Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Глава 39. Игры на шахматной доске

"Играм присущи некоторые черты произведений искусства,- писал Хаксли.- С их простыми и четкими правилами они предстают перед нами как островки порядка в хаосе и неразберихе эмпирического опыта. Когда мы играем в них сами или только наблюдаем, как в них играют другие, мы переходим из непостижимой вселенной данной реальности в маленький, строго упорядоченный мир, созданный человеком, где все ясно, целесообразно и легко доступно пониманию. Дух соревнования, примешиваясь к внутренней прелести игр, делает их еще более увлекательными, в то время как жажда выигрыша и яд тщеславия в свою очередь придают особую остроту соревнованию".

Хаксли говорил об играх вообще, но его замечания звучат с особой силой применительно к математическим играм на специальной доске типа шахматной, где исход игры определяют не ловкость рук и не слепая игра случая, как это происходит при игре в кости или карты, а чистое мышление. Игры эти столь же древни, как цивилизация, и столь же разнообразны, как крылья бабочек. Если учесть, что до недавнего времени эти игры служили лишь для "отдохновения" и освежения ума, то нельзя не признать, что человечество затратило на них фантастическое количество умственной энергии. Ныне положение игр резко изменилось: они заняли заметное место в теории вычислительных машин. Вполне возможно, что самообучающиеся машины, "умеющие" играть в шашки и шахматы, явятся предшественниками самосовершенствующегося электронного мозга, способного достичь невиданных высот в развитии своих способностей.

Рис. 203. Барельеф с надгробия из Саккары в Египте, на котором в профиль изображена игра на специальной доске (2500,г. до н. э.)
Рис. 203. Барельеф с надгробия из Саккары в Египте, на котором в профиль изображена игра на специальной доске (2500,г. до н. э.)

Насколько известно, математические игры на специальных досках появились еще в Древнем Египте. Однако сведений о них дошло очень мало, так как их можно почерпнуть лишь из произведений искусства, а египтяне по традиции изображали все только в профиль (рис. 203). Правда, некоторые из таких игр были найдены при раскопках древнеегипетских захоронений (рис. 204), но их нельзя считать математическими играми в строгом смысле этого слова, поскольку они содержат элемент случайности. Несколько больше известно об играх Древней Греции и Рима, но первая запись правил игры интересующего нас типа появилась лишь в XIII веке, а первые книги - лишь в XVII веке.

Рис. 204. Игра 'сенет', найденная при раскопках египетского захоронения 1400 г. до и. э. Видны подвижные фигуры
Рис. 204. Игра 'сенет', найденная при раскопках египетского захоронения 1400 г. до и. э. Видны подвижные фигуры

Подобно живым организмам, игры развиваются, размножаются, в процессе их развития появляются новые виды. Некоторые простые игры, например игра в крестики и нолики, могут оставаться неизменными в течение столетий; другие после непродолжительного периода расцвета исчезают навсегда. Ярким примером своего рода динозавра среди развлечеий следует считать ритмомахию - чрезвычайно сложную числовую игру, некоторую средневековые европейцы играли за двойной шахматной доской размером восемь клеток на шестнадцать фигурами, имевшими форму кружков, квадратов и треугольников. Первые сведения о ней встречаются еще в летописях XII века, а в XVII веке Роберт Бертоя в своей книге "Анатомия меланхолии" упоминает ритмомахию как одну из популярных в Англии игр. Много ученых трактатов было написано о ритмомахии, но сейчас в нее не играет никто, кроме, может быть, некоторых математиков и специалистов по истории средних веков.

В Соединенных Штатах самыми популярными играми из числа тех, для которых необходима специальная доска, являются, конечно, шашки и шахматы. И те и другие имеют долгую и увлекательную историю, их правила время от времени претерпевали неожиданные "мутации" (вряд ли будет преувеличением сказать, что почти в каждой стране существовали свои, национальные разновидности этих игр). В наши дни американские шашки ничем не отличаются от английских, но в других странах существуют многочисленные не сходные между собой варианты шашек. В большинстве стран Европы в основном приняты так называемые польские шашки (в действительности изобретенные во Франции). Играют в польские шашки на стоклеточной доске, каждый из противников имеет по двадцать пешек, брать пешку разрешается как ходом вперед, так и ходом назад. Пешки с короной (называемые не королями, как в шахматах, а королевами) могут ходить так же, как слон в шахматах. После взятия пешки противника такую "коронованную" пешку можно ставить на любое свободное поле за взятой пешкой. Игра пользуется огромной популярностью во Франции (где ее называют "dames" - "дамки") и в Голландии, ей посвящено много теоретических работ. В провинциях Канады с населением, говорящим на французском языке, и некоторых областях Индии в польские шашки играют на доске размером двенадцать клеток на двенадцать.

Немецкие шашки (Damenspiel) во многом напоминают польские, но играют в них обычно на английской шестидесятичетырехклеточной доске. Очень близка к немецкой разновидность "малой польской" игры, известная в СССР под названием "русские шашки". Испанский и итальянский варианты игры ближе к английским шашкам. В турецкие шашки ("дама") также играют на доске размером восемь клеток на восемь, но у каждого из противников имеется по шестнадцать пешек, которые занимают первый и третий ряды клеток, считая от соответствующего края доски. Ходить пешки могут вперед, назад, вправо и влево, но не по диагонали. Имеются и другие существенные отклонения как от английской, так и от польской разновидности шашек.

Имя изобретателя и дата возникновения шахмат, правила игры в которые также необычайно разнообразны, неизвестны. Полагают, что эта игра родилась в Индии где-то около VI века нашей эры. Хотя в настоящее время международные шахматы подчинены единым правилам, в неевропейских странах существует много превосходных разновидностей этой игры, имеющих общее происхождение с международными шахматами. В современной Японии японские шахматы (соги) имеют так же много восторженных приверженцев и почитателей, как и игра го, хотя в западных странах известна только последняя. В соги играют на доске размером девять клеток на девять. Каждый из противников имеет по двадцать фигур. В начале игры фигуры выстраивают в три ряда. Так же как и в западных шахматах, игра считается выигранной, когда фигуре, которая ходит аналогично королю в наших шахматах, поставлен мат. Соги имеет любопытную особенность: взятые фигуры противника игрок может снова поставить на доску и использовать их как свои.

Игра в китайские шахматы (цюньки) также заканчивается тогда, когда фигура, ходы которой напоминают ходы короля в западных шахматах, получает мат, но правила этой игры сильно отличаются от правил японских шахмат: тридцать две фигуры китайских шахмат стоят на пересечениях вертикальных и горизонтальных линий 64-клеточной доски, разделенной посредине горизонтальным рядом пустых клеток, называемым "рекой". В третьем варианте игры - в корейские шахматы (тьян-кеуи) - фигуры ставят на пересечения вертикальных и горизонтальных линий, доска при этом размечена так же, как при игре в китайские шахматы. Единственное отличие состоит в том, что в корейских шахматах "река" специально не выделена, поэтому внешне доска выглядит как шахматная доска размером восемь клеток на девять. Фигур столько же, сколько в китайских шахматах, и называются они так же (кроме "короля"). Построение фигур в начале игры в китайских и корейских шахматах также одинаково, но правила и относительная ценность фигур в той и другой игре различны. Поклонники каждой из трех восточных разновидностей шахмат считают, что любой из двух остальных вариантов этой игры и западные шахматы во многом уступают избранному ими варианту этой древней игры.

Правила игры в "марсианские" шахматы ("джетан") разъяснил в приложении к своему роману "Шахматисты с Марса" Эдгар Р. Бьюрафс. В эту увлекательную игру полагается играть на стоклеточной шахматной доске необычными фигурами и по совершенно новым правилам. Например, принцесса (фигура, приблизительно соответствующая нашему королю) имеет право один раз за игру совершать "побег", что позволяет ей ходить на любое расстояние и в любом направлении.

Кроме многочисленных национальных разновидностей шахмат, современные шахматисты, устав от ортодоксальной игры, изобрели множество самых причудливых игр, известных под названием "необычных", или "фантастических", шахмат. Среди многих игр этого типа, в которые можно играть на обычной доске размером восемь клеток на восемь, назовем лишь двухходовые шахматы, в которых каждый из игроков по очереди делает подряд два хода; игру, в которой у одного из противников нет пешек или, наоборот, вместо ферзя есть лишний ряд пешек; цилиндрические шахматы, в которых левый край доски считается склеенным с правым краем (если доска перед "склеиванием" перекручена на пол-оборота, то игра носит название "шахматы на листе Мёбиуса"); шахматы с переноской фигур, в которых любую фигуру можно водрузить на ладью и передвинуть на другое поле. Были изобретены десятки новых фигур, таких, как канцлер (соединяющий в себе ходы ладьи и коня), кентавр (ходящий одновременно и как слон, и как конь) и даже нейтральные фигуры (например, голубой ферзь), которыми могут ходить оба противника. (В научно-фантастическом романе Л. Пэджетта "Необычные шахматы" войну выигрывает математик, любимым развлечением которого служат те самые фантастические шахматы, о которых мы только что говорили. Его разум, привыкший нарушать привычные правила, легко справляется с уравнением, кажущимся слишком сложным его более блестящим, но и мыслящим более ортодоксально коллегам.)

В одну из старых, но оттого не менее занимательных разновидностей фантастических шахмат, служащую прекрасным введением в более серьезные игры, играют следующим образом. Один из игроков расставляет свои шестнадцать фигур как обычно. У другого игрока имеется только одна фигура, которая называется "магараджа". В качестве магараджи можно использовать ферзя, но ходит эта "уникальная" фигура одновременно и как ферзь, и как конь. Магараджу в начале игры ставят на любое поле, не находящееся под ударом пешки, после чего противник делает свой первый ход. Магараджа проигрывает, если его берут, и выигрывает, если он ставит мат королю противника. Заменять пешки, достигшие противоположного края доски, ферзями и другими фигурами запрещается, Без этой оговорки ничего не стоило бы нанести поражение магарадже: для этого было бы достаточно, чтобы обе ладейные пешки достигли противоположного края доски и стали ферзями. Поскольку обе эти пешки (так же, впрочем, как и другие) защищены, магараджа не может помешать им стать ферзями, а имея три ферзя и две ладьи, игру уже нетрудно выиграть.

Может показаться, что и при сделанной оговорке шансы на выигрыш у магараджи остаются довольно низкими, но подвижность его настолько велика, что если он ходит активно и агрессивно, то часто оказывается в состоянии дать мат своему противнику уже вскоре после начала игры. Иногда магараджа расчищает доску от всех фигур противника и загоняет в угол оставшегося в полном одиночестве короля.

Были изобретены и сотни таких игр, которые, хотя и используют обычную шахматную доску, не имеют ничего общего ни с шашками, ни с шахматами. Одной из лучших игр этого типа, на мой взгляд, является забытая ныне игра под названием "реверси"*. Для этой игры нужно взять 64 фишки, верхняя сторона которых имеет один, а нижняя - другой цвет (например, черный и красный). Грубый набор фишек можно изготовить из окрашенного с одной стороны куска картона, вырезав из него и склеив небольшие кусочки. Еще лучше склеить набор фишек из недорогих шашек, пуговиц и т. п. Радость, которую новая игра доставит членам вашей семьи, вознаградит вас за хлопоты, связанные с изготовлением фишек.

* (От английского слова to revers - обращать.- Прим. перев.)

В начале игры в реверси доска пуста. Один из игроков берет 32 фишки красного цвета, другой - 32 фишки черного. Игроки по очереди ставят на доску по одной фишке в соответствии со следующими правилами.

  1. Первые четыре фишки должны стоять на четырех центральных клетках. Опыт показывает, что первому игроку выгодно ставить вторую фишку рядом с первой (как на рис. 205), или сверху или снизу от нее, но не по диагонали, но это не обязательно. Из тех же соображений второму игроку разумнее не ставить свою фишку по диагонали от первой фишки противника, в особенности если противник - новичок. Это даст возможность первому игроку при втором ходе занять невыгодную для него позицию на диагонали. Если в реверси играют знатоки, то начальная позиция имеет вид, показанный на рис. 205.
    Рис. 205. Начало партии в реверси. Клетки перенумерованы для удобства описания игры
    Рис. 205. Начало партии в реверси. Клетки перенумерованы для удобства описания игры

  2. Заполнив четыре центральные клетки, игроки продолжают выставлять на доску по одной фишке за один ход. Каждая фишка должна стоять на клетке, которая стороной или углом примыкает к клетке, занятой фишкой противника. Кроме того, новая фишка должна располагаться в одном вертикальном или горизонтальном ряду с другими фишками того же цвета. Между фишками одного цвета могут стоять фишки противника, но не должно быть пустых клеток. Иначе говоря, новую фишку нужно поставить так, чтобы она была одной из двух "дружественных" фишек, расположенных по обе стороны от одной неприятельской фишки или цепочки неприятельских фишек. Попав в "окружение", неприятельские фишки считаются захваченными в плен, но их не снимают с доски, а переворачивают, "обращая" в "своих". Их, так сказать, подвергают такой "обработке", что они меняют своих хозяев. Во время игры фишки с доски снимать нельзя, но их можно сколько угодно раз переворачивать.
  3. Если, поставив очередную фишку, игрок охватывает с флангов не одну, а несколько цепочек из фишек противника, то переворачивать фишки надо во всех цепочках, "попавших в окружение".
  4. Захватить неприятельскую фишку можно только в том случае, если при очередном вашем ходе она (или цепочка неприятельских фишек, в которую она входит) окажется зажатой между двумя вашими фишками. Цепочки фишек, которые оказываются ограниченными с двух сторон неприятельскими фишками по каким-нибудь другим причинам, захваченными в плен не считаются.
  5. Если игрок не может пойти, он пропускает свой ход. Пропускать ходы он должен до тех пор, пока не сможет сделать очередной ход с соблюдением всех правил.
  6. Игра заканчивается, когда либо все 64 клетки оказываются заполненными, либо ни один из игроков не может больше сделать ни одного хода (так может случиться, если у игрока вышли все фишки или если он не может сделать очередного хода, не нарушив при этом правил игры). Победителем считается тот, у кого на доске окажется больше фишек.
Рис. 206. Сделав следующий ход, 'светлые' выигрывают у 'черных' шесть фишек
Рис. 206. Сделав следующий ход, 'светлые' выигрывают у 'черных' шесть фишек

Поясним правила на двух примерах. В позиции, изображенной на рис. 205, черные могут пойти только на клетки 43, 44, 45 и 46. В каждом случае они берут и обращают одну светлую фишку. На рис. 206 светлые ходом на клетку 22 обращают сразу шесть черных фишек, стоящих на клетках 21, 29, 36, 30, 38 и 46. В результате доска, на которой прежде господствовал черный цвет, заметно светлеет. Драматические переходы от одного цвета к другому вообще свойственны этой необычной игре, и часто до того, как сделаны последние ходы, бывает трудно сказать, кто из игроков имеет более выигрышную позицию. У игрока с меньшим числом фишек нередко оказывается сильное позиционное преимущество.

Несколько советов начинающим. В начале игры старайтесь по возможности ограничивать свои ходы шестнадцатью центральными квадратами. В особенности следует стремиться занять клетки 19, 22, 43 и 46. Вынужденный уйти из этого квадрата, первый игрок обычно оказывается в невыгодном положении. Вне шестнадцати центральных квадратов наибольшие преимущества дают угловые клетки доски. Поэтому неразумно ставить свои фишки на клетки 10, 15, 50 и 55, поскольку при этом вы даете противнику шанс занять угловые клетки. Следующими после угловых по выгодности идут клетки, отстоящие от них на одну клетку (3, 6, 17, 24, 41, 48, 59 и 62). Следует по возможности избегать таких ходов, которые позволяют противнику занять эти клетки. Остальные, более глубокие правила игры в реверси любой игрок, поднявшийся над уровнем новичка, сможет сформулировать самостоятельно.

Анализ игры в реверси почти не проводился. Даже при игре на доске размером четыре клетки на четыре трудно сказать, кто из игроков имеет преимущество (если вообще кто-нибудь из игроков находится в более выгодном по сравнению со своим противником положении). Читатели могут попробовать свои силы в решении следующей задачи: может ли случиться так, что один из игроков на десятом ходу выиграет партию, обратив все фишки противника в свои?

Честь изобретения реверси оспаривали друг у друга два англичанина - Льюис Уотерман и Джон У. Моллетт. Каждый из них всячески поносил своего соперника и называл его обманщиком. В конце восьмидесятых годов прошлого века, когда игра в реверси пользовалась огромной популярностью в Англии, оба соперника наперебой выпускали руководства по игре и даже основали (каждый в отдельности) собственные фирмы, выпускавшие доски и фишки.

Для нас несущественно, кто изобрел реверси. Важно другое: в реверси сложность комбинаций сочетается с удивительной простотой правил, и эта игра никак не заслуживает забвения.

* * *

При игре в магараджу всегда может выиграть тот участник, который играет полным набором традиционных шахматных фигур (разумеется, если он не будет допускать опрометчивых ходов). Наиболее эффективный план победной кампании над магараджей придумал Уильям Э. Радж. Если в рассуждениях Раджа нет внутренних противоречий (а, по-видимому, дело обстоит именно так), то магараджу всегда можно взять не более чем за 25 ходов.

Если не считать трех возможных ходов, стратегия, предлагаемая Раджем, не зависит от ходов магараджи. Указаны лишь ходы нападающей стороны.

1. a2-a4

2. a4-a5

3. a5-a6

4. a6-a7

5. e2-e3

6. Kh3

7. Kh3-f4

8. Cd3

9. 0 - 0

10. Фh5

11. Kc3

12. Kc3-d5

13. Ла6

14. b2-b4

Теперь магараджа (М) вынужден отступить на седьмую или восьмую горизонталь:

15. h2-h3

Этот ход делается только в том случае, если М находится на поле g7. Он вынуждает М покинуть черную диагональ, идущую из левого нижнего угла доски в ее правый верхний угол, тем самым открывается возможность для следующих ходов:

16. Cb2

17. Лf1-a1

18. Ла6-е6

19. Ла1-а6

20. Ле6-е7

М вынужден отступить на восьмую горизонталь.

21. Ла6-е6

22. Cb2-g7

Этот ход нужен лишь в том случае, если М находится на поле f8 или g8.

23. с2-сЗ.

Этот ход делают только в том случае, если М стоит на поле g8.

24. Фb5-е8.

Следующим ходом берут магараджу.

Ходы 1-4 и 5-9 можно переставить, сохраняя последовательность ходов внутри каждой группы. Необходимость в такой перестановке возникает, когда М блокирует какую-нибудь пешку. Ходы 15 и 22 - холостые, они нужны лишь в тех случаях, когда М находится на уже упоминавшихся полях. Ход 23 делается в случае необходимости лишь для того, чтобы заставить М перейти на левую половину доски.

Относительно ранней истории реверси известно немного. По-видимому, впервые игра появилась в семидесятых годах прошлого столетия в Лондоне под названием "Захват". Играли в нее на доске, имевшей форму креста. Второй вариант игры, в котором использовалась уже обычная шахматная доска, назывался "Захват, или игра в реверси". К 1888 году за игрой окончательно установилось название реверси, и в Англии она стала почти повальным увлечением. Статьи о новой игре весной 1888 года печатала лондонская газета "Куин". Позднее лондонская фирма "Жак и сын" выпустила разновидность игры под названием "Королевское реверси". В нее играли кубиками, грани которых были окрашены в различные цвета. Описание "Королевского реверси" и вид доски можно увидеть на страницах 621-623 "Справочника по настольным играм" "профессора Гоффмана" (он же Анджело Льюис), давно уже ставшего библиографической редкостью.

В наше время реверси и близкие к нему игры появляются на прилавках магазинов под самыми различными названиями. Так, в 1938 году была выпущена игра "Хамелеон" - одна из разновидностей королевского реверси, а в 1960 году реверси вышло под псевдонимом "Соперник Лас-Вегаса". Игра "Экзит", появившаяся в Англии в 1965 году, представляет собой не что иное, как реверси, в которое играют на доске с круглыми ячейками. Крышку к каждой ячейке можно сделать красной, голубой или белой (нейтральной), что позволяет обойтись без фишек.

Ответы

Можно ли, играя в реверси, выиграть партию за десять ходов, превратив все фишки противника в фишки своего цвета? Да, можно. В журнальном варианте этой главы я указал решение, которое мне казалось самым коротким из всех возможных в реверси партий (нечто, аналогичное вечному шаху в обычных шахматах): первый игрок одерживает победу на восьмом ходу. (Описание партии я нашел в одной из старых книг по реверси.) "f Но двум читателям удалось придумать еще более короткие решения.

Д. Г. Переграйн прислал следующую партию в шесть ходов:


Немногим отличается от нее решение, найденное Й. Петерсеном:


предыдущая главасодержаниеследующая глава



ИНТЕРЕСНО:

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru