Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Шесть единиц

В следующей витрине мы видим новую диковинку арифметической кунсткамеры - число, состоящее из шести единиц. Благодаря знакомству с волшебными свойствами числа 1001, мы сразу соображаем, что

111111 = 111 X 1001.

Но 111 = 3 X 37, а 1001 = 7 X 11 X 13. Отсюда следует, что наш новый числовой феномен*, состоящий из одних лишь единиц, представляет собой произведение пяти простых множителей. Соединяя же эти пять множителей в две группы на всевозможные лады, мы получаем 15 пар множителей, дающих в произведении одно и то же число - 111111:

  3 Х (7 Х 11 Х 13 Х 37) =  3 X 37037 = 111111 
  7 Х (3 Х 11 Х 13 Х 37) =  7 X 15873 = 111111 
 11 Х (3 Х  7 Х 13 Х 37) = 11 Х 10101 = 111111 
 13 Х (3 Х  7 Х 11 Х 37) = 13 Х  8547 = 111111 
 37 Х (3 Х  7 Х 11 Х 13) = 37 Х  3003 = 111111 
 (3 Х 7) Х(11 Х 13 Х 37) = 21 Х  5291 = 111111 
 (3 Х 11)Х (7 Х 13 Х 37) = 33 Х  3367 = 111111 и т. д.

* (Феномен - редкое явление, выходящее за пределы обычного или нормы.)

Вы можете, значит, засадить 15 товарищей за работу умножения, и хотя каждый будет перемножать другую пару чисел, все получат один и тот же оригинальный результат: 111111.

То же число, 111111, пригодно и для отгадывания задуманных чисел наподобие того, как выполняется это с помощью чисел 1001 и 10101. В данном случае нужно предлагать задумать число однозначное, то-есть одну цифру, и повторить ее 6 раз. Делителями здесь могут служить пять простых чисел: 3, 7, 11, 13, 37 и получающиеся из них составные: 21, 33, 39 и т. д. Это дает возможность до крайности разнообразить выполнение фокуса. Как надо поступать в этих случаях, предоставляю подумать читателю.

На примере числа 111111 читатель видит, как можно использовать для арифметических фокусов число, состоящее из одних лишь единиц, если оно разлагается на множители. К счастью для любителей подобных фокусов, многие числа такого начертания составные, а не простые.

Из первых 17 чисел этого рода только два наименьшие - 1 и 11 - простые, остальные - составные. Вот как разлагаются на простые множители первые десять из составных чисел этого начертания:

         111 = 3 X 37 
        1111 = 11 X 101 
       11111 = 41 X 271 
      111111 = 3 X 7 X 11 X 13 X 37 
     1111111 = 239 X 4649 
    11111111 = 11 X 73 X 101 X 137 
   111111111 = 9 X 37 X 333667 
  1111111111 = 11 X 41 X 271 X 9091 
 11111111111 = 21649 X 513239 
111111111111 = 3 X 7 X 11 X 13 X 37 X 101 X 9901 

Не все приведенные здесь числа удобно использовать для отгадывания; в некоторых случаях выполнение фокуса возложило бы на загадчика чересчур обременительную работу. Но числа из 3, из 4, из 5, из 6, из 8, из 9, из 12 единиц более или менее пригодны для этой цели. Образчики использования их для отгадывания будут даны в конце следующей главы.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru