Решите уравнения и неравенства

458. Решите уравнение х + (1 - а)у = 3, принимая за неизвестное а (у ≠ 0).

459. Решите уравнение: 1)3х = 2(х - 3) + х + 4; 2) 3х = 2(х - 3) + х + 6; 3) ⁴/_{х + 3} + ⁷/_{х + 3} = ⁴/_{(х + 2)(х + 3)}; 4) ^х/_{х - 3} = ³/_{х - 3}; 5) ²/_{х - 3} = ⁵/_{х - 3}.

460. Применяя разложение на множители, найдите действительные корни следующих уравнений:

1) х³ - х² + х - 1 = 0;

2) х³ + х² + х + 1 = 0;

3) Зх³ - 2х² + 21х - 14 = 0;

4) х³ + 7х² + 3х + 21 = 0;

5) z⁴ + 2z³ + 2z² + 2z + 1 = 0;

6) у³ - l3y - 12 = 0;

7) u⁵ + u⁴ + 2u³ + 2u² + u + 1 = 0;

8) Зx³ - 7x² - 7x + 3 = 0;

9) k³ - 12k² + 36k - 27 = 0;

10) z³ - 2z² + Зz - 2 = 0.

461. Решите (устно) уравнения:

1) x + ¹/_x = 3 ¹/₃;

2) x + ¹/_x = 5,2;

3) x² + 1 = 2 ¹/₂ x;

4) x + 1 + ¹/_{x + 1} = 4,25.

462. Решите уравнения:

1) √(x - 5) + √(4 - x) = √x;

2) 3 - √(x + 5) = 6;

3) √(x + 1) - √(x - 1) = 0;

4) √(x + 5)(x - 4) + √(x - 4) = 0;

5) √(x² - 5x + 6) + √(x - 3) = 0;

6) √(x² - 2x + 1) - √(x² + 2x + 1) = 0;

7) √(3x - 5)² + √(2 - 0,2x)² = 2.

463. Решите уравнения:

1) |x| = ^x/₂ + 2;

2) |x + 2| - |3 - x| = 2x - 5.

464. Решите уравнения:

1) √(x - 2√(x - 1)) + √(x + 2(√x - 1)) = 2;

2) (x² + 6x - 4)(x² + 6x - 3) = 12.

465. Решите системы уравнений:

466. Составьте систему трех уравнений первой степени с тремя неизвестными: 1) не имеющую решений, 2) имеющую бесконечно много решений, 3) имеющую единственное решение: х = 2, у = -3, z = -1.

467. Решите систему уравнений:

468. Решите неравенства:

1) x² + 1 > x²;

2) x² + 1 < x²;

3) ^{x - 1}/_{1 - x} > 0;

4) ^{x - 2}/_{2 - x} < 0.

469. Что больше: а или 2а?

470. Чему равна разность |а| - а?

471. Чему равна сумма |а| + а?

472. Чему равна дробь ^{(a + |a|)}/₂?

473. Для каких чисел х и у верны равенства:

1) х + у = х;

2) х + у = х - у?

474. Что больше: или ?

475. Решите неравенства:

1) |х - 3| < |x - 2|;

2) |^x/₂ - 1| + |x| > 3.

476. Решите неравенства:

1) √(x - 2) + √(3 - x) > 0;

2) √(2 - x) + √(3 - x) > 0;

3) √(x - 2) + √(2 - x) ≥ 0;

4) √(3 - x) + √(x - 3) ≤ 0.

477. Для следующих уравнений найдите все корни, принадлежащие промежутку [-2; 2]:

1) |x| =[х];

2) |х| ={х};

3) [x] = {x}.

Указание: [х] - целая часть х - наибольшее целое число, не превосходящее х; {х} - дробная часть числа х; х = [x| + {x}.

478. Решите уравнения:

1) lg√x = -1;

2) lg[x] = 0;

3) lg = [x] = 1;

4) lg{x} = 1;

5) lg{x} = 0.

479. Решите графически уравнения:

1) З^x = х³;

2) (0,5)^x = х² + 2х + 1;

3) 10^х = 1 - х.

480. Решите графически системы уравнений:

481. Решите графически неравенства или их системы:

1) 2^х > 2;

2) √x > 2^x;

3) |x| ≥ 5^-x;