Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Воспользуйтесь уравнениями

(Некоторые из предложенных здесь задач могут быть решены и без составления уравнений.)

426. Для экскурсии нужно было собрать определенную сумму денег. Если каждый участник экскурсии внесет по 7 р. 50 к., то на расходы не хватит 44 р., а если же каждый внесет по 8 р., то останется 44 р. Сколько всего было экскурсантов?

427. У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестер в этой семье?

428. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дати 12 р. и кафтан, но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойные платы с кафтаном; он же даде ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан, и ведательно есть, коликой цены оный кафтан был. (Магницкий.)

429. Автобус выполнял рейс между двумя городами: от А до В со скоростью 60 км/ч, а от В до А со скоростью 40 км/ч. Какова была средняя скорость рейса?

430. Летели галки и сели на ветки. Если на каждую ветку сядет по галке, то одной галке не хватит ветки, а если на каждую ветку сядут по две галки, то одна ветка останется без галок. Сколько было веток и сколько галок?

431. На памятнике древнегреческому математику Диофанту имеется надпись: "Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую - отрочество, седьмую - юность. Затем протекла половина его жизни, после чего он женился. Через 5 лет у него родился сын, а когда сыну минуло 4 года, Диофант скончался". Сколько лет жил Диофант?

432. У четырех братьев 45 р. Если деньги первого увеличить на 2 р., деньги второго уменьшить на 2 р., у третьего увеличить вдвое, а у четвертого уменьшить вдвое, то у всех денег окажется поровну. Сколько денег было у каждого?

433. Из множества чистейших цветков лотоса третья была принесена в дар Шиве, пятая - Вишну, шестая часть - Солнцу. Одну четвертую часть всех цветков получил Бхавани, а оставшиеся шесть цветков были даны высокочтимому учителю. Скажи, сколько было цветков лотоса. (Индусская задача.)

434. Из некоего роя пчел одна третья опустилась на цветы кадамба, одна пятая - на цветы шилиндха. Утроенная разность этих двух чисел полетела, чтобы сесть на цветы кутайи, и осталась одна пчела, которая носилась в воздухе, привлекаемая одновременно очаровательным благоуханием жасмина и пандануса. Скажи, сколько было пчел? (Индусская задача.)

435. Отец сказал сыну: "10 лет тому назад я был в 10 раз старше тебя, а через 22 года я буду только в два раза старше тебя". Сколько лет теперь отцу и сколько сыну?

436. Марии 24 года. Она вдвое старше, чем была Анна тогда, когда Марии было столько лет, сколько теперь Анне. Сколько лет Анне?

437. В 12 ч дня часовая и минутная стрелки часов совпадают. Через сколько минут после этого они снова совпадут?

438. Через сколько минут после того, как часы показывали 4 ч, минутная стрелка догонит часовую стрелку?

439. Представим себе состязание в беге между быстроногим Ахиллесом (героем древнегреческих мифов) и черепахой. Пусть вначале расстояние между ними 1 км, и они перемещаются в одном направлении по прямой так, что Ахиллес догоняет черепаху. Скорость бега Ахиллеса в 10 раз больше скорости движения черепахи. Как будто бы Ахиллесу не догнать черепаху, так как пока Ахиллес пробежит 1 км, черепаха продвинется вперед на 100 м; когда Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха продвинется вперед на 10 м; пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха продвинется вперед на 1 м и так без конца - черепаха все время будет впереди Ахиллеса. Подсчитайте, какой путь пробежит Ахиллес, чтобы догнать черепаху?

440. Мне было задано пятизначное число. К этому числу нужно было прибавить 200 000 и сумму умножить на 3. Вместо этого я приписал к заданному мне числу в конце его справа цифру 2 и получил правильный результат. Какое число было мне задано?

441. Решая некоторую задачу, один ученик должен был данное ему число умножить на 0,5 и к тому, что получится, прибавить 3. Вместо этого ученик по случайности данное число разделил на 0,5 и от получившегося частного отнял 3. Результат получился такой, какой и должен был получиться. Найдите то число, которое ученик должен был умножить.

442. Предложи товарищу задумать число. Чтобы угадать, какое число он задумает, попроси его удвоить задуманное число, прибавить к результату 4, разделить то, что получится, на 2, к частному прибавить 7, результат умножить на 8, вычесть из произведения 12, разделить разность на 4 и, наконец, вычесть 11. Пусть товарищ скажет, какое число у него получилось. Как по результату вычислений твоего товарища узнать, какое число он задумал?

443. Задумай какое-нибудь трехзначное число, отбрось последнюю цифру его, затем отбрось последнюю цифру получившегося числа, сложи три эти числа, сумму умножь на 9, прибавь к произведению сумму цифр задуманного числа и результат раздели на 10. У тебя получится задуманное число. Почему?

444. Несколько пионеров собирали макулатуру. Каждый мальчик собрад по 21 кг, а каждая девочка - по 15 кг. Всего пионеры собрали 174 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали макулатуру?

445. Нужно разменять 100 р. денежными знаками достоинством в 3, 5 и 25 р. так, чтобы всего было 20 денежных знаков. Как это можно сделать?

446. Куплены тетради по 7 к. и по 4 к. за тетрадь, всего на сумму 53 коп. Сколько куплено тех и других тетрадей?

447. Пункты А и В расположены на берегу реки. Из А в В одновременно отправились пешеход по берегу реки и лодка по

реке. Собственная скорость лодки (в стоячей воде) равна скорости пешехода. Достигнув В, пешеход и лодка сразу же поворачивают обратно и возвращаются в А. Кто из них раньше окажется в А?

448. Несколько девочек (все разного возраста) ходили в лес по грибы. Собранные ими грибы они решили разделить поровну. Самой младшей дали 20 грибов и еще 0,04 остатка. Следующей за ней по возрасту дали 21 гриб и еще 0,04 остатка. Третьей - 22 гриба и 0,04 остатка и так далее. Сколько было девочек? Сколько грибов получила каждая?

449. Теплоход прошел 9 км по озеру и 20 км по течению реки за 1 ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

450. Как далеко мог видеть горизонт первый летчик-космонавт Ю. А. Гагарин, находясь на высоте 250 км над поверхностью Земли? (Считать Землю шаром диаметром ≈ 12 800 км, а расстояние от корабля-спутника до горизонта - отрезком касательной.)

451. От листа железа квадратной формы отрезали полосу шириной 25 см. Вычислить первоначальные размеры листа, если площадь оставшейся части оказалась равной 4400 см2.

452. Как известно, свободно падающее тело проходит в первую секунду примерно 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую. 1) Какое расстояние проходит тело за первые 12 с? 2) Вычислить время падения тела с высоты 1980 м.

453. Начальник цеха пригласил на совещание несколько человек. Каждый участник совещания, входя в кабинет начальника цеха, обменивался рукопожатием со всеми присутствующими. Сколько было участников совещания, если было зафиксировано 78 рукопожатий?

454. Амфитеатр, состоящий из n рядов, в нижнем ряду имеет а мест, а в верхнем - b мест. Сколько зрителей может вместить амфитеатр, если каждый следующий ряд имеет на одно и то же число мест больше предыдущего?

455. За одно качание воздушный насос откачивает из резервуара 0,1 воздуха. Сколько процентов воздуха останется после 5 качаний?

456. Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров могут поесть ее за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

457. Сумма номеров домов по одной стороне квартала равна 333. Требуется узнать номер пятого дома от угла квартала.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru