Прогулка

Задача

- Зайдите ко мне завтра днем, - сказал старый доктор своему знакомому.

- Благодарю вас. Я выйду в три часа. Может быть, и вы надумаете прогуляться, так выходите в то же время, встретимся на полпути.

- Вы забываете, что я старик, шагаю в час всего только 3 км, а вы, молодой человек, проходите при самом медленном шаге 4 км в час. Не грешно бы дать мне небольшую льготу.

- Справедливо. Так как я прохожу больше вас на 1 км в час, то, чтобы уравнять нас, дам вам этот километр, т. е. выйду на четверть часа раньше. Достаточно?

- Очень любезно с вашей стороны, - поспешил согласиться старик.

Молодой человек так и сделал: вышел из дому в три четверти третьего и шел со скоростью 4 км в час. А доктор вышел ровно в три и делал по 3 км в час. Когда они встретились, старик повернул обратно и направился домой вместе с молодым другом.

Только возвратившись к себе домой, сообразил молодой человек, что из-за льготной четверти часа ему пришлось в общем итоге пройти не вдвое, а вчетверо больше, чем доктору.

Как далеко от дома доктора до дома его молодого знакомого?

Решение

Обозначим расстояние между домами через х (км).

Молодой человек всего прошел 2х, а доктор вчетверо меньше, т. е. х/2. До встречи доктор прошел половину пройденного им пути, т. е. x/4, а молодой человек - остальное, т. е. 3x/4. Свою часть пути доктор прошел в x/12 часа, а молодой человек - в 3x/16 часа, причем мы знаем, что он был в пути на 1/4 часа дольше, чем доктор.

Имеем уравнение

3x/16 - x/12 = 1/4,

откуда x = 2,4 км.

От дома молодого человека до дома доктора 2,4 км.