Логарифмы в электроосвещении

Задача

Причина того, что наполненные газом (часто называемые неправильно "полуваттными") лампочки дают более яркий свет, чем пустотные с металличе* ской нитью из такого же материала, кроется в различной температуре нити накала. По правилу, установленному в физике, общее количество света, испускаемое при белом калении, растет пропорционально 12-й степени абсолютной температуры. Зная это, проделаем такое вычисление: определим, во сколько раз "полуваттная" лампа, температура нити накала которой 2500° абсолютной шкалы (т. е. при счете от -273° Ц), испускает больше света, чем пустотная с нитью, накаленной до 2200°.

Решение

Обозначив искомое отношение через х, имеем уравнение

x = (2500/2200)12 = (25/22)12,

откуда

lg x = 12(lg 25 - lg 22); x = 4,6.

Наполненная газом лампа испускает света в 4,6 раза больше, нежели пустотная. Значит, если пустотная дает свет в 50 свечей, то наполненная газом при тех же условиях даст 230 свечей.

Сделаем еще расчет: какое повышение абсолютной температуры (в процентах) необходимо для удвоения яркости лампочки?

Решение

Составляем уравнение

(1 + x/100)12 = 2,

откуда

lg(1 + x/100) = lg 2/12 и x = 6%.

Наконец, третье вычисление: насколько - в процентах - возрастет яркость лампочки, если температура ее нити (абсолютная) поднимется на 1%?

Решение

Выполняя с помощью логарифмов вычисление

x = 1,0112,

находим:

x = 1,13.

Яркость возрастет на 13%.

Проделав вычисление для повышения температуры на 2%, найдем увеличение яркости на 27%, при повышении температуры на 3% - увеличение яркости на 43%.

Отсюда ясно, почему в технике изготовления электролампочек так заботятся о повышении температуры нити накала, дорожа каждым лишним градусом.