Сколько весит весь воздух?

Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при пользовании степенным изображением больших чисел, выполним такой расчет: определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха.

На каждый кв. сантиметр земной поверхности воздух давит, мы знаем, с силой около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на 1 кв. см, равен 1 кг. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена вся из таких воздушных столбов; их столько, сколько кв. сантиметров содержит поверхность нашей планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Заглянув в справочник, узнаем, что величина поверхности земного шара равна 510 млн. кв. км, т. е. 51 × 10⁷ кв. км.

Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре. Линейный километр содержит 1000 м, по 100 см в каждом, т. е. равен 10⁵ см, а кв. километр содержит (10⁵)² = 10¹⁰ кв. сантиметров. Во всей поверхности земного шара заключается поэтому

51 × 107× 1010 = 51 × 1017

кв. сантиметров. Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведя в тонны, получим:

51 × 1017 : 1000 = 51 × 1017 : 103=51 × 1017-3 = 51 × 1014.

Масса же земного шара выражается числом

6 × 1021 тонн.

Чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее ее воздушной оболочки, производим деление:

6 × 1021 : 51 × 1014 ≈ 106,

т. е. масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара^*.

^* (Знак ≈ означает приближенное равенство.)