Фаза IV. Сохранение

Глава 10. Сохранение простое и не совсем простое

В самом начале, в главе 1, мы рассматривали понятие сохранения. Бросим еще раз на него взгляд, чтобы напомнить главные идеи, сопутствующие этому понятию. Помните, что, несмотря на ясность этого понятия, вы не можете ожидать, что ваш ребенок в какой-то момент усвоит его целиком. Каждый ребенок усваивает его постепенно, переходя от малых чисел к большим, от дискретных материалов к непрерывным, от неделимых количеств к делимым, от примитивной тождественности к тождественности количества. В конце концов он приходит к пониманию того, что данное количество остается постоянным независимо от того, каким образом оно преобразовано, если только ничего не добавлялось и не убавлялось.

В таком изложении основные принципы выглядят достаточно очевидными, однако термин количество не так уж наивно прост, каким кажется. До сих пор мы сталкивались с простыми количествами. Семь шоколадок остаются семью шоколадками, пока вы не съедите хотя бы одну из них или не отдадите ее. Налитая в стакан вода имеет определенный объем и вес. Перелейте ее в сосуд другой формы - объем и вес воды сохранятся, если пренебречь несколькими пролитыми каплями и тем фактом, что вода все время понемногу испаряется на воздухе. Но и с учетом этих мелких деталей даже взрослые с трудом сравнивают объемы на глаз; два сосуда равного объема, но не одинаковой формы могут выглядеть неравными.

Для того чтобы преодолеть эти трудности, взрослые используют измерительные приборы и стандартные единицы. Мы покупаем груши килограммами, а молоко - литрами. Твердое - по весу, жидкое - по объему, можете вы подумать. Приятное, легкое правило.

В главе 3, в ПУСах 8 и 18, были введены некоторые из понятий идентичности (тождественности). В главе 4 мы обсудили идентичность конкретного количества, а в главе 7, в ПУСах 46 и 48, были проработаны определенные стороны количественной и качественной тождественности. В ПУСах 82-86 мы изучали количественную тождественность по отношению к преобразованиям ориентации и внешнего вида. Теперь, на более поздней стадии, мы должны посмотреть, что под этим подразумевалось.

Понятия идентичности одновременно и сложны и странны. Более того, они связаны с понятием сохранения такими путями, которые все еще далеки от полного понимания. Когда мы глядим на стул, то наше восприятие меняется, если мы ходим вокруг стула, двигаемся к нему или от него, когда меняем освещение, закрываем один глаз или садимся на стул. Но он остается все тем же стулом. Ничего не добавлено и не убавлено. И хотя мы этот стул не взвешиваем и не измеряем его объем, мы все же знаем, что он не изменяется. Возможно, что здесь действует принцип обратимости. Хотя внешний вид стула будет зависеть от того места, с которого мы на него смотрим, так что при перемене места могут происходить бесконечные изменения его внешнего вида, но мы всегда можем обратить процесс и восстановить его прежний внешний вид тем, что возвратимся на прежнее место, восстановив тем самым расстояние, угол зрения, условия освещенности и т. д. Так что стул, бутылка и любой объект, рассматриваемые как целое, сохраняют свою тождественность в этом примитивном смысле до тех пор, пока они не сломаны, не сожжены или не разрушены каким-то другим образом.

Примитивная тождественность - это только одна форма тождественности, и притом наименее загадочная. Тождественность личности сложнее поддается анализу, хотя она всецело непосредственна в своему воздействию. Характерные черты личности меняются со временем. Утверждение, что человек, которого мы знали 10 лет тому назад, сегодня все тот же человек, имеет смысл, весьма отличающийся от смысла формулы, что стул является тем же стулом. Внешние черты меняются, и притом необратимо. К тому же отдельные элементы тела не остаются теми же самыми. Большинство его клеток непрерывно умирают, заменяются новыми. Несмотря на все это, понятие идентичности личности сохраняет смысл как по отношению к нам самим, так и по отношению к другим людям независимо от того, видим мы их каждый день или встречаем через много лет.

Любое живое существо или растение проявляет это характерное свойство, имея индивидуальную тождественность, единственную в своем роде. Деревья растут, теряют свои листья осенью, следующей весной покрываются новой листвой, теряют ветки, гниют и в конце концов умирают. И во время всех этих перемен во внешнем облике и составляющих его веществах дерево остается тем же деревом от сеянца до того дня, когда его срубят, чтобы распилить на пиломатериалы. В качестве иллюстрации этого процесса был предложен ПУС 8 с горошинами и головастиками, а ПУС 48 в главе 7 продолжил эту мысль.

Существует старое греческое изречение о невозможности дважды вступить в одну и ту же реку. В этой античной мудрости заложена глубокая правда. Тождественность происходит не от материалов, образующих части системы, а от того, каким способом эта система, будь то ребенок, дерево, река или дом, организована. Вода в реке непрерывно перемещается вниз по течению к морю, а ее убыль возмещается дождями, но очертания реки и путей, по которым в нее вливаются притоки из бассейна, меняются очень медленно. Так как эти изменения непрерывны и происходят в четко определенной системе, то нить идентичности никогда не прерывается.

Среди характерных черт любой системы есть такие, которые легко поддаются описанию числами. У человека есть рост, вес и возраст, и человека, которого разыскивает полиция, характеризуют этими величинами. Его можно описать числовыми терминами и в том случае, если он отличается от других людей наличием только одного глаза, одной руки, одной ноги или отсутствием каких-либо пальцев. У реки есть длина, которая должна быть отмечена в географических книгах. В доме столько-то комнат, и он расположен на участке определенной площади. Эти числа присущи системе и помогают установить и сохранять тождественность той системы, к которой они относятся.

Когда в ПУСе 55 вы спрашиваете своего ребенка, сколько у него глаз или ушей, вы используете число, чтобы помочь ему выработать понятие своей идентичности. Это число описывает одно из его характерных свойств: оно остается неизменным, подобно цвету глаз. Пальцы на руках и ногах дают такую же возможность, за исключением того, что числа здесь больше. Помимо того что они приводят ребенка к десятиричной системе счета, они также могут помочь ему постичь сохранность числа элементов множества, как мы сейчас увидим.

Когда малыш научится счету по биркам до 5, он сможет сосчитать пальцы на одной ноге или на одной руке. При этом 5 может быть как в пределах его возможностей непосредственного восприятия числа, так и вне их. Даже если это число выше уровня его непосредственного восприятия, он все же знает, что пальцы на руках и ногах не прибывают и не убывают. Это такая часть его самого, как глаза и уши, которая в этом отношении остается неизменной независимо от того, может он или нет видеть число непосредственно или сосчитать по биркам до 5. Как только он сможет сосчитать до 5, инвариантность числа 5 придет в соответствие с тождественностью множества пальцев рук или ног, на которых проведена операция счета. Сохранение его персональной тождественности может затем объединиться с сохранением числа, относящегося к этому частному аспекту его тождественности.

Быть может, ребенок уже сделал или готов сделать такое же открытие из соображений простой тождественности: у табуретки 3 или 4 ножки - неизменное качество данной табуретки, которое он может наблюдать непосредственно, без необходимости прибегать к счету. Может быть, он теперь сможет посчитать стекла в окне его комнаты и обнаружить, что их 6 и что это число неизменно, как само окно.

Вне зависимости от того, производит ли он счет в воскресенье или в пятницу, утром, в полдень или ночью, если только он подходит к этому методически и не считает одно и то же стекло дважды или одно пропускает, он всегда придет к одному и тому же числу. Значит, шестиричность присуща окну и становится связанной с простой тождественностью окна. В принципе эта раз установившаяся ассоциация может быть использована для подтверждения тождественности окна. Если он проснется ночью, возвратившись домой с дачи, то ему достаточно бросить беглый взгляд на окно, чтобы убедиться, что он в полной безопасности в своей собственной кровати и в своей собственной комнате.

Пока все хорошо. Теперь мы должны включить немного теории, которая не столь прямолинейна, как хотелось бы. Говоря точнее, мы не должны включать - это больше связь теории с практикой для тех, кто хочет знать, что происходит. Так что если ваша любознательность не столь неотразима, как другие возможные заботы, требующие вашего времени, то пропустите следующий раздел.