Глава пятая. Галерея числовых диковинок

Арифметическая кунсткамера

^* (Кунсткамера - бессистемное собрание разнородных редкостей - художественных, естественно-исторических и др.; помещение для такого собрания.)

Галерея числовых диковинок

В мире чисел, как и в мире живых существ, встречаются подлинные диковинки, редкие экземпляры, обладающие исключительными свойствами. Из таких необыкновенных чисел можно было бы составить своего рода музей числовых редкостей, настоящую "арифметическую кунсткамеру". В ее витринах нашли бы себе место не только числовые исполины, о которых мы побеседуем в особой главе, но и числа скромных размеров, зато выделяющиеся из ряда других какими-либо необычайными свойствами. Некоторые из них уже по внешности привлекают к себе внимание; другие открывают свои диковинные особенности лишь при более близком знакомстве.

Представленные в нашей "галерее" любопытные особенности некоторых чисел не имеют ничего общего с теми воображаемыми диковинками, которые усматривают в иных числах любители таинственного. Образчиком подобных числовых суеверий может служить следующее арифметическое соображение, неосторожно высказанное знаменитым французским писателем Виктором Гюго:

"Три - число совершенное. Единица для числа 3 то же, что диаметр для круга. Среди прочих чисел 3 то же, что круг среди фигур. Число 3 - единственное, имеющее центр. Остальные числа - эллипсы, имеющие два фокуса. Отсюда следующая особенность, присущая единственно числу 3: сложите цифры любого числа, кратного 3, сумма всегда делится без остатка на 3".

В этом туманном и мнимо глубокомысленном откровении все неверно: что ни фраза, то либо вздор, либо вовсе бессмыслица. Верно только замечание о свойстве суммы цифр, но свойство это не вытекает из сказанного и к тому же не представляет исключительной особенности числа 3: им отличается в десятичной системе также и число 9, а во всех вообще системах - числа, на единицу меньшие основания.

Диковинки нашей галереи - иного рода: в них нет ничего таинственного или неразгаданного.

Приглашаю читателя совершить экскурсию по галерее таких числовых диковинок и познакомиться с некоторыми из них.

Пройдем, не останавливаясь, мимо первых витрин, заключающих числа, свойства которых нам хорошо знакомы. Мы знаем уже, почему попало в галерею диковинок число 2: не потому, что оно первое четное число^*, а потому, что оно - основание самой любопытной системы счисления.

^* (Первым четным числом можно, впрочем, считать не 2, а 0.)

Не удивимся мы, встретив тут 5 - одно из наших любимейших чисел, играющее важную роль при всяких "округлениях". Не будет неожиданностью для нас найти здесь и число 9 - конечно, не как "символ постоянства"^*, а как число, облегчающее нам проверку всех арифметических действий. Но вот витрина, за стеклом которой мы видим

^* (Древние (последователи Пифагора) считали 9 символом постоянства, "так как все числа, кратные 9, имеют сумму цифр, кратную 9".)