Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Решите уравнения и неравенства

458. Решите уравнение х + (1 - а)у = 3, принимая за неизвестное а (у ≠ 0).

459. Решите уравнение: 1)3х = 2(х - 3) + х + 4; 2) 3х = 2(х - 3) + х + 6; 3) 4/х + 3 + 7/х + 3 = 4/(х + 2)(х + 3); 4) х/х - 3 = 3/х - 3; 5) 2/х - 3 = 5/х - 3.

460. Применяя разложение на множители, найдите действительные корни следующих уравнений:

1) х3 - х2 + х - 1 = 0;

2) х3 + х2 + х + 1 = 0;

3) Зх3 - 2х2 + 21х - 14 = 0;

4) х3 + 7х2 + 3х + 21 = 0;

5) z4 + 2z3 + 2z2 + 2z + 1 = 0;

6) у3 - l3y - 12 = 0;

7) u5 + u4 + 2u3 + 2u2 + u + 1 = 0;

8) Зx3 - 7x2 - 7x + 3 = 0;

9) k3 - 12k2 + 36k - 27 = 0;

10) z3 - 2z2 + Зz - 2 = 0.

461. Решите (устно) уравнения:

1) x + 1/x = 3 1/3;

2) x + 1/x = 5,2;

3) x2 + 1 = 2 1/2 x;

4) x + 1 + 1/x + 1 = 4,25.

462. Решите уравнения:

1) √(x - 5) + √(4 - x) = √x;

2) 3 - √(x + 5) = 6;

3) √(x + 1) - √(x - 1) = 0;

4) √(x + 5)(x - 4) + √(x - 4) = 0;

5) √(x2 - 5x + 6) + √(x - 3) = 0;

6) √(x2 - 2x + 1) - √(x2 + 2x + 1) = 0;

7) √(3x - 5)2 + √(2 - 0,2x)2 = 2.

463. Решите уравнения:

1) |x| = x/2 + 2;

2) |x + 2| - |3 - x| = 2x - 5.

464. Решите уравнения:

1) √(x - 2√(x - 1)) + √(x + 2(√x - 1)) = 2;

2) (x2 + 6x - 4)(x2 + 6x - 3) = 12.

465. Решите системы уравнений:


466. Составьте систему трех уравнений первой степени с тремя неизвестными: 1) не имеющую решений, 2) имеющую бесконечно много решений, 3) имеющую единственное решение: х = 2, у = -3, z = -1.

467. Решите систему уравнений:


468. Решите неравенства:

1) x2 + 1 > x2;

2) x2 + 1 < x2;

3) x - 1/1 - x > 0;

4) x - 2/2 - x < 0.

469. Что больше: а или 2а?

470. Чему равна разность |а| - а?

471. Чему равна сумма |а| + а?

472. Чему равна дробь (a + |a|)/2?

473. Для каких чисел х и у верны равенства:

1) х + у = х;

2) х + у = х - у?

474. Что больше: или ?

475. Решите неравенства:

1) |х - 3| < |x - 2|;

2) |x/2 - 1| + |x| > 3.

476. Решите неравенства:

1) √(x - 2) + √(3 - x) > 0;

2) √(2 - x) + √(3 - x) > 0;

3) √(x - 2) + √(2 - x) ≥ 0;

4) √(3 - x) + √(x - 3) ≤ 0.

477. Для следующих уравнений найдите все корни, принадлежащие промежутку [-2; 2]:

1) |x| =[х];

2) |х| ={х};

3) [x] = {x}.

Указание: [х] - целая часть х - наибольшее целое число, не превосходящее х; {х} - дробная часть числа х; х = [x| + {x}.

478. Решите уравнения:

1) lg√x = -1;

2) lg[x] = 0;

3) lg = [x] = 1;

4) lg{x} = 1;

5) lg{x} = 0.

479. Решите графически уравнения:

1) Зx = х3;

2) (0,5)x = х2 + 2х + 1;

3) 10х = 1 - х.

480. Решите графически системы уравнений:


481. Решите графически неравенства или их системы:

1) 2х > 2;

2) √x > 2x;

3) |x| ≥ 5-x;


предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru