Предисловие

Второй выпуск сборника "Число и мысль" продолжает обсуждение актуальных проблем применения математики в различных областях науки. Эти вопросы актуальны сегодня и в теории, и в практике. Закономерно на XXV съезде КПСС указывалось на необходимость "усилить взаимосвязь общественных, естественных и технических наук".

Возросшие требования к качеству планирования во всех областях человеческой деятельности не могут быть удовлетворены без точных расчетов, без математических моделей, позволяющих наблюдать развитие исследуемого явления в течение длительного времени. В связи с этим необходима широкая пропаганда имеющихся достижений в применении количественных методов гуманитарных наук. Проблема человека - центральная междисциплинарная проблема всей современной науки. Вопросы построения достоверных математических моделей человека и его поведения занимают в этой проблеме не последнее место. Прямо или косвенно модели человека используются и в экономических расчетах потребления, и при проектировании новых технических устройств, и в оценках перспектив социального развития. При этом любой расчет не только подводит итоги накопленным данным, но, становясь частью проекта, определяет перспективы дальнейшего развития. Применительно к проектированию поведения человека это означает, что ложная модель будет искажать поведение в будущем. Модель становится формой, в которую будет отливаться будущее поведение. Если мы, например, рассчитаем, что люди через 20 лет будут ездить на велосипедах, и будем создавать транспортную систему в расчете на всеобщую велосипедизацию, то через 20 лет мы увидим, что половина нашего населения не расстается с велосипедом ни зимой, ни летом. Если, напротив, мы решим, что для человека удобнее всего иметь личный автомобиль, то после 20 лет автомобилизации наши улицы не будут отличаться от улиц западноевропейских столиц с их отравленным воздухом, бесконечными пробками и шумом.

Выбор модели человека существенно определяет то, каким будет человек. Отсюда понятна исключительная ответственность ученого, решившегося на применение точных количественных методов к описанию поведения человека.

В первой статье сборника обсуждаются возможности применения математических методов в психологии. Автор подчеркивает, что в психологии сочетаются особенности естественнонаучных и гуманитарных дисциплин. В современной математической психологии нашли отражение естественнонаучные аспекты психологического знания, содержательно связанные с кибернетичто математика очень мало дала психологии в ее гуманитарных аспектах. Сознание выделяет человека из всего мира, сознание делает человека человеком, но математическая психология не располагает сегодня ни одной приемлемой моделью сознания; некоторые описательные модели только указывают на факт наличия сознания, но ничего не говорят о его природе и процессах.

В статье Г. А. Голицына предпринимается попытка экспериментального решения фундаментального вопроса о соотношении качественных и количественных методов познания и выявляемых на их основе закономерностей. Предлагая человеку узнать изображение по отдельным элементам, автор обратил внимание на то, что характер рисунка, его качественные особенности появляются в результате синтеза отдельных деталей. Такова же, по мнению автора, роль искусства, в котором из привычных явлений создаются художественные образы, обладающие силой общности и убедительности.

В. М. Петров и Н. Е. Прянишников в известном смысле продолжают обсуждение проблемы соотношения качественных и количественных свойств предметов. Авторы показывают, что на основе теоретико-информационных критериев можно объяснить классические законы пропорций архитектурных форм. Более того, на основе теории информации удается получить не только правило "золотого сечения", но и отклонения от него, определяемые свойствами изображения.

Е. А. Богоявленский и Д. Б. Богоявленская обсуждают одну из наиболее трудных проблем психологии-проблему творчества и решение практических задач экономического планирования. Экономика представляет собой область человеческой деятельности, которая в значительной степени опирается на индивидуальный опыт человека. По этой причине значительная доля экономических решений подготавливается экспертами. При этом складываются два круга вопросов: 1) как подготовить и организовать коллектив экспертов и 2) как объединить качественные суждения экспертов и точные методы экономических расчетов.

Коль скоро речь зашла о творчестве, каждый из читателей мог бы вспомнить, как часто решение трудной задачи приходило с той стороны, где его никто не ждал. Исследование сна - это такая область, от которой никто не ждет помощи в решении проблемы математического описания мыслительных процессов. Как правило, исследователи мышления ограничиваются анализом непосредственно присутствующего в конкретном мыслительном акте, но не интересуются тем, что этому акту предшествовало, как сформировались те механизмы мышления, благодаря которым стал возможен процесс решения. И. П. Пушкина, обобщая многочисленные данные, показывает, что сон является ключевым моментом в формировании поведения человека. Особенный интерес представляют гипотетические соображения автора о механизмах обработки во время сна информации, накопленной в период бодрствования. Вполне возможно, что со временем эти механизмы будут использованы при построении новых вычислительных устройств.

Топология долгое время оставалась разделом математики, оставшимся в стороне от кибернетического бума. Возникшая сравнительно недавно область приложений теории топологических особенностей динамических систем, получившая название "Теория катастроф", позволила объяснить целый ряд биологических и психологических явлений. Статья А. В. Чернавского не только дает обзор наиболее интересных результатов в этой области, но и может стать источником новых идей в области количественного описания качественных закономерностей - биологических и психологических явлений.

В заключительной статье сборника читатель получит некоторое представление о результатах, полученных в области математического описания поведения человека.

В целом приятно отметить, что авторы сборника стремились обозначить трудные места исследований и сформулировать новые перспективные проблемы, а не предлагали рецептов математического описания человека.