Любое число - тремя двойками

Задача

Закончим книгу остроумной алгебраической головоломкой, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Предлагается задача: любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов.

Решение

Покажем, как задача решается, сначала на частном примере. Пусть данное число 3. Тогда задача решается так: .

Легко удостовериться в правильности этого равенства. Действительно,

Если бы дано было число 5, мы разрешили бы задачу тем же приемом:

Как видим, мы используем здесь то, что при квадратном радикале показатель корня не пишется.

Общее решение задачи таково. Если данное число N, то

причем число радикалов равно числу единиц в заданном числе.