Глава третья. Еще дюжина головоломок

31. Веревочка*.

- Еще веревочку? - спросила мать, вытаскивая руки из лоханки с бельем. - Можно подумать, что я вся веревочная. Только и слышишь: веревочку да веревочку. Ведь я вчера дала тебе порядочный клубок. На что тебе такая уйма? Куда ты ее девал?

^* (Эта головоломка принадлежит английскому беллетристу Барри Пэну.)

- Куда девал бечевку? - отвечал мальчуган. - Во-первых, половину ты сама взяла обратно...

- А чем же прикажешь мне обвязывать пакеты с бельем?

- Половину того, что осталось, взял у меня Том, чтобы удить в канаве колюшек.

- Старшему брату ты всегда должен уступать.

- Я и уступил. Осталось совсем немного, да из того еще папа взял половину для починки подтяжек, которые лопнули у него от смеха, когда случилась беда с автомобилем. А после понадобилось еще сестре взять две пятых оставшегося, чтобы завязать свои волосы узлом...

- Что же ты сделал с остальной бечевкой?

- С остальной? Остальной-то было всего-навсего 30 см! Вот и устраивай телефон из такого обрывка...

Какую же длину имела бечевка первоначально?

32. Носки и перчатки.

В одном ящике лежат 10 пар коричневых и 10 пар черных носков, в другом - 10 пар коричневых и 10 пар черных перчаток. По сколько носков и перчаток достаточно извлечь из каждого ящика, чтобы из них можно было выбрать одну (какую-либо) пару носков и одну пару перчаток?

33. Долговечность волоса.

Сколько в среднем волос па голове человека? Сосчитано: около 150000^*. Определено также, сколько их средним числом выпадает в месяц: около 3000.

^* (Многих удивляет, как могли это узнать: неужели пересчитали один за другим все волосы на голове? Нет, этого не делали: сосчитали лишь, сколько волос на 1 кв. см поверхности головы. Зная это и зная поверхность кожи, покрытой волосами, легко уже определить общее число волос на голове. Короче сказать, число волос сосчитано анатомами таким же приемом, каким пользуются лесоводы при пересчете деревьев в лесу.)

Как по этим данным высчитать, сколько времени - в среднем, конечно, - держится на голове каждый волос?

34. Заработная плата.

Мой заработок за последний месяц вместе со сверхурочными составляет 130 руб. Основная плата на 100 руб. больше, чем сверхурочные. Как велика моя заработная плата без сверхурочных?

35. Лыжный пробег.

Лыжник рассчитал, что если он станет делать в час 10 км, то прибудет на место назначения часом позже полудня; при скорости же 15 км в час он прибыл бы часом раньше полудня.

С какой же скоростью должен он бежать, чтобы прибыть на место ровно в полдень?

36. Двое рабочих.

Двое рабочих, старик и молодой, проживают в одной квартире и работают на одном заводе. Молодой доходит от дома до завода в 20 мин., старый - в 30 мин. Через сколько минут молодой догонит старого, если последний выйдет из дому 5 минутами раньше его?

37. Переписка доклада.

Переписка доклада поручена двум машинисткам. Более опытная из них могла бы выполнить всю работу в 2 часа, менее опытная - в 3 часа.

Во сколько времени перепишут они этот доклад, если разделят между собою работу так, чтобы выполнить ее в кратчайший срок?

Задачи такого рода обычно решают по образцу знаменитой задачи о бассейнах. А именно: в нашей задаче находят, какую долю всей работы выполняет в час каждая машинистка, складывают обе дроби и делят единицу на эту сумму. Не можете ли вы придумать новый способ решения подобных задач, отличный от шаблонного?

38. Две зубчатки.

Шестеренка о 8 зубцах сцеплена с колесом, имеющим 24 зубца (рис. 28). При вращении большего колеса шестеренка обходит кругом него.

Рис. 28. Сколько раз обернется шестеренка?

Спрашивается, сколько раз обернется шестеренка вокруг своей оси за то время, пока она успеет сделать один полный оборот вокруг большей зубчатки?

39. Сколько лет?

У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый:

- Возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы три года назад, - у вас как раз и получатся мои годы.

Сколько же ему теперь лет?

40. Семья Ивановых.

Сколько лет Иванову?

- Давайте, сообразим. Восемнадцать лет назад он был ровно втрое старше своего сына. Я хорошо это помню, потому что в тот год происходила перепись населения.

- Позвольте, насколько мне известно, он теперь как раз вдвое старше своего сына. Это другой сын?

- Нет, тот же: у него только один сын. И потому нетрудно установить, сколько сейчас лет Иванову и его сыну.

Сколько, читатель?

41. Приготовление раствора.

В одной мензурке имеется немного соляной кислоты, в другой - такое же количество воды. Для приготовления раствора сначала вылили из первой мензурки во вторую 20 г кислоты. Затем две трети раствора, получившегося во второй мензурке, перелили в первую. После этого в первой мензурке оказалось вчетверо больше жидкости, чем во второй. Сколько кислоты и воды было взято первоначально?

42. Покупки.

Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15 руб. отдельными рублями и 20-копеечными монетами. Возвратившись, я принес столько отдельных рублей, сколько было у меня первоначально 20-копеечных монет, и столько 20-копеечных монет, сколько имел я раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с какой я отправился за покупками.

Сколько стоили покупки?