Несколько задч на планирование

415. Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещаются лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон все 3 ломтика? (Время на перевертывание и перекладывание ломтиков можно в расчет не принимать.)

416. Исследователю-путешественнику необходимо совершить шестидневный переход через бесплодную пустыню. Сам путешественник и сопровождающий его носильщик могут взять с собой каждый лишь четырехдневный запас пищи и воды для одного человека. Какое наименьшее число носильщиков потребуется для этого перехода?

417. Имеются неверные (неравноплечие) чашечные весы. Пользуясь ими, весовщик должен определить массу некоторого груза. Может ли весовщик достаточно точно найти массу этого груза с помощью двух измерений: кладя сначала груз на одну чашку весов и гири на другую, а затем груз на вторую чашку и гири на первую? (Массой чашек по сравнению с массой груза можно пренебречь.)

418. Чтобы отвесить 2 кг крупы на неверных чашечных весах, хозяйка поступила так: сначала гирю в 1 кг она положила на одну чашку весов и отвесила крупу, затем эту гирю положила на другую чашку и отвесила крупу. Ссыпав вместе отвешенную крупу, она решила, что масса ее в точности равна 2 кг. Так ли это?

419. Шины на задних колесах грузовика изнашиваются после 25 000 км пробега, а на передних - после 15 000 км. (Сколько километров может пройти грузовик без замены шин, если в нужный момент поменять местами передние и задние шины? Когда нужно произвести смену шин?

420. В селении А живут 300 школьников, в селении В - 200 и в С - 100. Расстояние между селениями таковы: |АВ| = 4 км, |ВС| = 3 км, |АС| = 5 км. Где надо построить школу, чтобы общее число километров, проходимых всеми школьниками, было наименьшим?

421. Три промышленных предприятия расположены в пунктах А, В и С, являющихся вершинами треугольника ABC. Стороны этого треугольника удовлетворяют неравенствам: |ВС| > |АС| > |АВ|. Квартиры рабочих этих предприятий находятся в пункте О, равноудаленном от сторон этого треугольника. Любые два из пунктов А, В, С и О соединены прямолинейными шоссе. Рабочих развозит автобус. Отбыв из О, он доставляет их в А, С, В и возвращается в О, двигаясь по упомянутым шоссейным дорогам. Найдите кратчайший маршрут автобуса.

422. Типографии поручили набрать и напечатать 3 книги: А, В и С. В распоряжении имеются два автомата: один для набора, другой для печатания. На набор текста каждой книги уходит 3 ч. На печатание книги А нужно 2 ч, книги В - 4 ч и книги С - 1ч. Как следует организовать работу, чтобы закончить изготовление книг возможно скорее?

423. На втулку диаметром 30 мм требуется намотать пружинную ленту толщиной 0,25 мм так, чтобы общий диаметр втулки с намотанной на нее лентой был равен 130 мм. Какой длины должна быть лента?

424. Завод должен переслать заказчику 1100 деталей, которые для пересылки упаковываются в ящики трех типов. Один ящик первого типа вмещает 70 деталей, второго типа - 40 деталей, третьего типа - 25 деталей. Стоимость пересылки одного ящика первого, второго и третьего типов равна соответственно 20, 10 и 7 р. Какие ящики должен использовать завод, чтобы стоимость пересылки была наименьшей? Недогрузка ящиков не допускается.

425. Предполагается использовать 2000 р. на путевки в дома отдыха. Путевки имеются на 15, 27 и 45 дней, стоимость их соответственно 21, 40 и 60 р. Сколько и каких путевок нужно купить, чтобы общее число дней отдыха было наибольшим?

Математическая шкатулка