ВЛАДИМИРОВА ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП

ВЛАДИМИРОВА ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП - вариационный принцип для стационарного односкоростного однородного уравнения переноса

(1)

с граничным условием

(2)

где Г - граница выпуклой ограниченной области G. При условии, что индикатриса рассеяния θ(х, μ₀) есть четная функция от μ₀, переход к новой неизвестной функции

приводит задачу (1), (2) к самосопряженной форме. В полученной задаче В. в. п. для наименьшего собственного значения λ₁ состоит в том, что λ₁ есть минимум функционала

на множестве функций u(Ω̄, x), удовлетворяющих условию

Соответствующая (неотрицательная) собственная функция реализует минимум функционала [3]. В этом вариационном принципе соответствующие граничные условия являются естественными. Аналогично формулируются вариационные принципы для высших собственных значений и для неоднородной задачи.

В. в. п. впервые получен В. С. Владимировым [1]. Из В. в. п. были выведены наилучшие граничные условия в методе сферических гармоник. В. в. п., в комбинации с конечно разностными методами, широко используется в численных расчетах задач нейтронной физики.

Лит.: [1] Владимиров В. С., Математические задачи односкоростной теории переноса частиц, М., 1961; [2] Марчук Г. И., Методы расчета ядерных реакторов, М., 1961; [3] Дэвисон В., Теория переноса нейтронов, пер. с англ., М., 1960.

Ю. Н. Дрожжинов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.