Контуры математической психологии (Г. Е. Журавлев, кандидат психологических наук)

Контуры математической психологии

По мере своего развития психология все шире и шире использует математические методы. Это требует определенного методологического осмысления и обоснования. Необходимо выявить структуру научной области, которую можно назвать математической психологией, определить ее предмет, наметить актуальные задачи. Решение этих проблем выдвигается как потребностями практики, так и развитием самой психологии. В данной работе предпринята попытка наметить основные черты математической психологии и выделить некоторые особенности ее предмета.

Математическая психология - раздел психологии?

Психология, как любая наука, подразделяется на разделы. Основания, по которым создается тот или иной раздел, могут быть весьма разнородными. Одно из наиболее фундаментальных - направленность научной работы на исследование процессов, составляющих в совокупности психическую деятельность. Таких, к примеру, как восприятие, память, мышление, действование. Наряду с этим выделялись области деятельности человека, характеризующиеся особенностями внешнего, объективного проявления: речь, обучение, общение. Кроме того, часть психологических дисциплин определялась по признаку контактов с другими науками: психофизика, психофизиология, психохимия. Наконец, часть психологических дисциплин определялась областью практического приложения: педагогическая, медицинская, инженерная, военная. Очень часто различные разделы перекрывались.

Принятая система классификации не однородна по используемым признакам, и допустимо введение любого нового основания для выделения разделов. Известны случаи, когда методический прием или аппаратурные средства служили критерием для формирования научной области: хроматографии в химии, рентгеноструктурный анализ в физике, энцефалография в физиологии. Математическая психология как совокупность методов могла бы рассматриваться в качестве своеобразной области психологии, включенной во все остальные. Однако признака "математический" еще недостаточно для объединения группы методов и получаемых результатов в научную область. Необходимы дополнительные признаки, могущие послужить основанием для общности. Л. М. Фридман в качестве такового выбирает участие в построении моделей. При таком подходе предметом математической психологии "являются математические модели психологических явлений, процессов и состояний".

Исследуя проблему отношения моделей (в частности, математических) и представленного в них научного знания, А. Н. Леонтьев и Э. А. Джафаров также приходят к выводу о невозможности выделения математической психологии в качестве самостоятельного раздела. Процесс моделирования (и в том числе математического моделирования),- писали они в 1973 г. в статье "К вопросу о моделировании и математизации в психологии", - представляет собой один из моментов развития психологических знаний, базирующихся на содержательном психологическом анализе и включающихся в него.

Нельзя не согласиться с авторами, что моделирование включается в общий процесс развития науки: "недостаточно только математизировать, чтобы развивать психологию, надо также развивать психологическую теорию, чтобы можно было ее математизировать". Неполнота анализа роли моделей в развитии науки заключена в отрицании содержательности самих моделей Авторы приходят к совершенно определенному выводу: "...Математические методы могут только задавать психологическому анализу определенную направленность... Но сам этот анализ может проводиться только методами и средствами самой психологии".

Вопрос о собственном содержании моделей не может быть решен только в рамках исследования процесса употребления модели в научном выводе. Этот вопрос не может быть решен и в рамках проблемы изоморфности модели и объекта. Необходимы содержательно-генетический анализ истории математической психологии и оценка существующего уровня ее развития с целью выявления специфического содержания изучаемой области. Необходимо сопоставление предметов психологии и математики с целью выявления общности выделяемого ими содержания. Только тогда наши суждения получат требуемую полноту.

История формирования математической психологии

Признав недостаточность присутствия математических методов в качестве индикатора математической психологии, мы лишаемся всякой ориентировки в предмете исследования. Однако этот признак является, разумеется, необходимым, и в ходе исторического исследования нам придется воспользоваться им в качестве первичного критерия.

Использование математических вычислений послужило толчком к зарождению научной психологии и было связано с измерением точного времени, о чем подробно рассказывается в книге Е. И. Бойко.

Последующая история развития психологии неразрывно связана с совершенствованием используемого математического аппарата и расширением областей его применения. Мы попытаемся вкратце наметить основные направления и этапы этого процесса.

Важный вклад в создание математической психологии внес И. Ф. Гербарт, немецкий ученый начала XIX в. Его работа велась в двух направлениях: методологическом и собственно математико-психологическом. В докладе, прочитанном 18 апреля 1822 г., "О возможности и необходимости применять в психологии математику", И. Ф. Гербарт представил развернутое изложение использованных им методологических принципов (И. Ф. Гербарт, 1895). В плане собственно психологических исследований И. Ф. Гербарт предпринял попытку дать математическое описание психического бытия представлений. Были введены основные понятия, характеризующие представления: затемнение, задержка, стремление, напряженность, остаток представления, между которыми были установлены математические отношения в статике и динамике. Системе И. Ф. Гербарта недоставало соотнесенности с предметной сферой деятельности и с наблюдаемым экспериментальным материалом. Он сам вполне осознавал существование этого гносеологического разрыва.

Слабость методологической позиции И. Ф. Гербарта заключалась в преувеличении значения интроспекции, самонаблюдения как источника психологических знаний, но он был прав в оценке роли математики: "В том и заключается величайшее благодеяние математики, что гораздо прежде, чем мы овладеем достаточно определенным опытом, можно обозреть возможности, в области которых где-нибудь должна лежать действительность".

На основе предложенной И. Ф. Гербартом системы описания Г. Т. Фехнер создал основания теории психических измерений, чем поднял математическую психологию на новую ступень. Исходные методологические и содержательные посылки теории Фехнера повторяли положения Гербарта. По существу, Фехнер даже не вышел за пределы интроспективного метода. Математический метод Гербарта, подкрепленный экспериментальным приемом Фехнера, несмотря на известную гносеологическую ограниченность, открыл дорогу применению математики во всех областях психологического знания.

Позднее в классических экспериментах X. Эббингауза математические методы были использованы для описания процессов памяти. Причем в качестве внешнего параметра, свидетельствующего о прочности представления, был использован "объективный" критерий правильного воспроизведения предложенных для запоминания бессмысленных слогов.

Основной недостаток концепций И. Ф. Гербарта - оторванность от бытия человека. Содержание его работы- феноменология представлений и ее математическое выражение. Экспериментальные методы Г. Т. Фехнера и X. Эббингауза, казалось бы, перешли границу чистой феноменологии. Фиксируя внешние корреляты психических функций, они как бы продлевали изолированный психический феномен до состояния завершенности, уподобляя его акту деятельности. Однако заполнение недостающих звеньев не фиксировалось и не осознавалось. В этом общая черта двух указанных подходов (Фехнера и Эббингауза). Теоретическая конструкция, которая служит основанием для интерпретации измерения, описывает несущественную, побочную сторону психического процесса. Ни время реакции, ни точность запоминания, ни сила ощущения, ни свежесть представления не описывают структуру и протекание тех процессов, которые приводят к пониманию действия, к запоминанию, к восприятию, к обработке представлений, к мышлению. Вместо диады "объект-деятельный субъект" здесь рассматривался только субъект вне его активной связи с объектом.

Развитие методического приема Фехнера привело к разработке аппарата психометрики: субъективным шкалам, факторному анализу, теории психических измерений. Крайним выражением второго подхода стал бихевиоризм. Схема "стимул-реакция", отбрасывающая сложность и многообразие психической жизни, послужила идейным фундаментом для построения поведенческих моделей.

Вследствие неполноты исходных модельных представлений мы вправе указанные подходы объединить в одно направление.

Одновременно в психологии складывалось другое направление - физиологическое, которое формировало свои математические методы. При этом человек из субъекта активного отражения превращался в объект естественнонаучного исследования. Тем самым физиология из науки, изучающей реализацию психического на физическом субстрате, провозглашалась самостоятельной наукой. "Законным" же результатом исследований считался только физиологический.

Выдвинув задачу построения материалистической теории психических процессов, физиологи должны были разработать и доказать существование механизмов, ответственных за реализацию психических функций. В этом направлении значительные результаты были получены И. М. Сеченовым, И. П. Павловым и развиты Н. А. Бернштейном и П. К. Анохиным. В рамках этого направления создавалась математическая теория управления организмом: от рефлекса до функциональных систем. Физиологический механизм оказался удобным мостом между психическим процессом и его математическим описанием. Однако здесь скрывались существенные трудности, которые дали о себе знать много позднее, в середине XX в., при попытках моделирования мозга (Г. Уолтер).

В основе всех физиологических программ построения "объективной психологии" неявно лежит постулат тождества функций при тождестве конструкций, который действителен для простых систем, но не выполняется в системах высокой сложности. Например, две одинаковые серийные вычислительные машины могут решать разные задачи. Поэтому между знанием устройства машины и знанием ее поведения существует некоторый разрыв, который требует восполнения за счет независимых наблюдений поведения. Не случайно С. Л. Рубинштейн, говоря о научной деятельности И. М. Сеченова, писал о вторичной роли физиологии в исследовании психических процессов.

Третий массив работ, казалось бы, совершенно не относился к психологии и создавался в лоне математики. Мы имеем в виду основополагающие работы Дж. Буля (и его последователей) в области математической логики. Несмотря на название основной работы Дж. Буля "О законах мышления", построенную им систему никогда не относили к психологическим моделям. Потребовалось 100 лет, чтобы исследования Ж. Пиаже позволили заполнить пустоту между логикой и психологией.

Своей работой "Логика и психология" Ж. Пиаже создал образец методологического анализа математической психологии. Выделив логику как абстрактную нормативную теорию вывода, Ж. Пиаже строит опосредующий уровень: психологику, как реализацию теории в конкретных мыслительных операциях. В рамках психологики возникают интересные математические проблемы логической полноты заданного набора мыслительных операций. Один из фундаментальных результатов Ж. Пиаже связан с прослеживанием послойного формирования систем мыслительных операций в онтогенезе.

Работы третьего направления имели одно несомненное достоинство: продуктивность. Соответствующие модели позволяли получать продукты деятельности независимо от человека. Однако их недостаток также состоял в отсутствии прямой связи с деятельностью человека.

Итак, краткий исторический очерк показывает, что развитие психологии неразрывно связано с созданием и применением математических методов, которые описаны нами выше. Все они в совокупности, однако, не охватывали всего содержания психологии.

В ходе последующей эволюции, формируясь стихийно, без удовлетворительной методологической основы, без четких определяющих критериев, математическая психология сумела стать важной отраслью современной психологии. В этой отрасли проводятся многочисленные исследования, их результаты используются специалистами всех остальных областей психологии. Трудно назвать общее число работ, выполненных к настоящему времени в математической психологии, но заведомо оно превышает сотни (см. [9], [12], [20] и другие).

Подведем предварительные итоги. С одной стороны, мы отмечаем невозможность методологического выделения математической психологии как самостоятельного раздела, с другой - наблюдаем совокупность исследований, группирующихся вокруг отдельных задач, методов, подходов. Налицо противоречие, причина которого кроется в несовершенстве использованного критерия классификации работ. Необходимо перейти к методологическому анализу предмета психологии и возможности его отображения в математических теориях с целью выявления передаваемого ими математического содержания. Это даст возможность построения предмета математической психологии на современном этапе и прогнозирования его дальнейшего развития.

Психология - уникальность объекта, двойственность предмета, специфика средств

Психология как наука характеризуется не только своим предметом, но также особенностями объекта исследования и используемых средств получения и распространения научных результатов.

Психология выделяет во внешнем мире свой особый объект - человека, который противостоит всем остальным объектам материального мира, но одновременно принадлежит этому миру. Особое отношение объекта психологического исследования (человека) к субъекту исследования (человеку-исследователю) позволяет рассматривать психологию как науку гуманитарную со всеми вытекающими социально-политическими и морально-этическими последствиями. Специфика объекта приносит в психологию понятие сопричастности, поскольку деятелем науки является человек и для него акт исследования есть акт самопознания. Более того, процесс получения, усвоения и использования знаний является социальным процессом по отношению к объекту.

Уникальность объекта психологического исследования приводит к двойственности предмета, который имеет свою естественнонаучную сторону, позволяющую идентифицировать и преобразовывать объект, и идеальную сторону, поскольку психологию в первую очередь интересует в человеке активное, деятельное отношение к реальности. В этом отношении психология выделяет свой аспект, а именно: активное отражение действительности в деятельности (Леонтьев).

Подходы к психическому как к отражению намечались еще Г. Спенсером. "Отличие психологии, - писал он в прошлом веке, - от тех наук, на которых она основывается (морфология и физиология), в том, что в каждом из своих предложений она берет в расчет в одно и то же время и связанные между собой внутренние явления, и связанные между собой внешние явления, к которым они относятся". В отличие от естественных наук предмет психологии "не есть отношение между внутренними явлениями, не есть также соотношение между внешними явлениями, но есть отношение между этими двумя отношениями" (Г. Спенсер. Основания психологии. С.-П., 1897, с. 312-313).

Недостаточность определения Г. Спенсера - в отрыве отражения от активной деятельности субъекта. Сформулированный Г. Спенсером признак не является достаточным для определения предмета психологии, в еще меньшей степени он достаточен для определения психологии как науки, но он совершенно необходим в любом определении психологии.

В определении Г. Спенсера, а именно в разграничении внешнего и внутреннего как бы "склеиваются" два изображения: материального и идеального. Отражение как идеальная сторона деятельности есть прежде всего продукт взаимодействуя двух объектов: собственно объекта и субъекта, но из всего неисчерпаемого богатства объективных отношений выделяется именно включенность в деятельность.

Оправдание разграничению "внешнего" и "внутреннего" не может быть найдено в рамках определения предмета психологии. Оно коренится в объективной специфике психологии. Естественнонаучная сторона психологии проявляется непосредственно, когда человек становится объектом деятельности, например, в прикладной психологии, инженерной, педагогической, детской...

Итак, признание в качестве предмета психологии активного отражения, казалось бы, исключает объективность психологии и выделяет ее из ряда естественных наук. Однако психология все шире использует методы физики. Для выявления отражения одного объекта в другом могут быть изучены физические процессы, протекающие в каждом из них в ходе взаимодействия. Эту сложную процедуру выполняет переходная наука - физиология.

Уникальность объекта и двойственность предмета порождают специфику используемых в психологии средств, которые одновременно содержат признаки научности и художественности.

Прежде всего в психологии особое значение приобретает соотнесенность внутренних миров исследователя и испытуемого, поскольку познание как выяснение состояния объекта здесь может происходить даже художественным путем. В противоположность физическому исследованию сопереживание экспериментатора (исследователя) и испытуемого (объекта) приобретает большое, а в некоторых психологических системах решающее значение.

Далее. Человек как объект исследования всем ходом психологического эксперимента активно включается в процесс исследования, что, в частности, относится к особенностям применения математических методов и будет рассмотрено ниже. Когда испытуемого просят выполнять определенную задачу, он как бы перекладывает на себя часть функций экспериментатора, сознательно контролируя инструкции.

Любое произведение искусства обращается к сопереживанию слушателя, читателя, зрителя. В этом сходство психологии и искусства. Многие работы выдающихся психологов читаются как увлекательные романы о человеческой жизни (например, исследование А. Р. Лурия "Маленькая книжка о большой памяти"). Лучшие литературно-художественные произведения не только дают психологу концентрированный материал жизненных наблюдений, но и сами по себе являются глубокими психологическими исследованиями. Таковы, например, романы Ф. М. Достоевского. Прекрасную характеристику Ф. М. Достоевскому как психологу дал М. М. Бахтин.

Итак, психология как наука представляет собой структурно весьма сложное образование. Характеристика психологии содержит не только определение ее предмета, но включает также объективную отнесенность и специфику средств исследования. В силу этого обстоятельства взаимодействие психологии с математикой осуществляется по разным направлениям, по множеству аспектов и сторон.

Особенности процесса математизации

Процесс абстрагирования от объекта в форме предмета, как особого подхода к объекту, выделяющему необходимые детали, достиг в математике наивысшего проявления. Математические структуры опосредуются в своей связи с реальностью объектами остальных наук.

Формальная система получает в математике до некоторой степени независимое от породившей ее реальности, существование. Однако абсолютизация этой независимости ведет к мистическому истолкованию эффективности математических методов, что нашло отражение в работах многих исследователей науки: в частности, в статье американского ученого Е. Вигнера "Непостижимая эффективность математики в естественных науках".

Подобные концепции убедительно опровергает Б. В.. Гнеденко. Прослеживая историю математических идей,, понятий, аксиоматических систем в разные моменты развития самой абстрактной из наук, он показывает их глубокую связь с задачами деятельного познания. Разрабатывая проблему связи математики с действительностью,. Б. В. Гнеденко указал на ряд примеров процесса математизации, связь которых с другими науками прослеживается достаточно Отчетливо. Однако он только упомянул о "расширении поля действия математических методов". Складывается впечатление, будто математическая структура приходит в науку как бы извне, по линии простейшего научного синтеза, пересечения математики и специальной науки. Но здесь налицо смешение различных процессов. Математика, став как бы чистой формой, неявно в абстракции содержит структуру предмета той науки, из недр которой она порождена. Следовательно, основанием процессов математизации в этом частном случае могут служить, например, явления переноса, о которых писал М. В. Мостепаненко.

Общность и кажущаяся мистической универсальность математических методов имеет поэтому две различные причины: во-первых, отмеченное Б. В. Гнеденко собственное развитие науки, во-вторых, процесс редуцирования, вычленения из целостного предмета частных аспектов. Процесс математизации обычно включает дополнительные процессы переноса теорий (не обязательно математических) и переходит в распространенный процесс моделирования.

В плане отношения математики к предметам других oнаук различные процессы математизации приводят к двум различным ситуациям¹: 1) в математической теории отражены основные характерные особенности научного предмета (например, физические объекты и система теоретической механики); 2) математическая теория редуцирует предмет некоторой науки и представляет ее в теориях другой науки, выделяя частные аспекты предметного содержания без существенных деталей (например, человеческая психика как механическая система).

¹ (В результате переноса теорий может сложиться и третья ситуация, когда объекту дополнительно приписываются не свойственные ему признаки.)

Краткий анализ процесса математизации показал его сложность, многообразие и существенные отличия от процесса синтеза естественных наук, однако процесс моделирования в общем случае оказывается еще более сложным процессом, характерным для системного этапа эволюции науки как целого. Продуктом такого системного синтеза оказывается модель, как результат нескольких процессов переноса теорий, взаимопроникновения предметов и данных многих научных дисциплин. Проблема моделирования неразрывно связана с проблемой употребления научных знаний. По этой причине модель зачастую непосредственно определяется прикладной задачей. В частности, модель выступает как средство накопления, систематизации и компактного хранения знаний.

Проблема моделирования чаще всего изучается в аспекте отношения модели к действительности. В этом случае говорят об изоморфизме модели и объекта, о функциональном соответствии и т. п. Наряду с этим иногда классифицируется употребление модели в деятельности выделением объектного, концептуального и продуктивного уровней моделирования. Отсутствие различия этих двух аспектов приводит к несопоставимости результатов методологического анализа и к бесконечной полемике о достоинствах и недостатках метода моделирования.

В аспекте отношения к действительности математические модели находятся в двух указанных выше ситуациях: содержательного или редуцированного соответствий. Наряду с этим в силу присутствия объекта в моделировании может быть поставлен воорос о морфологической соотнесенности модели и объекта. Важным показателем процесса моделирования является функционально-структурная соотнесенность.

Независимо от предыдущих признаков может быть введено разграничение по поведению. Поведенческими называют модели, обеспечивающие соответствие входных воздействий и ответных реакций. Такого рода модели получаются в результате применения принципа "черного ящика". К числу поведенческих моделей могут быть отнесены схемы бихевиоризма.

Как отмечалось, по сравнению с процессом построения математической теории процесс моделирования отличается многоплановостью, системностью, поэтому в нем возможно не только отчуждение деталей, абстрагирование признаков, но и включение, вживление недостающих моментов. Иными словами, процесс математического моделирования может сопровождаться процессами синтеза естественных наук [8].

В аспекте участия модели в деятельности исследователя (и пользователя) мы можем отметить прежде всего следующее различие позиций: 1) употребление модели как предмета объекта, порождающего установку деятельности с объектом (включая видение, осознание и действование); 2) рефлексивное осознание модели и объекта - методологическая позиция; 3) употребление модели для получения частного или полного продукта, т. е. замещение той деятельности, в которую первоначально был включен объект моделирования.

При употреблении модели в рефлективной позиции возможно различение моделей по признаку объектноети. Объектной моделью может служить объект, отражающий свойства первичного объекта.

Предметные отношения психологии и математики

Отношение психологии и математики можно изучать на предметном уровне - именно такой подход традиционно применяется при обсуждении проблем взаимодействия этих двух наук. Однако сложность психологии как науки требует учета ее специфики, поскольку объект исследования (человек) активно подключается к исследовательскому процессу, а также особенностей средств получения и трансляции результатов. В данном параграфе мы рассмотрим отношение двух наук на предметном уровне, а позднее обсудим основные аспекты влияния двух других факторов: объекта и средств.

Будучи формальным выражением определенных предметных отношений, математика не имеет специфического объекта исследования во внешнем мире. Говоря точнее, в существующих математических конструкциях чрезвычайно трудно выделить фрагменты предметов естественных наук, положенных в основу формализации. Несомненно, допустима крайняя точка зрения, рассматривающая всю современную математику как выражение предмета физики начиная от исходных понятий точки, пространства, времени и кончая теориями формальных языков. Эту точку зрения трудно принять, но столь же трудно ее опровергнуть. Во всяком случае еще не создана математика, специально приспособленная к нуждам только психологии.

Противоположная позиция в своем предельном выражении полностью отрицает наличие содержательности, предметности в математических теориях и допускает возможность выявления содержания только через интерпретацию, через подключение математической конструкции к системе предметной науки. Несмотря на ощутимые различия, обе позиции сходятся на отрицании возможности выражения психологического содержания средствами математики.

Проведенный выше краткий обзор исторических предпосылок зарождения математической психологии, казалось бы, подтверждает скептический вывод о беспредметности, бессодержательности математических теорий. Нами были зафиксированы три основных направления, применявших или позволяющих применять математические методы: 1) выделение частных проявлений деятельности человека и установление функциональных соответствий между ними; 2) моделирование материальной реальности человека; 3) замещение человека машиной, которая воспроизводит продукты труда самого человека.

В соответствии с введенным в предыдущем параграфе набором признаков математического моделирования каждое из трех направлений может быть описано следующим образом. Первое направление моделирования является частным, без морфологической соотнесенности, с частным функциональным соответствием. Второе направление также частное, с известной долей морфологического и структурно-функционального соответствия, в некоторых случаях продуктивное. Третье - продуктивно, абстрактно, без соответствия на морфологическом и функциональном уровнях.

Как мы видим, при зарождении математической психологии не существовало математических моделей, достаточно полно отражавших предмет психологии. Все три направления были связаны с частными или абстрактными описаниями психики¹.

¹ (Следует отметить, что с позиций современной науки известные в то время формулировки предмета психологии также являются частными.)

Последующее развитие трех направлений привело к известной конвергенции. Функциональные соотношения между символами и реакциями постепенно превращались в обобщенные поведенческие модели, которые приобретали черты продуктивности, т. е. способности к самостоятельному воспроизведению ответа по поступившему символу. Особенно наглядно переход к продуктивности наблюдается в моделировании памяти. Эббингауз только установил факт экспоненциальной зависимости числа воспроизводимых слогов от времени. Современные модели способны запомнить, забыть и затем частично воспроизвести тестовый материал в соответствии с моделируемой зависимостью. Появление продуктивных моделей не устранило описательных, использование которых оказывается целесообразным при необходимости подчеркнуть некоторые детали поведения.

Физиологические исследования переходили от примитивной схемы рефлекса к функциональной системе, которая представляет собой достаточно сложное устройство, способное к самостоятельному поведению (в случае реализации в форме машины).

Развитие математической логики, подкрепленное усовершенствованием тех