Затруднительные положения

342. Из пяти гирь одна должна быть в 10 кг. Какими Должны быть остальные гири, чтобы на чашечных весах можно было определить массу грузов от 1 кг до 85 кг?

343. На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Может ли кладовщик отпустить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

344. Имеется линейка без делений. Длина ее 13 см. Сколько промежуточных делений и какие нужно нанести на линейку, чтобы ею можно было измерить расстояния от 1 до 13 см (с точностью до 1 см)? Число делений должно быть минимальным.

345. Как, имея 22 спички, сложить контур прямоугольника с наибольшей площадью? Ломать спички нельзя.

346. На рисунке 12 изображены канал, бухта, 6 теплоходов и стрелками показаны направления движения теплоходов. Как могут разойтись теплоходы, если в бухте может задержаться, не мешая движению остальных, лишь один теплоход?

Рис. 12

347. Требуется разделить 7 одинаковых яблок поровну между 8 приятелями. Как сделать так, чтобы разрезов пришлось произвести возможно меньше? А если бы эти яблоки пришлось разделить между 12 приятелями?

348. Четырем колхозникам нужно было переправиться через реку. Подойдя к ней, они увидели небольшую лодку, в которой плыли два мальчика. Колхозники попросили мальчиков перевезти их через реку, но оказалось, что в лодку могут сесть только два мальчика или же один взрослый. Мальчикам очень хотелось помочь колхозникам, и они придумали, как это можно сделать. Через некоторое время колхозники на этой лодке переправились через реку. Что же придумали мальчики?

349. Можно ли расставить на столе 4 пустые молочные бутылки так, чтобы горлышки их находились на одном и том же расстоянии друг от друга? (Бутылки можно ставить и вверх дном.)

350. Можно ли изготовить каркасную (проволочную) модель куба из одного куска проволоки (не разрезая проволоку на куски и не делая ребра двойными)? Как каркасную модель куба сделать из проволоки возможно проще? Сколько спаек придется сделать?

351. От сделанной из фанеры (или картона) шахматной доски в 64 клетки отрезаны две клетки, находившиеся в противоположных углах. Можно ли все клетки оставшейся части покрыть 31 костью домино, каждая из которых покрывает ровно 2 клетки?

352. (Старинная китайская задача.) Крестьянин пришел на базар продавать бобы. Принес он их в очень просторном мешке, в котором было понемногу бобов и риса; бобы внизу, рис вверху, мешок был перевязан. После продажи бобов крестьянин должен разыскать родственников и подарить им рис. На базаре у крестьянина под руками была только веревочка. Ножа и иголки с ниткой у него не было. Как крестьянину продать бобы и унести рис в своем мешке родственникам?

353. Как с помощью масштабной линейки измерить диагональ кирпича?

354. Вот что рассказал один человек: "Проснувшись сегодня утром, я посмотрел на свои стенные часы. Они стояли. Других часов у меня не было. Радио молчало. Я подумал, как мне правильно поставить свои часы, и вот что я сделал. Встав, я отправился к приятелю, живущему через два квартала от меня. Придя к нему, я сразу же посмотрел на часы, которые шли правильно. Побеседовав немного с приятелем, я простился с ним, посмотрел на его часы еще раз и пошел домой. Как только пришел домой, я немедленно поставил свои часы и поставил их почти точно. Как я это сделал? Догадайтесь".

355. В старинных задачниках по арифметике можно встретить такую задачу: "Отец завещал трем своим сыновьям 19 лошадей. Старший сын должен получить ¹/₂, средний - ¹/₄ и младший - ¹/₅ всех лошадей. Когда отец умер, его сыновья никак не могли поделить между собой завещанных им лошадей и решили обратиться за помощью к приятелю отца. Тот, подумав, решил помочь братьям. Для этого он привел свою лошадь, так что оказалось всего 20 лошадей. Из них 10 лошадей получил старший брат, 5 - средний, 4 - младший. Оставшуюся лошадь приятель отца отвел домой. Какая и кем допущена ошибка при разделе этого наследства?

356. Перед входом в парк культуры и отдыха продавали в киосках букетики цветов. В первом киоске было 33 букетика, во втором - 29, а в третьем - 27. Букетики были проданы одновременно по одной и той же цене. Распродав цветы, подсчитали полученные деньги. Оказалось, что в каждом киоске Продано цветов на одну и ту же сумму. Как это могло служиться?

357. Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом, и попросили соединить их в одну цепь. Кузнец задумался, как выполнить этот заказ проще. Сколько же звеньев нужно Разъединить, а затем вновь соединить, чтобы все обрывки образовали одну цепь? Подумав, кузнец приступил к делу и, раскрыв только три звена, выполнил заказ. Как это сделал кузнец?

358. Из 5 кусков цепи, состоящих соответственно из 10, 9, 7, 4 и 3 звеньев, нужно составить одну цепь в 33 звена. Как это сделать так, чтобы пришлось возможно меньше сделать разрезов и последующих сварок?

359. На постоялый двор приехал путешественник. Денег у него с собой не было, но была серебряная цепочка из шести звеньев. Хозяин гостиницы согласился принять в оплату номера за каждый день одно звено этой цепочки, но так, чтобы распиленных звеньев он получил не более одного. Как путешественнику следует распилить цепочку, чтобы можно было расплатиться с хозяином постоялого двора в течение пяти дней?

360. В детский сад, где было 50 детей, прислали яблоки: 60 крупных и 60 помельче. Было решено распределить их так: крупные раздать 30 детям, по 2 штуки каждому, а мелкие - остальным 20, по 3 штуки. При таком способе распределения яблок хватило бы всем детям. Но при перевозке оба сорта яблок смешались. Тогда дежурный решил поступить так: раздавать по 5 яблок из общей кучи на каждых двух детей. К его удивлению, для последних двух ребят яблок не осталось. Почему же так получилось?

361. Пионеру одного звена, который умел рисовать, вожатый дал задание - нарисовать всех тех пионеров звена, которые не могут себя нарисовать. Пионер* нарисовал всех, кроме себя, и задумался, как ему быть с самим собой. Если он себя нарисует, то этого он не должен делать, но если он себя не нарисует, то должен себя нарисовать. В самом деле, как же быть пионеру-художнику?

362. На сборе одного пионерского отряда затейники взяли пять одинаковых по размерам квадратиков бумаги: два из них белого цвета, а три - красного. Затем поставили рядом трех пионеров: Васю, Колю и Петю, - попросили каждого из них отвести одну руку за спину, и каждому так, чтобы он не видел, вложили в эту руку квадратик красного цвета, а остальные два квадратика убрали. После этого каждому из трех пионеров разрешили посмотреть, какого цвета квадратики в руках у двух остальных, а затем каждому было предложено быстро сообразить, не отводя руки из-за спины, какого цвета у них квадратик. Коля первым догадался. Как он рассуждал?

363. Из квадрата бумаги, сторона которого равна 3 единицам длины, нужно вырезать фигуру, представляющую собой развертку полной поверхности куба, длина ребра которого равна 1 единице длины. Как это можно сделать?

364. В классе 30 учащихся. Из них 18 занимаются в секции легкой атлетики, 10 - в секции плавания и 3 - в обеих секциях. Сколько учащихся этого класса не занимаются ни в одной из этих секций?

365. В одном украинском городе все жители говорят на русском или украинском языке. По-украински говорят 85% всех жителей, а по-русски - 75%. Сколько процентов всех жителей этого города говорят на обоих языках?

366. Из 100 туристов, выехавших в заграничное путешествие, владеют немецким языком 30 человек, английским - 28, французским - 42, английским и немецким - 8, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, тремя этими языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним из этих языков, владеют одним английским, одним французским, одним немецким?

367. В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, шестеро любили морковь, пятеро - горох. Четверо из детей любили капусту и морковь, трое любили капусту и горох, двое - морковь и горох, а один - и капусту, и морковь, и горох. Сколько было детей в этой семье?

368. В отчете об изучении иностранных языков студентами некоторой специальности говорилось, что всех студентов 100 человек, из них 5 человек изучают английский, немецкий и французский языки, 10 - английский и немецкий, 8 - французский и английский, 20 - немецкий и французский, 30 - английский, 23 - немецкий, 50 - французский. Тому, кто составил этот отчет, было указано на ошибки. Верно ли это?