Построения с препятствиями и ограничениями

694. Дан отрезок АВ, расположенный на самом краю листа бумаги. Требуется к этому отрезку через его середину провести перпендикуляр. Как это сделать?

695. Вершина С треугольника ABC не уместилась на чертеже. Постройте основания высоты и биссектрисы, проведенных из вершины С.

696. Вершина угла ABC недоступна, D - внутренняя точка этого угла. Придумайте несколько способов построения прямой BD.

697. Вершина А треугольника ABC не уместилась на чертеже. Как построить высоту этого треугольника к стороне ВС?

698. Как в треугольнике, одна из вершин которого не уместилась на чертеже, провести медианы?

699. Даны две точки А и В. Как с помощью циркуля и линейки провести через эти точки прямую линию, если линейки короче расстояния между ними?

700. Дан ∠ АВС. Пользуясь только циркулем, постройте точки А₁, В₁, С₁ так, чтобы ∠ А₁В₁С₁ = ∠ АВС.

701. Даны точка А и прямая, заданная двумя ее точками В и С. Пользуясь только циркулем, постройте такую точку D, чтобы отрезки AD и ВС лежали на параллельных прямых.

702. Пользуясь только циркулем: 1) постройте точку, симметричную данной точке А, относительно прямой, заданной точками В и С; 2) из данной точки А опустите перпендикуляр на данную прямую ВС, т. е. постройте еще одну точку перпендикуляра к ВС, проходящего через А.

703. Даны две точки А и В. Требуется, пользуясь только циркулем, построить точку, которая лежала бы на прямой, определяемой точками А и В. Как это сделать?

704. Даны две точки А и В. Пользуясь одним циркулем, постройте такую точку С, чтобы |АС| = 3|АВ|.

705. Дан отрезок АВ. Пользуясь одним циркулем, постройте такую точку Р, чтобы она лежала на прямой АВ и |АР| = 5|АВ|.

706. С помощью одного чертежного треугольника найдите центр данной окружности.

707. Пользуясь одной линейкой, опустите из точки А, лежащей вне данного круга, перпендикуляр на данный диаметр этого круга.

708. С помощью одной масштабной линейки постройте прямой угол с вершиной в данной точке С.

709. С помощью одной двусторонней линейки: 1) разделите данный угол пополам; 2) разделите данный отрезок пополам.

710. Пользуясь только циркулем, постройте углы в 30°, 60° и 90°.

711. Дана окружность, положение центра которой отмечено. С помощью одного циркуля разделите ее на 4 равные дуги.

712. Внутри круга, центр которого О отмечен, дана точка А. С помощью одного циркуля найдите концы хорды, делящейся точкой А пополам.

713. Даны две точки А и А₁, симметричные относительно данной оси а, и точка В. С помощью одной линейки постройте точку, симметричную В, относительно оси а.