Задача на восстановление

547. При переписывании примера ученик забыл поставить скобки. Выполненная им запись оказалась такой: 20 : 5*2 + 6². Восстановите скобки, если ответом примера должно быть число: 1) 38; 2) 196; 3) 152; 4) 111.

548. Восстановите недостающие члены в следующем тождестве:

(? - 2b) (? + ?) = 9а² - ?.

549. Восстановите недостающие множители в разложении:

1) ас² + 4а³c³ - а²с = ас(...);

2) 32p³q² - 16p²q³ + l,6pq² = ... (40p² - 20pg + 2).

550. Восстановите обозначенные звездочками числа так, чтобы получить тождества:

1) (За² + 2аb*) (2а²b^* + За^*) = 6а⁴b + 4а⁵b³ + 9а⁵ + 6а⁴b²;

2) (2x³ - 1)(х^* + ^*) = 2х⁵ + 5х³ - х² - 2,5;

3) (Зх^* + *х) (Зх^* - *x) = 9х⁶ - 4х².

551. В произведении (2x + 4х² - 8 )(32х⁵ - 4х² + А) восстановить значение коэффициента А, если после раскрытия скобок и приведения подобных членов свободный член многочлена должен быть равен -28.

552. Восстановите коэффициент β в произведении (а² - βа + 2а³)*(0,1а - ¹/₄а² + 25а³), если после раскрытия скобок коэффициент при а³ равен 1,8.

553. Многочлены можно было разложить на множители способом группировки, но последнее слагаемое в каждом из них забыли записать. Восстановите эти слагаемые:

1) аb + ас + bх...; 2) mn + mp - kn...;

3) am + m - an...; 4) х² - ху - xz... .

554. Из двузначного числа, умноженного, на однозначное, вычли однозначное и получили 1. Какие это были числа?

555. В какой системе счисления выполнено вычитание: 236-145 = 61?

556. Задумано пятизначное число, являющееся кубом натурального числа. Восстановите задуманное число, если известно, что оно должно делиться на 3 и последняя цифра его 6.

557. Первая слева цифра шестизначного числа - 1. Если ее перенести с первого места в конец числа, сохранив порядок остальных цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Восстановите первоначальное число.

558. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 7, при делении на 2, 3, 4, 5, 6 дает в остатке 1?

559. Наборщик в типографии набрал число, представляющее шестую степень натурального числа, но по неосторожности набор рассыпал. Самого набранного числа наборщик не запомнил, но по рассыпанному набору установил, из каких цифр оно состояло. Это были цифры: 0, 2, 3, 4, 4, 7, 8, 8, 9. Какое число было набрано?

560. Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 81. Восстановите эти числа.

561. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Восстановите эти числа.

562. Представьте число 3400 в виде разности квадратов двух чисел.

563. Найдите двузначное положительное число, равное произведению суммы и разности его цифр.

564. Сколько существует шестизначных чисел, для которых сумма трехзначного числа, выражаемого первыми тремя цифрами, и второго, выражаемого тремя последними цифрами, меньше 1000?

565. Найдите десятизначное число, первая(высшая) цифра которого равна числу нулей в записи этого числа, вторая - числу единиц в ней, третья - числу двоек и т. д.

566. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (3; 4).

567. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки (2; 1) и (4; -3).

568. Восстановите функцию по следующему ее свойству: отношение приращения этой функции к соответствующему приращению аргумента постоянно и равно а.

569. Восстановите квадратную функцию у = х² + рх + q по вершине (- 1; 2) параболы, служащей ее графиком.

570. Восстановите квадратную функцию (найдите задающую ее формулу) по координатам вершины параболы (2; 4) и координатам принадлежащей графику точки (3; 6).

571. Восстановите основание логарифмической функции, если известно, что ее график проходит через точку А (8; 3).

572. При каких значениях параметра k уравнение 2kx + 5 = 3x + k имеет корни, большие чем 2?

573. При каких значениях параметра q уравнение Зх + q = = qx + 7 имеет корень, больший 1?

574. Восстановите числовые значения k в уравнении 2kx² - 2х - 3k - 2 = 0, при которых один корень уравнения равен 0.

575. Дано уравнение (k - 2)х² + 2(k - 1)х + k - 3 = 0. При каких значениях k уравнение: 1) имеет два равных корня; 2) не имеет действительных корней?

576. При каких значениях k уравнение |x + 1| - |х - 1| = = kx + 1 имеет единственный корень?

577. Восстановите квадратный трехчлен ах² + bх + с по трем точкам его графика: 1) (1; 0), ( -1; -2), ( - 2; 0); 2) (0; 2), (1; 2), (2; 2).

578. Восстановите многочлен третьей степени, если известно, что он обращается в 0 при х= - 1, а при делении на х - 1, х + 2 и х + 3 дает каждый раз один и тот же остаток 8.

579. Какой многочлен при возведении в третью степень дает многочлен х⁶ + 9х⁵ + 30х⁴ + 45х³ + 30х² + 9х + 1?

580. Дано уравнение 2х - у = 1. Составьте второе уравнение так, чтобы система двух этих уравнений: 1) имела только одно решение; 2) более одного решения; 3) не имела решений.

581. Составьте две системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными так, чтобы: 1) первая система имела единственное решение и точка пересечения графиков уравнений лежала бы в третьей четверти; 2) одному из уравнений второй системы удовлетворяли бы координаты любой точки плоскости, а другому - координаты точек (1; -3) и (5; 5).

582. Сосуд, емкость и масса которого неизвестны, наполняют сначала одной жидкостью, а затем другой. В первом случае масса сосуда (с наполняющей его жидкостью) оказалась равной m₁, а во втором m₂. Плотности жидкостей соответственно равны ρ₁ и ρ₂. Можно ли по этим данным вычислить массу самого сосуда и емкость его? Как это сделать?

583. Кусок сплава двух металлов имеет массу m граммов и "теряет в весе" при определении его массы в воде а граммов. Кусок одного из этих металлов массой m граммов "теряет" в воде b граммов, а такой же по массе кусок другого металла "теряет" с граммов. Сколько первого и сколько второго металлов в составе данного куска сплава?