Леонид Исаакович Мандельштам (1879-1944)

Мандельштам Л. И.

Физику Леониду Исааковичу Мандельштаму принадлежит важнейшее открытие в оптике за последние десятилетия - открытие явления комбинационного рассеяния. Он является одним из создателей нелинейной теории колебаний, творцом радиоинтерференционных методов определения скорости распространения радиоволн и измерения расстояний и, таким образом, родоначальником новой науки - радиогеодезии. Он является изобретателем новых методов возбуждения электрических колебаний - параметрических генераторов.

Леонид Исаакович Мандельштам родился 4 мая 1879 года в г. Могилёве в семье врача. Вскоре после рождения Л. И. Мандельштама семья его переехала в Одессу, где Л. И. Мандельштам и провёл свои детские и юношеские годы. Его отец - высокообразованный врач-общественник, проработавший 40 лет в городских больницах Одессы, - пользовался исключительной популярностью не только в своём городе, но и на всём юге России. Двери его дома были открыты для всех нуждавшихся не только в медицинской, но и во всякой иной помощи.

Уже в старших классах гимназии у Л. И. Мандельштама появился глубокий интерес к физико-математическим наукам. В эти годы он выбрал характер и направление своей дальнейшей деятельности, отнюдь не потеряв при этом интереса ко всему, что лежало за пределами физики и математики. В гимназические годы Л. И. Мандельштам увлекался спортом, различными состязаниями, интересовался музыкой, театром, и этот живой интерес ко всему окружающему сохранился у него навсегда.

В 1897 г. Л. И. Мандельштам окончил Одесскую гимназию с серебряной медалью и поступил на физико-математический факультет Новороссийского университета в Одессе. И здесь его интересы не ограничивались только лишь наукой. В 1898 г. в университете возникли студенческие волнения, в которых Л. И. Мандельштам принимал столь активное участие, что был арестован как один из "зачинщиков". Арест длился недолго, но из университета Л. И. Мандельштам был исключён. В 1898 г. он уехал за границу и поступил в Страсбургский университет. Здесь Л. И. Мандельштам отдался изучению математики и физики. Первое время он даже больше занимался математикой, чем физикой, и сделал в математическом семинаре ряд докладов, которые обратили на него внимание. Л. И. Мандельштам принимал участие в работах по радиотехнике известного физика Брауна. Молодому учёному приходилось заниматься и научными, и техническими вопросами, и он выступал не только как пытливый учёный, но и как изобретательный и инициативный инженер.

В 1907 г. Л. И. Мандельштам стал приват-доцентом Страсбургского университета, и к этому времени относятся его работы о природе рассеяния света. Эти работы выдвинули его в первые ряды мировых учёных. В 1913 г. он получил звание профессора, и ему было поручено чтение курса прикладной физики в Страсбургском университете.

В 1914 г., незадолго до начала мировой войны, Л. Н. Мандельштам вернулся в Одессу и был приглашён в качестве приват-доцента в Новороссийский университет. Продолжая заниматься вопросами радиотехники, Л. И. Мандельштам одновременно состоял научным консультантом одного из русских радиотелеграфных заводов.

В 1918 г. Л. И. Мандельштам был избран профессором физики вновь созданного Одесского политехнического института. В течение четырёх лет работы в институте он много сил отдал развитию и усовершенствованию преподавания физики и радиотехники в этом институте. С 1922 г. связь Л. И. Мандельштама с высшей школой временно прервалась. Он переехал в Москву, а затем в Ленинград, где стал работать научным консультантом Центральной радиолаборатории треста заводов слабого тока. В 1925 г. он был избран профессором теоретической физики Московского университета. Эту связь с Московским университетом Л. И. Мандельштам сохранил до конца своей жизни.

В 1928 г. Л. И. Мандельштам был избран членом-корреспондентом, а в 1929 г. действительным членом Академии наук СССР. Он принимал участие в работах Физического института Академии наук им. П. Н. Лебедева, состоял председателем Совета по радиофизике и радиотехнике Академии наук и являлся представителем Академии наук СССР в Международном научном радиотехническом союзе. Л. И. Мандельштам был членом редколлегий ряда научных журналов по физике и в течение одного года состоял председателем Русского физико-химического общества.

Л. И. Мандельштам неоднократно получал премии за научные работы: в 1932 г. - премию имени Ленина, в 1936 г. - премию имени Менделеева и в 1943 г. - премию имени Сталина первой степени. За выдающиеся заслуги в области науки и подготовки научных кадров Л. И. Мандельштам был дважды награждён: в 1940 г. - орденом Трудового Красного Знамени и в 1944 г. - орденом Ленина.

Умер Л. И. Мандельштам 27 ноября 1944 года от болезни сердца. В целях увековечения памяти Л. И. Мандельштама постановлением Правительства учреждены стипендии его имени для студентов и аспирантов Московского университета и Физического института имени П. Н. Лебедева.

Л. И. Мандельштам соединял в своём лице мыслителя, мастерски владевшего и классической и современной теорией и умевшего извлекать из неё как конкретные физические, так и философские заключения, с блестящим радиоинженером, обогатившим технику новыми идеями, доведёнными до окончательного завершения и прочно вошедшими в практику. Он был тонким экспериментатором, замыслы которого отличались остроумием и умением находить новые пути решения при помощи сравнительно скромных технических средств, и блестящим математиком, умевшим применять тонкие математические методы к решению физических и технических задач. Он был лектором, сочетавшим глубину изложения с изящной простотой формы; мастером научного доклада, умевшим специальные вопросы излагать так, что они слушались с захватывающим интересом широкими кругами слушателей.

Две особенности метода работы Л. И. Мандельштама много способствовали успеху его научных изысканий. Он чрезвычайно ценил при рассмотрении всякой проблемы предварительное "решение на пальцах" - создание некоторой простой модели, не воспроизводящей, конечно, изучаемую проблему, но схватывающей её основные черты. В самых тонких вопросах он умел находить такие модели, наводящие на правильный путь. Найденному решению он всегда затем придавал строгую форму, создавая законченную теорию явления и извлекая из неё далеко идущие следствия.

Второй особенностью, характерной для научного творчества Л. И. Мандельштама, является его умение устанавливать внутренние связи между далёкими, на первый взгляд, областями, выделять руководящие идеи, позволяющие ему за рамками частной задачи увидеть общие контуры широкого класса проблем. Одной из таких руководящих идей творчества Л. И. Мандельштама явилась идея широкого значения теории колебаний в физических проблемах. На огромном фактическом материале он показал, какое значение имело для различных областей знания выделение периодических процессов и как выступают черты внутреннего единства в самых разнообразных проблемах оптики, астрономии, химии, теории относительности, молекулярной физики, акустики, теории корабля, радиотехники и теории квантов, если к ним подходить с единой "колебательной" точки зрения.

Первые крупные научные успехи Л. И. Мандельштама связаны с исследованиями электрических колебаний. Он показал, что в целом ряде случаев, вопреки общераспространённому мнению, оказывается выгодным не сильное взаимодействие между отдельными элементами сложной колебательной цепи, а, наоборот, слабая связь между ними. Этот "принцип слабой связи", установленный Л. И. Мандельштамом, вошёл во всеобщее употребление и обратил внимание на молодого русского учёного, который с тех пор выдвинулся в первую шеренгу пионеров радиотехники.

Занимаясь вопросом об излучении антенн, колебания которых определённым образом согласованы между собой (направленная радиотелеграфия), он составил себе вполне ясное представление о характере излучения весьма большого числа осцилляторов, находящихся в определённых фазовых соотношениях. Он увидел, что между этой чисто технической задачей и крайне далёкой задачей теоретического характера - вопросом о молекулярном рассеянии света - есть глубокая связь. Так появилась известная работа Л. И. Мандельштама "Об оптически однородной и мутной среде" (1907 г.), где он подверг тщательному анализу теорию молекулярного рассеяния света, созданную трудами знаменитого английского физика Релея. В этом анализе Л. И. Мандельштам показал неправильность (или, как он предпочитал выражаться, "недостаточность") представлений Релея о физической природе явления рассеяния света: вопрос сводился к тому, при каких условиях тело, являющееся скоплением беспорядочно движущихся молекул, представляет собой "мутную среду", т. е. среду, в которой свет рассеивается по всем направлениям. Релей полагал, что движения молекул достаточно, чтобы среда рассеивала свет. Л. И. Мандельштам же установил, что для этого необходимо добавочное условие: вещество должно быть таким, чтобы в одинаковых малых объёмах, выхваченных наудачу из близких участков веществ, заключалось неодинаковое число молекул; именно это и делает среду оптически неоднородной, т. е. мутной. Этой неоднородности можно достичь, например, засорив среду чужими частичками (мутность в обычном смысле слова). Что же делает мутным вещество, состоящее лишь из одного сорта молекул, например, чистую жидкость или газ, т. е. что обусловливает молекулярную мутность, - вот основная физическая проблема, которая возникла благодаря тому аспекту, который придал всему вопросу Л. И. Мандельштам. Эта проблема получила в последующие годы полное разрешение в трудах таких корифеев науки, как Смолуховский, Лорентц, Эйнштейн, и в работах самого Мандельштама. Было показано, что в реальном веществе, состоящем из огромного числа молекул, происходят самопроизвольные случайные уплотнения и разрежения, т. е. плотность вещества не сохраняется повсюду одной и той же, а испытывает наибольшие отклонения от среднего значения. Эти нарушения однородности - флуктуации плотности - приводят, согласно теории Мандельштама, к рассеянию света.

Такое флуктуационное толкование рассеяния света представляет собой, как мы теперь знаем, одно из проявлений статистического характера молекулярных явлений. В начале настоящего столетия это был один из важных аргументов в обосновании самой статистической физики.

Несколько лет спустя Л. И. Мандельштам построил по тому же плану полную статистическую теорию явления рассеяния света при отражении от поверхности жидкости и осуществил остроумными опытами это явление.

Исследование Л. И. Мандельштама о молекулярном рассеянии света представляет собой яркий и поучительный пример оплодотворения одной области знания (оптики и молекулярной физики) идеями, внушёнными другой далёкой областью (радиотехникой). Много лет спустя, объясняя смысл этих проблем, он указывал на связь их с задачей об излучении радиоволн. Эта связь, усмотренная Л. И. Мандельштамом, отнюдь не очевидна. Достаточно сказать, что уже после опубликования работы Л. И. Мандельштама знаменитый физик М. Планк, бывший тогда в зените своей славы, выступил с теорией распространения света в веществе, в которой он допустил ошибку, неправильно учитывая взаимодействие отдельных осцилляторов. Понадобилось несколько заметок Л. И. Мандельштама, чтобы разъяснить заблуждение маститого автора теории квантов.

И в дальнейшем творчестве Л. И. Мандельштама эти внутренние связи между радиотехникой и оптикой постоянно играли важную роль, наводя его на новые постановки задач и подсказывая метод решения их.

В 1911 г. Л. И. Мандельштам выполнил важное исследование, посвященное теории микроскопического изображения. Оно касалось вопроса о разрешающей силе микроскопа при изображении самосветящихся и освещенных объектов. Вопрос этот имел длительную историю, и со времени Аббе, основоположника современной теории микроскопического изображения, установилось мнение о принципиальном различии этих двух случаев. Л. И. Мандельштам исправил и дополнил существенным образом теорию Аббе, установив строгим анализом условия эквивалентности построения изображения самосветящегося и освещенного источника, осуществив сверх того убедительные опыты, подтверждающие правильность своего анализа. Два года спустя он дал решение той же задачи при помощи интегральных уравнений. Это был один из первых случаев применения тогда ещё нового математического метода к рассмотрению физических проблем.

В период с 1914 по 1925 г. Л. И. Мандельштам занимался по преимуществу вопросами технической физики. За этот период созрела и выкристаллизовалась одна из наиболее плодотворных идей Л. И. Мандельштама - перенесение в оптику представления о свойствах модулированных колебаний.

В простейшем виде вопрос сводится к следующему. Хорошо известно, что легко можно вызвать сильные колебания какой-либо системы, если раскачивать её в такт с собственными колебаниями, т. е. используя явления резонанса. Явления резонанса крайне чувствительны к нарушению точного совпадения периодов. Если, например, частота камертона равна 101, а частота действующей на него звуковой волны 100, то, очевидно, каждая 50-я волна встретит ножку камертона, когда она движется в сторону, противоположную наносимому толчку, т. е. 50-я волна будет так же сильно мешать раскачиванию, как первая помогала, - резонанс не наступит. Но если мы регулярно один раз в секунду будем затруднять доступ мешающим волнам, ослабляя или прерывая звук, то камертон раскачивается, несмотря на несовпадение периодов. Другими словами, волна частоты 100, регулярно прерываемая один раз в секунду, вызывает резонанс в системе, имеющей собственную частоту 101. Аналогичное рассуждение показывает, что и система, имеющая частоту 99, также будет отзываться на такую прерываемую, или, как говорят, модулируемую волну. Вообще, если частота волны есть n, а частота модуляции (ослабления) равна v, то такая модулируемая волна действует на колебательные системы так, как если бы она имела не только частоту n, но и n+u и n-u.

Л. И. Мандельштам обратил внимание на то, что статистический характер явления рассеяния света неразрывно связан с модуляцией интенсивности рассеянного света. Действительно, уплотнения и разрежения среды, наличие которых обусловливает рассеяние света, имеют случайный характер, т. е. меняются с течением времени. Следовательно, и интенсивность рассеянного света меняется с течением времени, т. е. происходит модуляция света. А согласно вышеизложенному должно иметь место и изменение частоты или длины волны рассеянного света, которое можно обнаружить, анализируя свет подходящим спектральным аппаратом. Дав полную теорию этого явления, Л. И. Мандельштам ещё в 1918 г. получил формулы, позволяющие определить величину ожидаемого изменения длины волны рассеиваемого света. Экспериментальные поиски этого предсказанного важного явления были предприняты им совместно с Г. С. Ландсбергом. Результаты этих опытов были неожиданны и в высшей степени плодотворны. Действительно, было обнаружено изменение длины волны рассеянного света, но гораздо более значительное, чем ожидалось по теории Мандельштама. Характер явления вполне соответствовал представлениям о модуляции, но причина модуляции должна была быть иной. Она быстро была обнаружена. Оказалось, что наблюдённая модуляция обязана своим происхождением собственным колебаниям молекул рассеивающего вещества. Каждая молекула, построенная из нескольких атомов, представляет собой колебательную систему. Её колебания и накладывают отпечаток на рассеянный свет. Подобно тому, как при радиотелефонной передаче приходящая модулированная радиоволна несёт с собой "запись" звуков, произносимых перед микрофоном, так спектр рассеянного света несёт "запись" колебаний молекул вещества. Изучая этот спектр, мы как бы слушаем рассказ молекулы о её колебаниях, а следовательно, и о её строении. Таким образом, новое явление, которое Л. И. Мандельштам предложил назвать "комбинационным рассеянием света", не только дало блестящее подтверждение хода мысли Л. И. Мандельштама, но и повело к открытию исключительно важного и плодотворного метода изучения строения молекул. Следует упомянуть, что одновременно к такому же открытию, но совершенно иными путями, пришёл и индийский физик Раман, который опубликовал свои результаты несколько раньше, чем это сделал Л. И. Мандельштам. Явление получило поэтому название эффекта Рамана-Мандельштама или просто Раман-эффекта и является в настоящее время одним из распространённейших приёмов исследования строения молекул, нашедших применение в разрешении разнообразных вопросов физической, органической и даже аналитической химии. В дальнейшем было установлено на опыте и то гораздо меньшее изменение частоты рассеянного света, которое первоначально предполагала теория Л. И. Мандельштама. Открытие комбинационного рассеяния света явилось крупнейшим из научных достижений Л. И. Мандельштама. Но и в другой области физики - в учении о колебаниях вообще и в вопросах, связанных с их техническим использованием, были достигнуты в высшей степени значительные результаты. Л. И. Мандельштам сумел поставить относящиеся сюда, казалось бы, специальные радиотехнические вопросы как общефизические проблемы. Вместе с тем, получив решения, имеющие общий научный интерес, он не упустил из виду возможные технические выводы и как блестящий радиоинженер довёл эти выводы до полного практического завершения. Сказанное в одинаковой мере относится к двум проблемам теории колебаний, которые разрабатывал в этот период Л. И. Мандельштам вместе со своим постоянным сотрудником - академиком Н. Д. Папалекси и группой учеников.

Первая из этих проблем, в той форме, как она была поставлена Л. И. Мандельштамом и разработана под его руководством, привела к созданию новой главы в учении о колебаниях, названной теорией нелинейных колебаний. Проблема эта возникла в радиотехнике в связи с применением электронной лампы в качестве устройства, поддерживающего незатухающие колебания в электрических контурах. Применение электронной лампы так удачно решало задачу получения быстрых незатухающих электрических колебаний, что этот метод очень скоро приобрёл чрезвычайно широкое распространение. Однако построение теории лампового генератора незатухающих колебаний натолкнулось на принципиальные трудности. Оказалось, что электронная лампа, как электрическая цепь, не подчиняется закону Ома: ток, текущий через лампу, не пропорционален напряжению, к ней приложенному. Иначе говоря, электронная лампа является "нелинейным" проводником в отличие от проводников, подчиняющихся закону Ома, в которых между током и напряжением существует линейная зависимость. Так как самая возможность получения незатухающих колебаний в ламповом генераторе обусловлена именно этими нелинейными свойствами электронной лампы, то в теории лампового генератора эти свойства необходимо учитывать. Так возникла в теории колебаний первая важная нелинейная проблема. Между тем, теоретические методы, которыми раньше пользовались для изучения колебательных процессов, были пригодны для рассмотрения только линейных систем.

Приходилось эту линейную теорию приспосабливать для решения по существу нелинейной задачи. Делались лишь отдельные попытки рассматривать эту проблему как нелинейную. Л. И. Мандельштам впервые ясно поставил перед теорией колебаний задачу во всём объёме. Он отметил важность нелинейных проблем не только для радиотехники, но и для теории колебаний вообще и указал на необходимость разработки новых теоретических методов, специально приспособленных для анализа нелинейных проблем. Эти новые теоретические методы были найдены учеником Л. И. Мандельштама проф. А. А. Андроновым. Так, по инициативе и под влиянием Л. И. Мандельштама возникла новая глава в учении о колебаниях - теория нелинейных колебаний.

Создание этой теории не только удовлетворило потребность в объяснении уже известных нелинейных явлений, но и способствовало более глубокому проникновению в процессы, происходящие в нелинейных системах, способствовало развитию "нелинейной интуиции", как любил говорить Л. И. Мандельштам. Именно эта "нелинейная интуиция", которой Л. И. Мандельштам обладал в большей мере, чем кто бы то ни было, позволила ему предсказать целый ряд новых эффектов, специфичных для нелинейных колебательных систем. Эти новые эффекты были затем под руководством Л. И. Мандельштама открыты и изучены Н. Д. Папалекси. Л. И. Мандельштам предсказал, что явления, аналогичные резонансу, т. е. резкое возрастание колебаний под действием периодической внешней силы, в нелинейных системах должны наблюдаться не только при совпадении частоты внешнего воздействия с частотой собственных колебаний системы (как это имеет место в системах линейных), но и в ряде других случаев. Так, например, явления, аналогичные резонансу, должны возникать в нелинейной системе тогда, когда частота внешнего воздействия приближается к удвоенной, утроенной и т. д. собственной частоте системы. Это явление было названо резонансом n-го рода (второго рода, если внешняя частота вдвое больше, и т. д.).

Аналогичные явления были предсказаны Л. И. Мандельштамом и затем обнаружены на опыте и в тех случаях, когда отношение частот - собственной и внешнего воздействия - близко к отношению двух небольших целых чисел, например, 2:3 или 3:5. Эти явления впервые дали возможность осуществить преобразование частот с сохранением точных целочисленных соотношений. Такая возможность имеет большое значение при решении ряда важных технических задач. В частности, она была с успехом использована в развитых под руководством Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси методах осуществления интерференции радиоволн, о которых будет идти речь ниже.

Попутно с изучением явления резонанса п-го рода, или, как его называют иначе, "автопараметрического резонанса", Л. И. Мандельштам со своими сотрудниками значительно развил и углубил представления о сходном явлении так называемого гетеропараметрического резонанса. Классическим примером гетеропараметрического резонанса может служить процесс раскачивания на качелях. Человек, находящийся на качелях, может раскачать их сам, без посторонней помощи; если он будет приседать и выпрямляться в нужном темпе, то качели начнут раскачиваться и их размахи достигнут большой величины. Приседая и выпрямляясь, человек изменяет положение центра тяжести того маятника, который он представляет собой вместе с качелями. Если изменения длины этого маятника происходят в нужном темпе (в простейшем случае с частотой, вдвое большей, чем собственная частота маятника), то наступает описанное явление. В этом случае колебания системы вызываются не непосредственным внешним воздействием, а периодическим изменением одного из "параметров" маятника - его длины. Точно так же, если периодически в нужном темпе изменять величину одного из параметров электрического колебательного контура - его ёмкости или индуктивности, - то в контуре возникают интенсивные электрические колебания. Явления эти в простейшем виде были известны и раньше. Л. И. Мандельштам со своими сотрудниками осуществил ряд новых явлений гетеропараметрического резонанса и развил их теорию.

Изучение этих явлений привело Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси к принципиально новой и плодотворной технической идее - созданию параметрического генератора переменного тока. Эта идея была успешно осуществлена, и электротехника получила новый тип машин переменного тока, которые в ряде случаев дают большие преимущества по сравнению с обычными электрическими машинами.

Другая фундаментальная работа из области физики колебаний, выполненная Л. И. Мандельштамом за эти же годы,- разработка радиоинтерференционных методов и применение этих методов к решению важных научных и практических задач. Л. И. Мандельштам высказал новую и смелую идею о возможности использования радиоволн в качестве масштаба длины при измерении расстояний между двумя пунктами. Для этого нужно сосчитать, сколько волн известной длины "укладывается" между пунктами при осуществлении радиосвязи между ними.

По идее и под руководством Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси была создана специальная оригинальная система двусторонней радиосвязи, позволяющая сосчитать число радиоволн, которое при этом "укладывается" между пунктами на пути туда и обратно.

После того, как эта задача была решена, оказалось возможным точно измерить скорость распространения радиоволн в реальных условиях (вдоль земной поверхности). Действительно, если расстояние между двумя пунктами точно известно и сосчитано число волн, "укладывающихся" между ними, то тем самым определяется длина волны. А так как период процесса, создающего эти радиоволны (период колебаний излучающего их передатчика), может быть независимо измерен, то скорость распространения волн может быть найдена (как отношение длины волны к периоду). Измерения скорости распространения радиоволн вдоль земной поверхности в разных условиях необходимо было произвести для того, чтобы потом определять длину волны при измерении расстояний. Но эта задача имела и важное научное значение. Раньше радиотехника не располагала методом измерения скорости распространения радиоволн. Между тем, теоретические соображения говорили как будто бы за то, что скорость распространения радиоволн над землёй должна существенно зависеть от свойств земли. Этот взгляд был широко распространён в радиотехнике, хотя и не был строго обоснован. Опыты Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси показали, что скорость распространения радиоволн практически не зависит от свойств земли и с большой точностью равна скорости света в пустоте. Тем самым была опровергнута господствовавшая ранее ошибочная точка зрения. Вместе с тем была доказана пригодность радиоволн как масштаба для измерения расстояний. Постоянство масштаба - длины волны - оказалось настолько высоким, что позволило измерять расстояния в сотни километров с точностью до десятков метров.

Преимущества радиоинтерференционных методов точного измерения расстояний чрезвычайно велики. Они особенно ощутительны при геодезических работах на труднопроходимой местности, а особенно на море. В течение ряда лет эти методы уже успешно применяются при гидрографических работах и дают огромный эффект в смысле ускорения и упрощения работ.

Так, осуществление идеи Л. И. Мандельштама привело к решению фундаментального научного вопроса - о скорости распространения радиоволн вдоль земли и к решению важной практической задачи - точного измерения расстояния между двумя пунктами, разделёнными труднопроходимой территорией или водной поверхностью.

Будучи одним из лучших знатоков классической физики, Л. И. Мандельштам с её высот понимал и ценил всё значение современных теорий в физике и принимал активное участие в их разработке. В новом строе идей, который принесла с собой квантовая физика, Л. И. Мандельштам особенно интересовался общими принципиальными вопросами. Его собственные работы и размышления, рассеянные в его лекциях и беседах и содержащиеся в оставшихся рукописях, были в первую очередь посвящены этим принципиальным вопросам. Сюда относится работа (совместная с чл.-корр. И. Е. Таммом), посвящённая вопросу о так называемом соотношении неопределённости между энергией и временем, - вопросу, оставшемуся неясным до последнего времени. Л. И. Мандельштаму впервые удалось дать этому соотношению строгую и общую формулировку и раскрыть простой и глубокий смысл его. В своих лекциях по квантовой механике Л. И. Мандельштам особенно останавливался на сущности физических измерений, впервые введя строгое разграничение между прямыми и косвенными измерениями в квантовой механике и извлекая из этого анализа далеко идущие выводы, относящиеся к основам квантовой механики.

Не случайным является то обстоятельство, что Л. И. Мандельштам затрагивал фундаментальные вопросы, подобные указанным выше, на своих университетских лекциях. Он никогда не проводил резкой грани между своей научной деятельностью и своей преподавательской работой. Его лекции и семинары были такими же продуктами творческой мысли, как и его исследовательская работа. Подготовляясь к ним с чрезвычайной тщательностью, Л. И. Мандельштам заново пересматривал при этом целый ряд вопросов и нередко открывал в них новые стороны, подлежащие изучению. Это и делалось на лекциях или становилось темой специального научного исследования. Такая особенность придавала его лекциям неповторимую прелесть. Богатство и разнообразие научных интересов Л. И. Мандельштама и его уменье привлекать окружающих к их разработке делали его естественным центром, вокруг которого объединилась обширная группа сотрудников и учеников, многие из которых стоят в настоящее время во главе значительных научных коллективов. Все знавшие Л. И. Мандельштама, отмечают, сколь плодотворны были беседы с ним даже для вполне сложившихся учёных.

За последние годы Л. И. Мандельштам много работал над историей физики. Им был составлен превосходный доклад, посвященный 300-летию со дня рождения Ньютона, написана большая статья по истории радио и подготовлялась научная биография Релея, которого он глубоко знал и высоко ценил. Прекрасный знаток литературы, русской и иностранной, тонкий ценитель музыки, обаятельный собеседник, сочетавший с силой интеллекта исключительную моральную высоту и душевную мягкость, Л. И. Мандельштам оставил светлую память среди всех его знавших.

Главнейшие труды Л. И. Мандельштама: Uumlber optisch homogene und trübe Medien, "Ann. d. Phys.", 1907, B. 23, H. 9; Zur Theorie der Dispersion, "Phys. Zs.". 1907, Jg. 8, № 18, 1903, Jg. 9, № 9; Über die Dämpfung der Eigenschwingungen im leuchtenden Natriumdampf, там же, 1910, Jg. 11, № 17; Zur Abbeschen Theorie der m kroskopischen Bilderzeugung, "Ann. d. Phys.", 1911, B. 35, H. 10; Ü1ber eine Anwendung der Integralgleichungen in der Theorie der optischen, Abbildungen, "Festschrift Heinrich Weber", Leipzig, 1912; Ü1ber die Rauhigkeit freier Flüssigkeitsoberflächen, "Ann. d. Phys.", 1913, B. 14, № 8; Reflexion der Röntgenstrahlen, "Phys. Zs.", 1913, Jg. 14, № 6; Strahlung einer Lichtquelle, die sich sehr nahe an der Trennungsfläche zweier durchsichtiger Medien befindet, там же, 1914, Jg. 15, № 5; Об излучении в беспроволочной телеграфии, "Природа", 1916, № 2; Elektrodynamik der anisotropen Medien in der speziellen Relativitätstheorie, "Mathem. Ann.", 1925, B. 95, H. 1; К вопросу о рассеянии света неоднородной средой, "Журнал русск. физ.-хим. общества", часть физ., 1926, т. 58, в. 2; Новое явление при рассеянии света, там же. 1928, т. 60, в. 4 (совместно с Г. С. Ландсбергом); Eine neue Erscheinung bei der Lichtzerstreuung in Kristallen, "Naturwiss.", 1928, Jg. 16, H. 28 (совместно с Г. С. Ландсбергом); Über die Lichtzerstreuung in Kristallen, "Zs. f. Phys.", 1928, B. 50, H. 11-12 (совместно с Г. С. Ландсбергом); Lichtzerstreuung in Kristallen bei hoher Temperatur, там же, 1929, В. 58, H. 3-4 (совместно с Г. С. Ландсбергом); Über die Theorie der molekularen Lichtzerstreuung in Kristallen (Klassische Theorie), там же, 1930, В. 60, H. 5-6 (совместно с Г. С. Ландсбергом и М. Леонтовичем); Lichtzerstreuung in Kristallen bei hoher Temperatur, II, там же (совместно с Г. С. Ландсбергом); Über die selektive Lichtzerstreuung, там же, 1931, В. 72, Н. 1-2 (совместно с Г. С. Ландсбергом); О явлениях резонанса n-рода, "Журнал технической физики", 1932, т. 2, в. 7-8 (совместно с Н. Д. Папалекси); О возбуждении колебаний в электрической колебательной системе при помощи периодического изменения ёмкости, там же, 1933, т. 3, в. 7 (совместно с Н. Д. Папалекси); Об одном методе измерения скорости распространения электромагнитных волн, там же, 1937, т. 7, в. 6 (совместно с Н. Д. Папалекси); Интерференционный метод исследования распространения электромагнитных волн, "Известия АН СССР", серия физ., 1938, № 4.

О Л. И. Мандельштаме: Леонид Исаакович Мандельштам (хронологический указатель трудов), М. 1941; Папалекси Н. Д., Л. И. Мандельштам, "Успехи физических наук", 1945, т. XXVII, в. 2.