ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ - плоская трансцендентная кривая, уравнение к-рой в полярных координатах имеет вид:

ρ = a/φ

Состоит из двух ветвей, симметричных относительно прямой d (см. рис.). Полюс является асимптотич. точкой. Асимптота - прямая, параллельная полярной оси и отстоящая от нее на расстоянии а. Длина дуги между точками M₁(ρ₁, φ₁) и M₂(ρ₂, φ₂):

Площадь сектора, ограниченного дугой Г. с. и двумя радиус-векторами ρ₁ и ρ₂, соответствующими углам φ₁ и φ₂:

S = a²(ρ₁ - ρ₂)/2.

Г. с. и архимедова спираль могут быть получены друг из друга инверсией относительно полюса О. Г. с. - частный случай так наз. алгебраич. спиралей (см. Спирали).

Лит.: [1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.