Вычислите

482. Найдите простой прием вычисления:

1)(2 ¹/₃ + ¹/₉)*9;

2)(3 ²/₅ + ⁴/₇)*70;

3) 7 ¹/₂*6 ¹/₂;

4) 11 ³/₄*12 ¹/₄;

5) 98² - 4;

6) ^{172 - 152}/₃₂;

7) ¹⁰⁶/₄₇ - ⁹⁴/₅₃;

8) 100² - 99² + 98² - 97² + 96² - 95² + ... +4² - З² + 2² - 1².

483. Найдите числовое значение выражения возможно быстрее:

1) (а + b)² - (а-b)₂ при a = ¹⁷/₃₇, b = -2 ³/₁₇;

2) а²(a + b²)(а⁴ - b¹⁰)(a² - b) при а = 5 и b = 25;

3) ^{m2(m + n2)(m3 - n6)(m2 - n)}/_m² + n² при m = 4 и n = 16;

4) х² - 86х + 113 при х = 87.

484. Найдите числовое значение выражения ^{a2b + ab2}/_{ab + b²} при:

1) а = 2 ¹/₄, b = ³/₇; 2) а = 15,2, b = 12,3; 3) а = -5, b = 5.

485. Упростите устно: (a + ^b/₂)² - (a - ^b/₂)².

486. Упростите выражение ¹/_{1 - a} + ⁴/_{1 + a} + ²/_{1 + a²} + ⁴/_{1 + a⁴} + ⁸/_{1 + a⁸} + ¹⁶/_{1 + a¹⁶} и найдите числовое значение его при a = 2.

487. Найдите наиболее простой способ вычисления:

1) √(34*8*17) ; 2) √(39*27*52) ; 3) √22*ll*54*48) ; 4) √(82² - 18²) ; 5)√((134,5)² - (34,5)²).

488. Известно, что lg 2 ≈ 0,301, lg 3 ≈ 0,477, lg 5 ≈ 0,699, lg 7 ≈ 0,815.

Вычислите следующие логарифмы:

1) lg 6; 2) lg l5; 3) lg 8; 4) lg 0,2; 5) lg ²/₇; 6) lg 0,75.

489. Запишите наименьшее натуральное число, половина и треть которого были бы соответственно квадратом и кубом некоторых натуральных чисел.

490. Выразите формулой объем прямоугольного параллелепипеда через площади трех различных его граней: S₁, S₂, S₃.

491. Найдите простой способ вычисления суммы:

1) s = 1 + ¹/₂ + ¹/₄ + ¹/₈ + ¹/₁₆ + ¹/₃₂ + ¹/₆₄ + ¹/₁₂₈ + ¹/₂₅₆ + ¹/₅₁₂ + ¹/₁₀₂₄;

2) s = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2⁶³;

3) ¹/_1*2 + ¹/_2*3 + ¹/_3*4 + ... + ¹/_{n(n + 1)}.

492. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семи мер зерна. Сколько мер зерна сохраняется благодаря этим кошкам? (Египетский папирус - около 2000 лет до н. э.)

493. Некто хотел подковать свою лошадь и обратился к кузнецу с просьбой взять с него подешевле. Кузнец предложил: "Заплати мне только за гвозди, которых я затрачу 24 штуки. За первый гвоздь заплати мне ¹/₄ к., за второй ¹/₂ к., за третий - 1 к. и т. д., все время удваивая плату за каждый следующий гвоздь". Сколько бы пришлось заплатить при таком способе расчета только за последний гвоздь? (Старинная задача.)

494. Некто продает свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у нее 16. За первый гвоздь он просит 1 к., за второй - 2, за третий - 4, за четвертый - 8 и всегда за каждый следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается, во сколько он ценит лошадь.