Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Коровы на лугу

Задача

"При изучении наук задачи полезнее правил", - писал Ньютон в своей "Всеобщей арифметике" и сопровождал теоретические указания рядом примеров.

В числе этих упражнений находим задачу о быках, пасущихся на лугу, - родоначальницу особого типа своеобразных задач наподобие следующей.

"Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров - в 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней?".

Рис. 8. Коровы на лугу
Рис. 8. Коровы на лугу

Задача эта послужила сюжетом для юмористического рассказа, напоминающего чеховский "Репетитор". Двое взрослых, родственники школьника, которому эту задачу задали для решения, безуспешно трудятся над нею и недоумевают:

- Выходит что-то странное, - говорит один из решающих: - если в 24 дня 70 коров поедают всю траву луга, то сколько коров съедят ее в

96 дней? Конечно, 1/4 от 70, т. е. 17 1/2 коров... Первая нелепость! А вот вторая: 30 коров поедают траву в 60 дней; сколько коров съедят ее в 96 дней? Получается еще хуже: 18 3/4 коровы. Кроме того: если 70 коров поедают траву в 24 дня, то 30 коров употребляют на это 56 дней, а вовсе не 60, как утверждает задача.

- А приняли вы в расчет, что трава все время растет? - спрашивает другой.

Замечание резонное: трава непрерывно растет, и если этого не учитывать, то не только нельзя решить задачи, но и само условие ее будет казаться противоречивым.

Как же решается задача?

Решение

Введем и здесь вспомогательное неизвестное, которое будет обозначать суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. В одни сутки прирастает у, в 24 дня - 24y; если общий запас принять за 1, то в течение 24 дней коровы съедают

1 + 24у.

В сутки все стадо (из 70 коров) съедает

(1 + 24y)/24,

а одна корова съедает

(1 + 24y)/24 × 70.

Подобным же образом из того, что 30 коров поели бы траву того же луга в 60 суток, выводим, что одна корова съедает в сутки

(1 +60y)/30 × 60.

Но количество травы, съедаемое коровой в сутки, для обоих стад одинаково. Поэтому

(1 + 24y)/24 × 70 = (1 + 60y)/30 × 60.

откуда

y = 1/480.

Найдя у (величину прироста), легко уже определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки:

(1 + 24у)/24 × 70 = (1 + 24 × 1/480)/24 × 70 = 1/1600.

Наконец, составляем уравнение для окончательного решения задачи: если искомое число коров х, то

(1 + 96 × 1/480)/96x = 1/1600,

откуда х = 20.

20 коров поели бы всю траву в 96 дней.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru