n-ГРУППА

n-ГРУППА - обобщение понятия группы на случай n-арной операции, n-группой наз. универсальная алгебра с одной n-арной ассоциативной операцией, однозначно обратимой на каждом месте (см. Алгебраическая операция). Теория n-Т. при n ≥ 3 существенно отличается от теории групп (т. е. 2-групп). Напр., при n ≥ 3 у n-Г. нет аналога единицы.

Пусть Г(○) группа с операцией умножения ○, n ≥ 4 -произвольное целое число, тогда на множестве Г можно следующим образом определить n-арную операцию ω:

а₁а₂ ... а_nω = а₁○а₂○ ... ○а_n.

Получаемая n-Г. наз. n-группой, определяемой группой Г(○). Известны необходимые и достаточные условия, при к-рых n-Г. определяется нек-рой группой (см. [1]). Всякая n-Г. вкладывается в n-Г., определяемую группой (теорема Поста).

Лит.: [1] Крош А. Г., Общая алгебра, М., 1974.

В. Д. Белоусов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.