Воспользуйтесь уравнениями

(Некоторые из предложенных здесь задач могут быть решены и без составления уравнений.)

426. Для экскурсии нужно было собрать определенную сумму денег. Если каждый участник экскурсии внесет по 7 р. 50 к., то на расходы не хватит 44 р., а если же каждый внесет по 8 р., то останется 44 р. Сколько всего было экскурсантов?

427. У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестер в этой семье?

428. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дати 12 р. и кафтан, но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойные платы с кафтаном; он же даде ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан, и ведательно есть, коликой цены оный кафтан был. (Магницкий.)

429. Автобус выполнял рейс между двумя городами: от А до В со скоростью 60 ^км/_ч, а от В до А со скоростью 40 ^км/_ч. Какова была средняя скорость рейса?

430. Летели галки и сели на ветки. Если на каждую ветку сядет по галке, то одной галке не хватит ветки, а если на каждую ветку сядут по две галки, то одна ветка останется без галок. Сколько было веток и сколько галок?

431. На памятнике древнегреческому математику Диофанту имеется надпись: "Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую - отрочество, седьмую - юность. Затем протекла половина его жизни, после чего он женился. Через 5 лет у него родился сын, а когда сыну минуло 4 года, Диофант скончался". Сколько лет жил Диофант?

432. У четырех братьев 45 р. Если деньги первого увеличить на 2 р., деньги второго уменьшить на 2 р., у третьего увеличить вдвое, а у четвертого уменьшить вдвое, то у всех денег окажется поровну. Сколько денег было у каждого?

433. Из множества чистейших цветков лотоса третья была принесена в дар Шиве, пятая - Вишну, шестая часть - Солнцу. Одну четвертую часть всех цветков получил Бхавани, а оставшиеся шесть цветков были даны высокочтимому учителю. Скажи, сколько было цветков лотоса. (Индусская задача.)

434. Из некоего роя пчел одна третья опустилась на цветы кадамба, одна пятая - на цветы шилиндха. Утроенная разность этих двух чисел полетела, чтобы сесть на цветы кутайи, и осталась одна пчела, которая носилась в воздухе, привлекаемая одновременно очаровательным благоуханием жасмина и пандануса. Скажи, сколько было пчел? (Индусская задача.)

435. Отец сказал сыну: "10 лет тому назад я был в 10 раз старше тебя, а через 22 года я буду только в два раза старше тебя". Сколько лет теперь отцу и сколько сыну?

436. Марии 24 года. Она вдвое старше, чем была Анна тогда, когда Марии было столько лет, сколько теперь Анне. Сколько лет Анне?

437. В 12 ч дня часовая и минутная стрелки часов совпадают. Через сколько минут после этого они снова совпадут?

438. Через сколько минут после того, как часы показывали 4 ч, минутная стрелка догонит часовую стрелку?

439. Представим себе состязание в беге между быстроногим Ахиллесом (героем древнегреческих мифов) и черепахой. Пусть вначале расстояние между ними 1 км, и они перемещаются в одном направлении по прямой так, что Ахиллес догоняет черепаху. Скорость бега Ахиллеса в 10 раз больше скорости движения черепахи. Как будто бы Ахиллесу не догнать черепаху, так как пока Ахиллес пробежит 1 км, черепаха продвинется вперед на 100 м; когда Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха продвинется вперед на 10 м; пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха продвинется вперед на 1 м и так без конца - черепаха все время будет впереди Ахиллеса. Подсчитайте, какой путь пробежит Ахиллес, чтобы догнать черепаху?

440. Мне было задано пятизначное число. К этому числу нужно было прибавить 200 000 и сумму умножить на 3. Вместо этого я приписал к заданному мне числу в конце его справа цифру 2 и получил правильный результат. Какое число было мне задано?

441. Решая некоторую задачу, один ученик должен был данное ему число умножить на 0,5 и к тому, что получится, прибавить 3. Вместо этого ученик по случайности данное число разделил на 0,5 и от получившегося частного отнял 3. Результат получился такой, какой и должен был получиться. Найдите то число, которое ученик должен был умножить.

442. Предложи товарищу задумать число. Чтобы угадать, какое число он задумает, попроси его удвоить задуманное число, прибавить к результату 4, разделить то, что получится, на 2, к частному прибавить 7, результат умножить на 8, вычесть из произведения 12, разделить разность на 4 и, наконец, вычесть 11. Пусть товарищ скажет, какое число у него получилось. Как по результату вычислений твоего товарища узнать, какое число он задумал?

443. Задумай какое-нибудь трехзначное число, отбрось последнюю цифру его, затем отбрось последнюю цифру получившегося числа, сложи три эти числа, сумму умножь на 9, прибавь к произведению сумму цифр задуманного числа и результат раздели на 10. У тебя получится задуманное число. Почему?

444. Несколько пионеров собирали макулатуру. Каждый мальчик собрад по 21 кг, а каждая девочка - по 15 кг. Всего пионеры собрали 174 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали макулатуру?

445. Нужно разменять 100 р. денежными знаками достоинством в 3, 5 и 25 р. так, чтобы всего было 20 денежных знаков. Как это можно сделать?

446. Куплены тетради по 7 к. и по 4 к. за тетрадь, всего на сумму 53 коп. Сколько куплено тех и других тетрадей?

447. Пункты А и В расположены на берегу реки. Из А в В одновременно отправились пешеход по берегу реки и лодка по

реке. Собственная скорость лодки (в стоячей воде) равна скорости пешехода. Достигнув В, пешеход и лодка сразу же поворачивают обратно и возвращаются в А. Кто из них раньше окажется в А?

448. Несколько девочек (все разного возраста) ходили в лес по грибы. Собранные ими грибы они решили разделить поровну. Самой младшей дали 20 грибов и еще 0,04 остатка. Следующей за ней по возрасту дали 21 гриб и еще 0,04 остатка. Третьей - 22 гриба и 0,04 остатка и так далее. Сколько было девочек? Сколько грибов получила каждая?

449. Теплоход прошел 9 км по озеру и 20 км по течению реки за 1 ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 ^км/_ч?

450. Как далеко мог видеть горизонт первый летчик-космонавт Ю. А. Гагарин, находясь на высоте 250 км над поверхностью Земли? (Считать Землю шаром диаметром ≈ 12 800 км, а расстояние от корабля-спутника до горизонта - отрезком касательной.)

451. От листа железа квадратной формы отрезали полосу шириной 25 см. Вычислить первоначальные размеры листа, если площадь оставшейся части оказалась равной 4400 см².

452. Как известно, свободно падающее тело проходит в первую секунду примерно 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую. 1) Какое расстояние проходит тело за первые 12 с? 2) Вычислить время падения тела с высоты 1980 м.

453. Начальник цеха пригласил на совещание несколько человек. Каждый участник совещания, входя в кабинет начальника цеха, обменивался рукопожатием со всеми присутствующими. Сколько было участников совещания, если было зафиксировано 78 рукопожатий?

454. Амфитеатр, состоящий из n рядов, в нижнем ряду имеет а мест, а в верхнем - b мест. Сколько зрителей может вместить амфитеатр, если каждый следующий ряд имеет на одно и то же число мест больше предыдущего?

455. За одно качание воздушный насос откачивает из резервуара 0,1 воздуха. Сколько процентов воздуха останется после 5 качаний?

456. Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров могут поесть ее за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

457. Сумма номеров домов по одной стороне квартала равна 333. Требуется узнать номер пятого дома от угла квартала.