Гость на улице Гей-Люссака

Грузный пожилой человек тяжело поднимается по узкой крутой лестнице, которой, казалось, не будет конца. Несмотря на те усилия, которые ему приходится прикладывать, он, не останавливаясь, преодолевает несколько пролетов и, только достигнув третьего этажа, переводит дух. "Прямо голубиное гнездо какое-то, а не жилище",- думает он, отирая платком крупную лысеющую голову. Взгляд его с удивлением останавливается на фигуре молодого человека, показавшегося в дверях. "Боже мой, такой молодой и такой белокурый!"- отмечает гость про себя. "Господин Сильвестр,- полувопросительно обращается к нему хозяин этих вознесенных над землей покоев,- очень рад вас видеть. Прошу".

Да, это был Джон Сильвестр, знаменитый английский математик, который на 71-м году жизни прибыл на континент, чтобы лично встретиться с молодым автором тех многочисленных статей, которые, по его мнению, возвещали о появлении во французской науке нового Коши, Войдя в комнату, гость некоторое время молча вглядывался в юношеское еще лицо коллеги, узнавая и не узнавая столько раз представлявшиеся его воображению черты. Проходит две-три минуты., Пуанкаре из вежливости не прерывал молчание, давая возможность уважаемому посетителю прийти в себя после трудного подъема по лестнице. Гость... Впрочем, вот как он сам вспоминает об этом визите: "В присутствии этого резервуара интеллектуальной мощи мой язык вначале отказался мне повиноваться, и так продолжалось до тех пор, пока я какое-то время (может быть, две или три минуты) рассматривал и впитывал его внешние юношеские черты. Только после этого я обрел возможность говорить". Свое первое знакомство с Пуанкаре, жившим тогда на улице Гей-Люссака, недалеко от здания Сорбонны, Сильвестр сравнивает с происходившей в начале XVII века встречей изобретателя логарифмов Джона Иепера и составителя первой таблицы логарифмов Генри Бриггса. Оба ученых были уже так наслышаны друг о друге и заочно так хорошо были знакомы по своим работам, что, когда Бриггс вошел в комнату, где находился Непер, они в течение нескольких минут с восхищением взирали друг на друга, не в силах произнести ни слова. "Я был проникнут чувствами Бриггса во время его встречи с Непером",- признается Джон Сильвестр.

О чем беседовали прославленный английский математик и его молодой французский коллега, осталось неизвестным. Но можно не сомневаться, что очень скоро они углубились в обсуждение сугубо профессиональных вопросов. Пуанкаре, наверное, рассказывал о своих последних результатах по качественной теории дифференциальных уравнений, о дальнейшем приложении фуксовых функций к решению алгебраических проблем. Как раз незадолго до этого Фукс опубликовал в "Докладах" Берлинской академии статью, весьма заинтересовавшую Пуанкаре. Уже не раз задавал он себе вопрос: нельзя ли применить методы, оказавшиеся столь успешными при интегрировании линейных дифференциальных уравнений, к нелинейным уравнениям, пусть даже не ко всем, а только к некоторым? Существенное различие между линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями заключалось в количестве особых точек: у первых их было конечное число, у вторых - бесконечное множество. Если бы среди нелинейных уравнений нашлись такие, которым соответствует ограниченная совокупность особых точек, то можно было бы попытаться применить к ним уже развитый для линейных уравнений подход. И вот Фукс формулирует теорему, в которой высказывает необходимые и достаточные условия для того, чтобы дифференциальное уравнение имело только конечное число особых точек. Повторялась ситуация, сложившаяся накануне открытия фуксовых функций. Немецкий математик снова заразил Пуанкаре лихорадкой поисков новых высших трансцендентных функций, с помощью которых можно было бы интегрировать некоторые из нелинейных дифференциальных уравнений. Но на этот раз после углубленного изучения вопроса Анри пришел к неутешительному итогу. Все нелинейные уравнения, которые удовлетворяли условиям Фукса, либо попросту сводились к линейным, либо же интегрировались с помощью уже известных функций, например эллиптических. Найти новый класс интегрируемых уравнений не удалось.

Рассказывая об этих и других своих исследованиях, Пуанкаре, быть может, посвятил гостя в еще один круг своих научных интересов, весьма отличный от всего, чем он занимался до сих пор. Находясь под глубоким впечатлением только что вышедшей из печати статьи Ковалевской, посвященной кольцу Сатурна, он решил заняться этой интереснейшей проблемой, увлекавшей многие великие умы на протяжении веков.

Как ни ярка, как ни своеобычна индивидуальность ученого, она беспомощна в мировом размахе науки, если не сцеплена неразрывными связями с переживаниями всего коллективного научного творчества, если мысль ее не бьется в унисон с мыслями многих других творцов. Разум Пуанкаре, как тонко резонирующая струна, живо отзывается на все созвучные его внутреннему настрою волнения в бесконечно разнообразном океане научной жизни, а широта диапазона его "резонаторов" свидетельствует о необычном богатстве палитры его интеллекта. Уж сколько раз первотолчком, стимулом к действию служило для Пуанкаре чужое творение. Он на лету схватывает мысль автора, мозг его молниеносно проделывает всю необходимую работу, и вот уже включается в работу творческое воображение, которое увлекает ученого вперед, далеко за пределы горизонта самого автора.

Пуанкаре, по свидетельству его племянника Пьера Бутру, читал математические труды своим особым методом. Он не мог заставить себя терпеливо прослеживать длинную цепь выводов, определений и теорем. Мысль его сразу же устремлялась к главному результату, который представлялся ему центром всей проблемы. От него Пуанкаре двигался уже к периферии, быстрым, уверенным взглядом охватывая все утверждения, теоремы и выводы, которые окружали основную идею работы. Почти то же самое говорит Поль Аппель: у Пуанкаре был "гениальный дар интуитивного проникновения в основную мысль каждого вопроса, откуда она происходит и место, которое она занимает в общей системе". Этим объясняются проворство и живость его мысли, не отстававшей от его поистине универсальной любознательности. Теперь своеобразным умственным возбудителем явилась для Пуанкаре статья Ковалевской, обратившая его внимание на давно уже волновавшую ученых загадку кольца Сатурна.

В свое время существовали три гипотезы относительно природы этого кольца. По одной из них оно предполагалось таким же твердым, как планетная твердь, по другой - оно считалось жидким, а по третьей - состоящим из роя частиц. Лаплас в начале XIX века доказал, что однородное твердое кольцо не может быть устойчивым; оно обязательно упало бы на поверхность планеты. Если же считать твердое кольцо неоднородным, то, по расчетам английского ученого Дж. Максвелла, проделанным в середине XIX века, выходило, что почти вся его масса должна быть сосредоточена в одном месте. Неоднородное твердое кольцо получалось уже не кольцом, а обычным спутником планеты. Исследуя равновесную форму жидкого кольца, Ковалевская уточнила результаты Лапласа и доказала, что поперечное сечение такого кольца представляет собой овал. Но жидкое кольцо оказывалось, по ее расчетам, тоже неустойчивым, то есть не могло существовать. Об этом же свидетельствовали выкладки Максвелла, который, исходя из данных астрономических наблюдений, показал, что плотность кольца, если только оно жидкое, не превышает одной трехсотой доли плотности самого Сатурна. Никакая жидкость не могла удовлетворять этому условию.

Продолжив исследования Ковалевской, Пуанкаре приходит к выводу, что жидкое кольцо может быть устойчивым, если плотность его ниже плотности вещества планеты не более чем в шесть раз. Так как это явно противоречило результатам Максвелла, то следовало окончательно отбросить уже скомпрометированную гипотезу жидкого кольца Сатурна. "Этот анализ, как кажется, подтверждает гипотезу Трувелог который считает, что кольца составлены из множества чрезвычайно мелких спутников, и не думает, что можно как-либо иначе объяснить некоторые наблюдаемые явления",- пишет Пуанкаре о результатах своей работы. Но главный итог его усилий заключается не в том, что он подвел черту под многолетними исследованиями кольца Сатурна. Рассмотрев устойчивость жидкого кольца, Пуанкаре обратился к общей задаче устойчивости вращающейся жидкой массы.