Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Где ошибка?

405. Ученик следующим образом выполнил сокращение дроби, получив верный результат (рис. 29). Правильно ли выполнено сокращение?

Рис.29
Рис.29

406. Ученик составил таблицу значений функции у = 1/х.


Затем построил точки по найденным их координатам, соединил их отрезками прямых, получив график (рис. 30). Найти ошибки. Что нужно сделать, чтобы устранить ошибки?

Рис.30
Рис.30

407. Два ученика решили уравнение 5х√2х = 15√8x различными способами. Решение первого ученика:

5х√2х = 15√8x, х√2х = 3*2√2х, √2х(х - 6) = 0,

√2х = 0, или х - 6 = 0, √2х = 0 ⇔ х = 0, х - 6 = 0 ⇔ х= 6.

Ответ: х = 0, х = 6. Решение второго ученика: 5х√2х = 15√8x, x√2x = 3√8x. Возведем обе части уравнения в квадрат: 2х3 = 72х ⇔ 2х(х - 6)(х + 6) = 0. Ответ: х = 0, х = 6, х = -6.

1) Которое решение выполнено правильно? 2) Объясните допущенные ошибки.

408. Два ученика вычисляли при n = 3 значение выражения n + √(1 - 2n + n2) каждый своим способом.

Один из них рассуждал так: n + √(1 - 2n + n2) = n + √(1 - n)2 = n + 1 - n = 1 при любых n.

Другой сразу подставлял в алгебраическое выражение заданное значение n : 3 + √(l - 2*3 + З2) = 3 + √4 = 5. 1) Кто из двух верно решил задачу? 2) Найти допущенные ошибки.

409. Решая уравнение ах2 + с = 0, ученик нашел его корни


. При подстановке же первого корня в данное уравнение у него получилось следующее:


при с ≠ 0. Значит, x = √-c/a не является корнем уравнения ах2 + с = 0. Совершенно аналогично проверял ученик и второй корень уравнения. Найти ошибки, допущенные учеником.

410. Ученица так выполнила "доказательство" тождества а-k = 1/ak, k ∈ N : 1/ak = a0/ak = а0 - k = а-k. Какую ошибку она допустила?

411. Один ученик рассуждал так: "Известно, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то такой параллелограмм - ромб. Нам дан параллелограмм, диагонали которого не являются взаимно перпендикулярными. Следовательно, этот параллелограмм не ромб". В чем ошибка?

412. Витю заинтересовала аксиома параллельных прямых: через точку А, лежащую вне прямой а, в плоскости, определяемой этими точкой и прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной а. "Одну прямую можно провести, - подумал он. - Это доказать легко". Через точку А проведем прямую b, перпендикулярную к а, и через А прямую с, перпендикулярную к b, а и с параллельны. Но из моих рассуждений следует, что такая прямая и единственна. В самом деле, перпендикуляр, проведенный через А к а, единствен. Далее, перпендикуляр, проходящий через А к b, тоже единствен. Значит, через А проходит единственная прямая, параллельная а. В чем ошибка?

413. Пассажир, едущий в поезде, захотел узнать скорость поезда. Для этого он подошел к окну вагона, заметил по своим часам время, когда против окна показался телеграфный столб, и, начиная с него, стал считать столбы один за другим. При появлении 24-го столба против окна пассажир опять заметил время. Оказалось, что прошло 2 мин. Зная, что расстояние между столбами 50 м, пассажир сделал вывод: скорость поезда равна 36 км/ч. Какую ошибку допустил пассажир?

414. Известна задача: "Из какой точки земной поверхности нужно выйти, чтобы, пройдя 10 км по меридиану к югу, затем 10 км по параллели к востоку, наконец, снова 10 км по меридиану к северу, вернуться в точку отправления?"

Прежде чем читать дальше, попытайтесь решить эту задачу. Решили? А сейчас познакомьтесь с рассуждениями, которые часто проводятся для решения этой задачи. "Первая и третья части пути проходят по меридианам, но два меридиана имеют только две общие точки: северный полюс и южный. Из южного полюса двигаться на юг нельзя, поэтому он отпадает. Остается единственная возможность - начать движение с северного полюса. Задача имеет единственное решение". Не сможете ли вы обнаружить в этом рассуждении ошибку? Единственное ли решение имеет предложенная задача?

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru