1. Математика для спорта и спорт для математики (вместо предисловия)

Математика и спорт, казалось бы, далеки друг от друга. Но это только на первый взгляд. Лишь по недоразумению многим юношам и девушкам занятия точными науками и спортом представляются малосовместимыми. Это происходит из-за отсутствия опыта или из-за того, что часто в школе с хорошо поставленным преподаванием точных наук уроки физической культуры организованы менее удачно. Во всяком случае, среди школьников, которых мы привыкли считать способными и умными, встречается несколько пренебрежительное отношение к физкультуре, спортивным играм, к регулярным физическим нагрузкам. В то же время многие представители различных наук и, в частности, математики и физики старшего поколения с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Знают они, что занятия спортом способствуют гармоническому развитию личности, что спорт закаляет человека физически и духовно.

За последние десятилетия произошли существенные изменения условий жизни, произошел качественный скачок в образовании, особенно в области точных наук. Возросший поток информации увеличил психологические нагрузки в сфере служебных обязанностей; занятия в школе и вузе стали более напряженными. Новые условия жизни, учебы и работы потребовали от молодежи (и даже от людей взрослых) определенной психологической и физической устойчивости. Мы убеждены на основании наблюдений и собственного опыта, что такая устойчивость особенно необходима тем, кто занимается математикой и физикой. Ученым, занятым творческой работой, известны и радость открытия (одна из удивительных радостей жизни, не всем знакомая), и напряженный труд, и горечь отказа от некоторых развлечений, и усталость, которая сопутствует периодам напряженной работы. Норберт Винер писал: "Интенсивная исследовательская работа изматывает до предела. Если ученый лишится возможности отдыхать с такой же полнотой, с которой он отдается работе, это сразу же скажется на качестве его статей"^*.

^* (Винер Н. Я - математик.- М.: Наука, 1967, с. 123.)

Многие стремятся к "разрядке умственной напряженности". Однако разные люди эту разрядку обретают различными путями. Одни увлекаются бриджем (разве это не игра для математиков?!), другие шахматами (шахматное искусство достойно мудрых!), третьи - эпизодическими прогулками и очень немногие - физической культурой. Большинство считает, что ни бридж, ни шахматы, ни японская игра "го", ни другие игры, требующие умственного напряжения, не приносят настоящего отдыха. Бытует также (может быть, спорное) убеждение, что серьезные занятия одновременно математикой и шахматами невозможны. Приводят примеры, среди них один наиболее яркий: Э. Ласкер, став выдающимся шахматистом и чемпионом мира, ушел из математики, в которой раньше активно работал, и имел результаты, вошедшие в учебники.

Кое-кто из деятелей науки утверждает, что крепкие та-баки и напитки приносят ясность мысли и некоторый творческий подъем. Полезно, однако, испробовать другие средства: регулярно заниматься посильными физическими упражнениями, пробежками, посещать плавательный бассейн или приобщиться к спортивным играм - теннису, баскетболу, бадминтону, волейболу и другим. Вновь сошлемся на Норберта Винера, который считал, что ему лучше всего писалось, когда умственная работа чередовалась с простыми, не требующими умственной нагрузки удовольствиями - прогулками, плаванием. Поклонникам интеллектуальных игр полезно знать, что в спорте и спортивных играх ум, образование, расчет - вещи далеко не лишние. Так, например, хороший теннисист должен обладать разнообразной и тонкой техникой ударов. Это требует огромного труда, сравнимого с трудом скрипача. Но, выходя на корт, теннисист встречается с соперником, который, как правило, не уступает ему в технике. И здесь уже все решают тактика, сметка, расчет и предвидение. Недаром подавляющая часть хороших теннисистов - образованные и умные люди, недаром среди ученых теннис - широко распространенная игра. Но теннис не исключение, аналогичные соображения можно было бы высказать относительно других спортивных игр: по мнению крупных авторитетов современный спорт вообще становится в последние годы все более интеллектуальным. Следует также иметь в виду, что не только шашки, шахматы, карточные игры или биллиард служат источником многих интересных задач. Их можно встретить в спорте повсюду. Математические методы все шире используются в спорте. Подумайте, сколько еще нерешенных проблем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча и ракетки, мяча с грунтом или травой. В этой книжке среди другого материала вы обнаружите обсуждение системы игры в теннис с позиций теории марковских процессов, судейства в фигурном катании - с позиции экспертных оценок и многое другое.

Известно, что методами математической статистики устанавливают перспективность спортсменов, условия, наиболее благоприятные для тренировок, их эффективность, обрабатывают показания датчиков, контролирующих нагрузки спортсменов. Теория информации позволяет оценить степень загруженности зрительного аппарата при занятиях различными видами спорта (горнолыжным, настольным теннисом и др.). Математика и физика помогают изыскивать наиболее удачные формы гребных судов и весел. Существует мнение, что идеи П. Л. Чебышева, касающиеся раскроя тканей, были использованы при конструировании суконной оплетки теннисного мяча^*.

^* (Профессор кафедры "Прикладная математика" МИИТ Е. С. Вентцель рассказала нам, что, будучи студенткой математического факультета Ленинградского университета, слышала от своих учителей о лекции по раскрою одежды, объявленной П. Л. Чебышевым. Среди слушателей было много портных. Лекцию П. Л. Чебышев начал словами: "Предположим, что человек имеет форму шара".)

В то же время занятия спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых, занимающихся плаванием, теннисом, бегом, лыжами, альпинизмом.

Можно утверждать, что удивительное творческое долголетие многих наших выдающихся математиков и физиков обеспечивается их дружбой со спортом.

Следует назвать многих крупных ученых - Б. Понтекорво, Дж. Литлвуда, Р. Пэли - сочетавших науку со спортом. Нильс Бор и Харольд Бор играли в классной футбольной команде, Нильс Бор был отличным лыжником, Альберт Эйнштейн увлекался вождением яхт (а не только игрой на скрипке). О математиках и физиках - альпинистах следовало бы написать целую книгу. Как тут не вспомнить Чарли Чаплина, писавшего, что в минуты тяжелых переживаний и неприятностей он брал ракетку, отправлялся к тренировочной стенке и бил о нее час - два мячом, пока не становилось легче на душе и не возвращалось спокойствие.

Если сравнить детей, получивших физическое воспитание, с детьми, которые не увлекались спортом, то можно заметить, что первые легче преодолевают трудности в жизни, учебе, успешнее борются с болезнями.

Существуют различные пути в любительский спорт, в жизнь, где учеба, а затем работа и творчество сочетаются с физическими нагрузками. Этими путями никогда не поздно воспользоваться.

Очень многое дает школа: уроки физической культуры, лыжные прогулки, посещение плавательных бассейнов, подготовка к сдаче норм ГТО. Кроме того, при отделах народного образования, дворцах пионеров, при спортивных обществах функционируют многочисленные детские спортивные школы. В них особенно охотно принимаются школьники младших классов.

Под руководством кафедр физического воспитания и спорта проходят занятия в вузах. Помимо (а иногда и вместо) обязательных занятий можно тренироваться в специализированных секциях; плавания, борьбы, гимнастики, легкой или тяжелой атлетики, баскетбола, волейбола и др. При увлеченности и усердии достижимы спортивные разряды. Все это не только не мешает, но благоприятствует учебе. Следует лишь разумно распоряжаться бюджетом своего времени. Разнообразные возможности доставляют спортивные общества, повсюду имеющие свои секции. Таким образом, на пути в спорт очень многое зависит от нас самих. Спорт приносит уверенность в собственных силах и успехи в деле служения обществу, родине.

Возможно, что читатель, раскрывший эту книгу, верит в полезность спортивных занятий и находит для них место в своем бюджете времени.

Не исключено также, что спектр читателей окажется достаточно широким - от лиц, близких к точным наукам, но далеких от спорта, до тех, кто близок к спорту, но далек от наук точных (от математики - в первую очередь).

Хорошо известно, что спорт является неисчерпаемым источником весьма интересных и трудных проблем, к которым имеют прямое отношение многие науки: медицина, биомеханика, гидро- и аэродинамика, социология, статистика и другие. Эти проблемы изучают, решают, о них рассказывают специалисты из соответствующих областей знаний. Охватить их в достаточной общности в рамках небольшого издания невозможно; а для нас - и непосильно. В этой книге мы попытаемся привлечь внимание читателя как к возможности изучения многих ситуаций в спорте с математических позиций, так и к целесообразности более обоснованных количественных и качественных оценок спортивных явлений. Мы рассмотрим лишь некоторые из спортивных ситуаций, поддающихся изучению методами молодой математической теории - "исследование операций". Возникшие в последние четыре десятилетия эти методы стали играть значительную роль в прикладной математике.