергенции. Функциональные соотношения между символами и реакциями постепенно превращались в обобщенные поведенческие модели, которые приобретали черты продуктивности, т. е. способности к самостоятельному воспроизведению ответа по поступившему символу. Особенно наглядно переход к продуктивности наблюдается в моделировании памяти. Эббингауз только установил факт экспоненциальной зависимости числа воспроизводимых слогов от времени. Современные модели способны запомнить, забыть и затем частично воспроизвести тестовый материал в соответствии с моделируемой зависимостью. Появление продуктивных моделей не устранило описательных, использование которых оказывается целесообразным при необходимости подчеркнуть некоторые детали поведения.

Физиологические исследования переходили от примитивной схемы рефлекса к функциональной системе, которая представляет собой достаточно сложное устройство, способное к самостоятельному поведению (в случае реализации в форме машины).

Развитие математической логики, подкрепленное усовершенствованием технологии, позволило создать современную вычислительную технику. По существу, с самого начала математическая логика, была программой построения машин, как показывают результаты конструктивной математики.

Итак, в конце каждого из трех направлений развития математической психологии мы видим машины, более или менее сложные, в своей материальности чуждые на первый взгляд богатству душевной жизни человека. Именно здесь и возникает сомнение в правоте Дж. Буля, давшего своей книге название "О законах мышления". Мы понимаем теперь, что все три направления являются ответвлениями основного, четвертого, в русле которого создавались все машины: от простейших орудий через будильник Платона, вычислительную машину Паскаля, движущиеся статуи Версаля (ставшие для Декарта моделью человека) до современной вычислительной техники.

Чем же является математическая психология? Не сводится ли она к описанию машин, которые человек в силу своих уникальных приспособительных возможностей способен конструировать "в себе самом"? Ведь и вычислительную машину, обладающую огромными логическими возможностями, большим объемом памяти и колоссальным быстродействием, можно превратить в арифмометр, заставить складывать и вычитать. Не занимаемся ли мы самообманом., когда соответствующим образом запрограммированную ЭВМ называем арифмометром (разве он когда-нибудь расшифрует древний текст!), и нечто, относящееся к человеку, специфически настроенному, называем математической психологией?

Отсюда, казалось бы, с необходимостью вытекает "принцип наложения", сущность которого сводится к следующему. На деятельность человека в изучаемой ситуации накладывается известная схема, теоретическая конструкция, разработанная модель. Затем параметрам конструкции приписывается эпитет субъективный, психологический и т. п., тогда как способы выявления идентифицируемых компонентов, присвоения им численных значений и интерпретации остаются вне рамок подобной конструкции и в целом входят в прерогативу психологии.

Однако на этом влияние модели не заканчивается, что особенно четко проявляется в инженерном использовании математической психологии. Человеку как элементу технической системы присваивается определенная схема функционирования, отработанная на стадии модельного исследования (например, слежение за движущейся отметкой на экране осциллографа), и эта схема становится объектом математического описания. В результате человек превращает себя в машину и, коль скоро эта же машина изображена в математической форме, между параметрами математической модели и параметрами поведения человека удается установить некоторое сходство.

Мы намеренно придаем здесь процессу математизации несколько гротескную форму, чтобы подчеркнуть его трудности и противоречия. Трудности обусловлены тем, что не всегда удается выделить в поведении человека собственно человеческое, а противоречивость в том, что математизации подвергается схема, созданная, казалось бы, за пределами психологии, усвоенная человеком и как бы открываемая вновь на новом объектном материале.

Однако ссылка на машинность математического описания не столь опасна, как представляется на первый взгляд. Машины, к которым приводит развитие математической психологии, входят в особый класс машин, которые можно назвать кибернетическими. Поэтому проблема отношения психологии и математики естественным образом переходит в другую проблему - отношения психологии и кибернетики.

Особенности предмета кибернетики

Кибернетика как некоторая область человеческой деятельности совмещает в себе компоненты фундаментальной науки о процессах управления и прикладной дисциплины, связанной с изготовлением технических средств управления. Эта слитность двух различных по содержанию компонентов затрудняет правильное понимание кибернетики как науки. Кибернетика как прикладная дисциплина синтезирует в себе предметы и результаты таких наук, как физика, химия, экономика, но главным образом базируется на теоретической кибернетике. Теоретическая кибернетика как наука о процессах управления не интересуется физическим содержанием этих процессов (по крайней мере до стадии практического приложения) и потому не может быть отнесена к разряду естественных наук. В этом первое и основное сходство кибернетики и психологии.

Поскольку кибернетика изучает процессы управления, формы отражения внешних объектов и методы активного воздействия на них, предмет кибернетики как науки совпадает с предметом психологии (но не исчерпывает его!), поэтому теоретическая кибернетика должна рассматриваться как раздел теоретической психологии. Однако сопоставляя содержание предмета теоретической кибернетики и теоретической психологии, мы должны отметить несравненно более высокую сложность и многообразие содержания психологии. Современная кибернетика в своих теориях отразила наиболее простые формы психической регуляции. Очевидная простота кибернетических моделей по сравнению с психологическими системами становится для всех методов перцептивным барьером к обнаружению общности предметов двух наук.

Выражение предмета психологии в математических теориях кибернетики

Машина может быть рассматриваема во множестве частных аспектов: как природный объект, как продукт производства, как экономическая ценность и т. д. В деятельном отношении машина выступает как продолжение рук и тела человека, причем в особом качестве отражения, регулирования и преобразования. В этом качестве машина может рассматриваться как вынесенная вовне форма потенциальной деятельности. Машина с позиций кибернетики также рассматривается в своей деятельной сущности. Когда речь идет о кибернетических машинах, то при этом фиксируются именно их отражательные и регулятивные свойства. Причем конструкция машины определяет не только структуру, статику деятельности, но частично программирует ее процессуальную, динамическую сторону. В этом единстве машины как объекта исследования кибернетики и психологии проявляется общность предметов двух наук, и одновременно становится понятной неполнота выражения предмета психологии в предмете кибернетики.

Таким образом, машины, создаваемые математической психологией, суть кибернетические машины. Следовательно, исходная постановка проблемы определения предмета математической психологии как проблемы анализа взаимодействия психологии и математики должна быть заменена проблемой изучения взаимодействия психологии и кибернетики. Такая смена задач сразу делает возможным включение в число направлений математической психологии исследований, связанных с применением теории информации и теории игр. Эти направления отсутствовали при зарождении математической психологии в XIX в., и их истоки могут быть выделены только ретроспективно на основании анализа современного состояния математической психологии. Обзор "Основные направления развития зарубежной математической психологии", сделанный Е. А. Умрюхиным (сб. "Психология и математика". М., 1976), показывает, что теоретико-информационное и теоретико-игровое направления относятся к числу важнейших в математической психологии.

Деятельностный подход к определению машины позволяет понять исторические корни кибернетики. Зачастую развитие кибернетики представляют как бионический процесс: изучая строение человека как машины, реализованной на нейронных элементах, ученые строят подобные машины из технических элементов. Тем самым, казалось бы, обеспечивается сходство человека и машины. Несомненно, нельзя отрицать значение бионики как эвристического приема, но кардинальное развитие машинной техники осуществляется иным путем. Любая машина продолжает и замещает человека в его деятельности¹, поэтому машина не может возникнуть раньше соответствующей формы деятельности. (Своим появлением машина также преобразует деятельность, но уже на следующем этапе развития.) Например, конструкция автоматов с обратной связью первоначально была воплощена в регулирующей деятельности человека, затем она появилась в машинах, и лишь потом обратную связь увидели в "конструкции" мозга. Прогресс форм деятельности, отображаемый в машинной технике, с некоторой задержкой, порой измеряемой столетиями, ведет к совершенству представлений о "механизмах" психики. Отдельные соображения о развитии автоматных представлений в психологии были высказаны автором ранее. В равной степени с деятельностью человека связано возникновение и других разделов кибернетики. Прежде чем возникла теория игр, выделилась игра как особая форма деятельности, отображающая существенные аспекты реальной деятельности. Только позднее работами Беряулли, Пуанкаре и фон-Неймана игровая деятельность выкристаллизовалась в форме теории. Задолго до появления теории информации в человеческой практике сложилась особая форма деятельности, объектами которой были сообщения. Когда эта деятельность стала массовой и технически оснащенной, она нашла свое отображение в форме теории. В работе Р. Хартли соотнесение с человеческой практикой вполне отчетливо, тогда как у К. Шеннона, заимствовавшего исходные идеи у Р. Хартли, теория выглядит сугубо абстрактной, технической, чуждой человеку.

¹ (Мы рассматриваем машину именно в деятельностном аспекте, но не в физической сущности.)

Перенос центрального момента в развитии кибернетики с эвристического поиска ученого на генезис человеческой деятельности изменяет соотношение математико-кибернетических конструкций и психологической реальности. Вместо чуждых психологии схем, накладываемых на деятельность человека и искажающих представление о ней, мы видим генетически связанные с психологией теории, отразившие в себе основные моменты психологического содержания.

Содержательные отношения математических теорий кибернехики и психологии можно упрощенно представить в следующей форме. Понимая предмет психологии как активное отражение в процессе деятельности человека, мы можем изучать его в трех аспектах. Во-первых,, нас может интересовать отражение как таковое, во-вторых, активное, действенное отражение, и, наконец, отражение, включенное в систему целей и мотивов деятельности. Каждый из этих аспектов предмета психологии: соотносится с определенными теориями кибернетики.

В соответствии с двойственностью предмета психологии процесс отражения необходимо изучать параллельно в двух планах: естественнонаучном и гуманитарном. Общая форма отражения в естественнонаучном плане есть взаимная соотнесенность объекта и субъекта. В этом случае отражение понимается как отображение, и для его описания используется аппарат теории множеств и, в частности, теории информации. Вопрос о возможности математического выражения гуманитарной, социальной стороны отражения остается нерешенным.

Активность отражения понимается как включенность в действование, в систему воздействий на внешний мир. Причем активность отражения можно понимать двояко: как систему воздействий, структурирующих окружение в соответствии с конструкцией системы, и как особую подсистему, учитывающую локальные свойства среды. При любом понимании активность отражения составляет существенный аспект не только психологии, но и кибернетики, а точнее, теории регулирования и управления, теории автоматов и т. п.

Включение активного отражения в системы социальной и индивидуальной деятельностей завершает упрощенное описание предмета психологии. В системах деятельности отражение приобретает цели, мотивы, нормы, включает осознание, переходит в общение и т. д. Деятельностный аспект отражения практически остался незатронутым кибернетикой, однако некоторые моменты, связанные с мотивацией, получили частичное описание в теории игр, включающей, в частности, теорию полезности.

Итак, три основных аспекта предмета психологии представлены тремя математическими теориями кибернетика: теорией информации, теорией управления и теорией игр. Каждая из этих теорий лишь частично представляет три указанных аспекта, однако в совокупности они образуют тот фундамент, на котором возможно построение математической теории психологии, т. е. математического представления предмета психологии.

В силу очевидной нерасчлененности отдельных аспектов деятельности в каждой из трех указанных теорий осуществляется замыкание до целостного деятельност-ного акта. В теории информации, например, как только она пытается выйти за пределы системы связи, появляется некий получатель, который что-то будет делать на основе полученных сообщений и тем придаст им смысл и ценность. В теории управляющих машин есть цель (она появляется вне теории), ради которой машина создавалась, и ценности, которыми машина "руководствуется". Наряду с этим теория управления дополняется описанием информационных процессов. Наконец, теория игр включает информационные аспекты, однако в упрощенной форме, а в качестве "исполнительного механизма" используется игрок, поведение которого весьма примитивно.

По существу, в современных теориях кибернетики предмет психологии представлен столь же упрощенно, как и в определении Г. Спенсера, но и достигнутые результаты имеют принципиальное значение.

Насущные задачи математической психологии

В кратчайшие сроки математической психологии предстоит повторить полуторавековую эволюцию психологии от Г. Спенсера до наших дней, но в упрощенной, свернутой форме. Дальнейший прогресс, по-видимому, будет направлен на усовершенствование и синтез трех указанных выше составляющих: теории информации, теории регулирования и теории игр. В плане усовершенствования необходимо более полное отражение активности субъекта, включение структур сознания, раскрытие социальной обусловленности межличностной соподчиненности психологических процессов. В плане синтеза важнейшими являются задачи построения целостных моделей деятельности, постепенное наращивание их сложности, изучение дескриптивных и нормативных возможностей этих моделей. В идеале математической психологии предстоит выразить в формализованном виде все богатство психологического знания.

На пути развития математической психологии возникла проблема, которая связана с сознательной активностью человека и выражается в множественности теоретического описания.

В общем случае множественность теоретического описания объекта исследования связана с возможностью выделения различных аспектов, различных уровней и способов представления объекта. Многообразие описаний имеет онтологическую основу в неисчерпаемой сложности материального мира и в творческой активности исследователя, выделяющего целесообразный подход к объекту. При изучении физических объектов различные описания могут быть сведены в одно или, по крайней мере, допускают возможности обратимого перевода.

Например, легко получить уравнение движения тела при смене системы координат. Любой объект можно представить как совокупность атомов или как единое тело, однако его ускорение под действием приложенных сил в каждом случае сохранится неизменным.

В психологии проблема множественности дополнительно усложняется встречной активностью объекта исследования - субъекта деятельности. Активность субъекта приводит к тому, что он может выбрать различные способы описания и, соответственно, по-разному построить собственную деятельность. Тем самым множественность становится объективной как принадлежащая объекту исследования. С другой стороны, активность субъекта приводит к частичному снятию множественности через принятие социальной нормы описания и отождествление позиции исследуемого субъекта с исследователем.

Можно выделить две формы множественности: синтаксическую и рефлексивную. Исходные представления о синтаксической множественности возникли в инженерной психологии при попытке решить проблему неопределенности алфавита символов, используемых человеком-оператором. Предлагая оператору производственную задачу, инженер-психолог никогда не бывает полностью уверен, что в процессе восприятия ситуации, в процессе управления системой оператор пользуется теми же символами, что л проектировщик. Упрощая, можно сказать, что необученный оператор не способен увидеть предъявляемые знаки, улавливая лишь отдельные их элементы, тогда как опытный оператор вырабатывает свой собственный обобщенный алфавит, объединяя предъявляемые знаки в сложные символы - слова.

В теоретико-игровой схеме мы встречаемся с элементами, различающимися функционально* игроки, ходы, платежи. Эти элементы могут объединяться внутри одной функциональной группы и в целом. Характер объединения при этом весьма различен. Варианты объединения игроков при большом их числе могут быть велики, но они всегда конечны, если способ объединения сохраняется неизменным во времени. Отказ от последнего требования высвобождает комбинаторику последовательностей во всем объеме.

Синтаксическая множественность ходов и платежей подобна множественности информационных алфавитов.

Однако возникает множественность совершенно иного типа, когда мы обращаемся к игре, а точнее, к триаде "игрок, ход, платеж" в целом. Все многообразие предшествовавших объединений как бы перемножается. В результате проблема описания деятельности даже в упрощенной теоретико-игровой схематизации приобретает такую сложность, с которой наука не сталкивалась при описании физических явлений.

Участие сознания как наиболее существенной особенности человеческой деятельности приводит к другой форме множественности, рефлексивной, которая затрагивает комбинаторику процессов осознания субъектом деятельности самого себя и партнеров по коллективной деятельности. Осознание деятельности, а также каждого из составляющих ее процессов оказывает существенное влияние на протекание деятельности. Поэтому структура рефлексивных процессов¹ необходимо входит в описание деятельности. В силу активности сознания субъект деятельности в любой момент способен перейти на новый, более высокий уровень осознания и тем произвольно нарушить описание.

¹ (Математические средства описания рефлексивных процессов изложены в сборнике "Проблемы эвристики", М., 1969.)

Влияние социальной нормы ча процесс уточнения теоретической модели и частичное снятие множественности легко наблюдать, когда мы обращаемся, например, к военным играм. Первые попытки схематизировать боевые действия в понятиях теории игр сопровождались многочисленными оговорками и замечаниями о приближенности, неточности, условности и т. п. Сейчас теория игр стала обязательным средством работы каждого военного стратега, и когда штабные офицеры прогнозируют действия вражеских армий, они имеют больше шансов на точность, поскольку противник применяет такую же схематизацию.

Дополнительным источником множественности описания является расхождение между нормой и ее воплощением в конкретном социальном материале, на что обратили внимание Г. П. Щедровицкий и Р. Г. Надежина. Еще один источник множественности кроется в многообразии и зачастую противоречивости самих норм, что приводит к расхождению в понимании субъектом и исследователем степени соответствия нормы и реализации.

Уместно отметить, что развитие достаточно общей теории деятельности должно привести к постепенному устранению последнего аспекта множественности.

Новые возможности модификаций появляются в том случае, когда математическая схема рассматривается в качестве средства проектирования и нормирования деятельности.

Синтаксический и рефлексивный аспекты множественности описания создавали впечатление, что истинного описания не существует. Тем самым складывались условия для релятивизма и агностицизма. Однако коль скоро включался нормативный акт, в системе множественного описания появлялась как бы точка отсчета и снимались относительность и шаткость системы. Воплощенность теоретической схемы в конкретной сознательной человеческой деятельности (реальной или мыслимой) придает всем параметрам большую точность и однозначность, свойственные всякому искусственному образованию.

Итак, математической психологии в ходе своего последующего развития наряду с задачей деталировки предмета, которая неизбежно возникает в процессе математизации любой науки, предстоит решить проблему множественности описания, порожденную активностью oсубъекта деятельности.

Влияние объекта психологии на процесс математизации

В силу структурной сложности психологии как науки процесс математизации, протекающий на предметном уровне, испытывает влияние специфических особенностей объекта и средств. Это влияние проявляется как в смысле отношения модели и моделируемого объекта, так и в смысле использования модели в познавательно-практической деятельности.

При соотнесении модели с действительностью влияние объекта проявляется в ограничении диапазона возможных психологических характеристик человека: скорости реагирования,- скорости адаптации, объема памяти, которые характеризуются средними значениями и разбросом подобно физическим постоянным. В отношении психологических параметров можно даже ввести нечто вроде стандарта требований, которым должен удовлетворять человек, выполняющий некоторую деятельность. Это сходство с требованиями, накладываемыми на деталь технического устройства, проистекает именно из-за объективной данности человека.

Более того, когда выясняются черты характера, типы темперамента, виды эмоций, казалось бы, наиболее "душевные" стороны человека, в предмет психологии незаметно просачивается влияние ее объекта. Ведь всегда легко представить иные деятельные системы, в которых встречаются иная типология темпераментов, большее число эмоций, иные черты характера.

Присутствие объекта вносит в психологию множественность описания, присущую всякому объекту, неисчерпываемому в своей сложности. Прежде всего человек - биологический организм, и его описание может затрагивать уровень биологических процессов, биофизических, биохимических и т. п.

Следующий уровень обычно называют физиологическим, здесь легко прослеживается непосредственная связь психических и физических процессов. Выше мы ограничили понимание физиологии как переходной науки, опосредующей материальную и идеальную стороны мира, исследующей реализацию психического на физическом. Такое истолкование предмета физиологии исключает возможность поставить ее в один ряд с психологией.

Третий уровень включает описание человеческой деятельности на уровне традиционных психических процессов.

Наконец, четвертый уровень - социальный.

Описание человека как объекта исследования возможно в любой из упоминавшихся выше математических схем, в том числе и на языке фундаментальных математико-психологических теорий. Так, на биологическом уровне могут быть выделены информационные процессы: перенос информации рибонуклеотидами или информационные связи в экологическом процессе. На биологическом уровне могут быть выделены соответствующие процессы управления или игровые отношения. В последнем случае выделяются, в частности, биологические потребности.

Отметим, что выделение уровня не затрагивает физического масштаба описания: клетка, организм или сообщество. Выделение такого уровня как социального определяется его сложностью, но не физическими размерами коллектива.

Поэтому вопрос о том, к какому уровню следует отнести, например, информационные процессы, наблюдаемые среди совокупности особей, может решаться только после сопоставления данного процесса со всей системой.

Рассмотренную форму множественности целесообразно обозначить как объектную, поскольку она непосредственно связана с данностью человека как объекта. Отметим, что способы соотнесения различных уровней описания одной системы для естественных и деятельных объектов различны, поскольку в последнем случае взаимодействие уровней дополнительно опосредуется активной деятельностью.

Влияние средств психологии на процесс математизации

В свете огромных трудностей, которые появляются при попытке точной идентификации математических систем, в психологии порой кажутся излишними многочисленные детали, которые на первый взгляд неразличимы ни в одной экспериментальной методике. Множественность теоретического описания возникла как следствие признания нами активности изучаемого субъекта деятельности. Процедура идентификации, т. е. присвоения структурных и количественных значений параметрам математической системы, неразрывно связана с использованием специфики средств исследования, что снимает, в частности, значительную долю неопределенности описания сознательной работой самого испытуемого. Кроме того, нельзя забывать об интроспекции исследователя при участии в собственном эксперименте, которая не может считаться решающим фактором при числовой оценке параметров, но выполняет существенную роль в структурном анализе. Нельзя также не учитывать взаимопонимание исследователя и объекта.

Если в физическом мире множественность описаний Снимается единственностью бытия объекта, то в мире психического, в мире идеального отражения множественность описаний порождается самой деятельностью, является в некотором смысле питательной средой деятельности, даже составляет порой предмет деятельности.

До сих пор мы обсуждали влияние средств психологической науки на проблему соотнесенности модели и предметного содержания. Нельзя обойти молчанием и связь математической психологии с художественной стороной психологии, ведь именно специфика средств получения и передачи научных данных роднит психологию с искусством.

Казалось бы, художественная сторона психологии будет невозвратимо потеряна при переходе к формализованным описаниям. Возможно, драматические коллизии, будучи выражены языком математики, утратят свою напряженность... Возможно... Но разве не интересно наблюдать, пусть даже на листке бумаги, за приключениями маленького человека - даже не робота, а всего лишь математической модели - Алдуса, которого придумал американский ученый Лелин. Даже названия: Алдус - резонер, Алдус - нахал, Алдус - святой, говорят сами за себя. При этом каждое название не просто бирка для привлечения внимания, но имеет точную математическую интерпретацию, скорее даже верно обратное - название вытекает непосредственно из математического описания и выявленных свойств поведения модели (Loehlin J. С. Computer models of personality. N. Y., 1968).

Литература

1. Анохин П. К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем. М., 1971.
2. Бахтин М. М. Проблемы поэтики Достоевского. М., 1972, с. 102-105.
3. Бернштейн Н. А. Очерки по физиологии движений и физиологии активности. М., 1966.
4. Бойко Е. И. Время реакции человека. М., "Просвещение", 1965.
5. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках.- "Успехи физических наук". Вып. 3, 1968, с. 94.
6. Гербарт И. Ф. Психология. С.-Пб., 1895.
7. Гнеденко Б. В. Математика и современное естествознание.- В сб.: "Синтез современного научного знания". М., "Наука", 1973.
8. Кедров Б. М. Диалектический путь теоретического синтеза современного естественнонаучного знания.- В сб.: "Синтез современного научного знания". М., "Наука", 1973, с. 9-59.
9. Кулль И. (ред.). Математическая психология. Вып. 1. Тарту, 1974.
10. Леонтьев А. Н. Психологическое понятие деятельности.- "Вопросы философии", 1972, № 9, 12.
11. Леонтьев А. Н., Джафаров Э. Н. К вопросу о моделировании и математизации в психологии.- "Вопросы психологии", 1973, № 4.
12. Ломов Б. Ф., Николаев В. И., Рубахин В. Ф. Некоторые вопросы применения математики в психологии.- В сб.: "Психология и математика". М., 1976.
13. Лурия А. Р. Маленькая книжка о большой памяти. М., 1969.
14. Мостепаненко М. В. Диалектический материализм и проблема взаимосвязи и взаимодействия наук. - В сб.; "Методические проблемы взаимосвязи и взаимодействия наук. Л., "Наука", 1970. фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр или экономическое поведение. М., "Наука", 1970.
15. Павлов И. П. Полн. собр. соч., изд. 2-е, т. 3. М.-Л., 1951.
16. Пиаже Ж. Логика и психология.- В кн.: Избранные психологические труды. М., 1969.
17. Рубинштейн С. Л. Проблемы общей психологии. М., "Педагогика", 1973.
18. Сеченов И. М. Рефлексы головного мозга.- В кн.: Избранные философские и психологические произведения. М., 1947.
19. Спенсер Г. Основания психологии. С.-П., 1897.
20. Умрюхин Е. А. Основные направления развития зарубежной математической психологии.- В сб.: "Психология и математика". М., 1976.
21. Фехнер Г. Т. О формуле измерения ощущений.- В сб.: "Проблемы и методы психофизики". М., 1974.
22. Фридман Л. М. О некоторых методологических вопросах моделирования и математизации в психологии.- "Вопросы психологии", 1974, № 5.
23. Хартли Р. Теория информации и ее положения. М., 1959.
24. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. М., 1963.