Числовые головоломки

11. Как нужно разрезать циферблат часов на 6 частей так, чтобы во всех частях сумма чисел была одинакова?

12. Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками действий: 1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 5.

13. Пользуясь пятью двойками и знаками действий, запишите число 28.

14. Пользуясь четырьмя двойками и знаками действий, запишите число 111.

15. Запишите число 100, пользуясь знаком " + " и: 1) четырьмя девятками, 2) шестью девятками. (Допускается использование дробной черты.)

16. Запишите число 31, пользуясь знаками действий и: 1) пятью тройками, 2) шестью тройками, 3) пятью пятерками.

17. Запишите 100, пользуясь знаками действий и: 1) пятью единицами, 2) пятью тройками, 3) пятью пятерками.

18. Напишите девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Не меняя порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы и минусы, всего три знака, таким образом, чтобы в результате получилось 100.

19. С помощью четырех четверок и известных вам знаков действий запишите все натуральные числа от 1 до 10.

20. Запишите число 100, использовав все 10 цифр и знаки некоторых действий.

21. Какие знаки арифметических действий нужно поставить между восемью двойками, записанными одна за другой, чтобы результат этих действий был равен 8?

22.Какие знаки арифметических действий нужно поставить вместо знаков вопроса в записи 5? ^{5? 5? 5}/5, чтобы получить 8? Чтобы получить 20?

23. 1) Как нужно расставить знаки " + " в записи 1 2 3 4 5 6 7, чтобы получилась сумма, равная 100?

2) Как нужно расставить знаки " + " в записи 9 8 7 6 5 4 3 2 1, чтобы получилась сумма, равная 99?

24. Какое целое число делится (без остатка) на любое целое число, отличное от 0?

25. 1) Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

2) Сумма каких двух натуральных чисел больше, чем их произведение?

26. 1) Найдите число, одна треть и одна четверть которого составляет 21.

2) Полтрети - число 100. Что это за число?

27. Что больше: 10²⁰ или 20¹⁰?

28. Что больше: 100²⁰ или 9000¹⁰?

29. Какое натуральное число в 7 раз больше цифры его единиц?

30. Какое наибольшее число можно записать при помощи: 1) трех единиц; 2) четырех единиц?

31. Напишите возможно меньшее натуральное число, пользуясь тремя двойками и знаками действий.

32. Напишите, пользуясь двумя цифрами и знаками действий, возможно меньшее число.

33. Какую последнюю цифру может иметь квадрат натурального числа? Куб его? Четвертая степень?

34. Могут ли числа 458, 523, 652 быть квадратами или кубами целого числа?

35. Тремя тройками (четверками), не употребляя знаков действий, записать возможно большее число.

36. Напишите, использовав 3 цифры, наибольшее возможное число.

37. Сколько раз следует взять слагаемым а, чтобы получить аⁿ? Какие значения при этом может принимать а?

38. В магазине имелось 6 эмалированных баков емкостью 15, 16, 18, 19, 20 и 31 л. Двое купили 5 баков: один из них два, а второй - три бака, причем оказалось, что емкость первых двух баков вдвое меньше емкости трех баков, приобретенных вторым покупателем. Какой бак остался в магазине?

39. Можно ли 5 яблок разделить между 6 мальчиками поровну, так чтобы не пришлось ни одного яблока резать больше чем на 3 части?

40. Как 7 яблок разделить поровну между 12 мальчиками, не разрезая ни одного яблока больше, чем на 4 части?

41. Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4 и при делении на 6 дает в остатке 5.

42. Колхозница привезла на рынок для продажи корзину яиц. Продавала она их по одной и той же цене. После продажи яиц колхозница пожелала проверить, верно ли она получала деньги. Но вот беда: она забыла, сколько у нее было яиц. Вспомнила она только, что когда перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо, одно яйцо оставалось также и при перекладывании яиц по 3, по 4, по 5, по 6. Когда же она перекладывала по 7, то не оставалось ни одного. Помогите колхознице сообразить, сколько в корзине было яиц.

43. Из 4 спичек сложено число VII (семь). 1)Как можно переложить две спички так, чтобы получилось число 5? 2)Как можно переложить одну спичку так, чтобы получилось число 1?