Без карандаша и бумаги

1. У троих братьев оказалось вместе 9 карандашей. У младшего - на 1 карандаш меньше, а у старшего - на 1 карандаш больше, чем у среднего брата. Сколько карандашей у каждого из братьев?

2. Если бы Коля купил три тетради, то у него осталось бы 11 к., а если бы он захотел купить 9 таких же тетрадей, то ему не хватило бы 7 к. Сколько денег было у Коли?

3. 4 пуговицы и 3 булавки стоят 26 к., а 2 булавки и 2 пуговицы 14 к. Сколько придемся заплатить за: 1) 8 пуговиц и 7 булавок; 2) 8 пуговиц и 4 булавки?

4. То да это да половина того да этого - сколько это будет процентов от трех четвертей того да этого?

5. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Попробуйте и вы быстро выполнить это задание.

К. Ф. Гаусс (1777 - 1855) "Математика - царица наук, арифметика - царица математики"

6. В нашей квартире есть стенные часы с боем. Они отбивают целые часы и одним ударом каждые полчаса. Сколько ударов в сутки делают эти часы?

7. Как быстро вычислить: 1) 1+3+5+7+9+...+997+999? 2) 99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1?

8. У известного русского художника Богданова Вельского есть картина^*, изображающая занятия устным счетом (рис. 1). В классе возле доски сидит учитель, а около него стоят ученики, занятые устным решением трудного примера. Ученики сосредоточены и увлечены работой, так как пример действительно труден и интересен.

^* (На картине "Устный счет" художник изобразил учеников сельской школы старого, дореволюционного времени. Учитель на этой картине - это известный педагог С. А. Рачинский. Картина хранится в Третьяковской галерее.)

Рис. 1. Картина, изображающая занятия устным счетом

Вот он:

Решите и вы этот пример устно.

9. Найдите простой прием вычислений и воспользуйтесь им для вычисления суммы: 1) ¹/_(1*2)+¹/_(2*3)+¹/_(3*4)+¹/_(4*5)+¹/_(5*6)+¹/_(6*7)+¹/_(7*8)+¹/_(8*9)+¹/_(9*10);

2) ¹/_(10*11)+¹/_(11*12)+¹/_(12*13)+¹/_(13*14)+¹/_(14*15)+...+¹/_(98*99)+¹/_(99*100).

10. 1)Найдите возможно быстрее, какое частное и какой остаток получатся при делении числа 1*2*3*4*5*6 + 1 на 5.

2)Вычислите: 1 000 000 - (1 000 000 - (1 000 000 - (1 000 000 - (1 000 000 - 999 999)))).