Глава 7. Дидактические игрушки и ПУСы для начала работы с числом и количеством

На этой стадии важно выработать у ребенка умение употреблять многие новые слова, так что не ставьте перед ним слишком высоких барьеров и не заставляйте его их преодолевать. Например, если вы предлагаете ему ПУС, вводя понятие длина, не просите ребенка сразу выбрать длинный предмет из группы предметов разной толщины. Пусть он освоит получше одно измерение, прежде чем вы осложните задачу вторым измерением, не относящимся к делу. Используйте предметы, которые ребенок знает; если он беспокоится, то сразу же переключайтесь на то, что он уже знает, или переходите к совершенно другому занятию. Поддерживайте в нем чувство успеха, предприимчивости.

Какие слова мы хотим предложить? Например: длинный, короткий, высокий, низкий, толстый, тонкий, узкий, широкий, маленький, большой и крошечный. В этом перечне просто обычные слова для выражения размеров, и, если вам в голову придут какие-то другие, используйте их. Мир, в котором вы живете, ребенок видит вашими глазами. От вас зависит, что именно он видит, вы направляете его внимание и мысли на определенные объекты. Используйте наборы предметов сходного типа, величина которых изменяется в одном измерении. Например, карандаши, кусочки веревки и палочки. Позже познакомьте ребенка с наборами рисунков, в которых комбинируются размеры.

Когда вы подойдете к рисованию картинок, то обнаружите с ребенком, что такие слова, как тонкий или толстый, означают относительные размеры. Какой-то предмет может быть толстым только по отношению к чему-то еще, что имеет меньшую толщину. Сравнительные степени прилагательных, такие, как толще и тоньше, появляются тогда, когда мы хотим распространить наше понимание этого конкретного измерения на последовательность объектов или найти место объекта внутри его относительной группы, что мы будем делать в ПУСе 41. Тот факт, что рамки сравнения меняются в зависимости от обстоятельств, это еще одно открытие, которое, взрослея, ребенок сделает самостоятельно. Без всякого формального обучения он будет понимать, что тонкое дерево на самом деле толще, чем толстый карандаш.

Для проверки понимания ребенком названных слов попросите его: "Найди и покажи мне, где высокий /тонкий/ длинный (и т. д.) предмет". Выбирая рисунки, он может использовать одни и те же иллюстрации для пояснения значений разных слов. Ребенок может показать на одного и того же человека как высокого и как худого; одну и ту же змею и как длинную, и как тонкую, а другую змею и как короткую, и как толстую (см. рис. 15). Ребенок учится понимать, что определенные слова, выражающие размер, не исключают других.

Рис. 15

В то же время слова, означающие размер, могут употребляться с ограничениями. Например, слово широкий трудно применить как определение к человеку. Найдите условия, к которым легче применить слово широкий - к воротничкам или дороге. Передавая горизонтальное измерение, мы говорим широкие ворота, но толстый человек. К слову широкий есть синонимы типа обширный. А такие слова, как плотный, приземистый, коренастый, в которых безотчетно комбинируются размеры предметов в разных измерениях, можно отнести к человеку. Все эти тонкости ребенок освоит по мере развития. Заложите основу из простых коротких слов, и пусть он сам находит более красочные и сложные слова, обогащающие его словарь, нужные ему для освоения опыта и растущей потребности самовыражения. Вы можете использовать множества различных ситуаций дома и на улице, чтобы дать ребенку возможность подобрать объекты, соответствующие перечисленным словам. При переходе улицы вы можете заметить: "Какая широкая улица". В его книге можно найти картинку дороги, идущей за горизонт,- длинная дорога. Когда он устает при ходьбе по дороге - это тоже длинная дорога. Он заметит, что длинная дорога означает длинный путь, а также и то, что вы устаете, когда идете по ней.

Как отмечено в главе 3, ребенок начинает понимать слова, которые он слышит, раньше, чем может их произнести, и бывает трудно выявить, какие слова он уже понимает. Используйте описанные типы материалов и ситуации, чтобы проверить, что он понимает. Предложите такие вопросы: "Расскажи мне об этом человеке", "Этот человек высокий или низкий?", "Не правда ли, этот человек худ/толст?"

Помогите ребенку, если он будет слишком долго раздумывать или сделает ошибку. Как только он почувствует, что вы всегда готовы прийти ему на помощь, ему будет легче находить нужные слова.

Отметьте галочкой слова, которые ребенок употребляет в"речи, используйте в разговоре с ним те слова, которые он или не понимает, или не может произнести. Он может хорошо справляться со словами, имеющими отношение к размерам, но которых нет в списке. Например, узкий или худощавый. В любом случае похвалите его и включите эти слова в список. Вы также можете немножко подразнить его, если у вас есть чувство юмора. Огромного гиганта можно назвать гигромным. К тому времени, когда малыш сможет произносить подобные слова, он обнаружит, что они не употребляются вне его семьи, и не захочет, чтобы его морочили таким образом. Он примет участие в шутке и попытается рассмешить ею других людей. Такие слова, как гигантский, огромный, намного легче выучить, если включить их в игру.

Используйте детские стишки, предложенные в предыдущей главе, и различные считалки:

Раз, два - 
Булава! 
Три, четыре - 
Прицепили. 
Пять, шесть - 
Негде сесть. 
Семь, восемь - 
Сено косим. 
Девять, десять - 
Сено носим!

Счет наизусть - это просто декламация чисел в правильном порядке. Это не счет в обычном смысле слова, когда мы находим число объектов в группе, сопоставляя поочередно с каждым объектом слова, названия членов числового ряда. Такой счет называется счетом предметов; мы откладываем его до следующей фазы.

Спросите ребенка: "Ты умеешь считать?"

Если он не знает, что делать, начните сами: "Один, два.. Как дальше?"

Ограничьтесь пока рядом один, два, три и, может быть, четыре и пять, но только если ребенок проявляет любопытство.

Выясните, до какого числа он может считать самостоятельно. Время от времени возвращайтесь к этому ПУСу, чтобы прибавить еще немного чисел к последовательности.

Если ребенок выучил детские стишки и песенки, о которых уже упоминалось, но еще не интересуется ПУСами 6 и 16, то слово один может означать для него не больше, чем первое слово песенки или стишка, пение или декламация которых ему очень нравится. Поэтому следующим шагом должно быть утверждение того, что слово один означает единичность и одновременно является первым членом числового ряда; что два означает двоичность и (если удастся) что три относится к троичности и одновременно оно является третьим членом последовательности. Такая игра, как, например, "Питер играет с одним молотком", хорошо дает ощущение счета. Ребенок должен сидеть на своем стульчике или на чем-нибудь подобном, причем его руки и ноги должны быть свободны и опираться на поверхность, по которой можно стучать. Игра может происходить так. Когда вы произносите: "Питер играет с одним молотком, с одним молотком, с одним молотком", покажите ему, как ударять одним кулаком по столу в то время, когда произносится один.

"Питер играет с двумя молотками, с двумя молотками (и т. д.)". Ударяйте двумя кулаками по столу, когда говорится два.

"Питер играет с тремя молотками (и т. д.)". Два кулака и нога ударяют все вместе. И так далее до пяти, когда он стучит двумя кулаками, обеими ногами и кивает головой. Будьте осторожны, когда дойдете до пяти, если стенка или твердая спинка стула очень близки, а игра вызывает у него энтузиазм. Если игра будет чересчур часто повторяться, то вас этот набор аккумулированных повторов может сводить с ума, но ваш ребенок будет счастлив. Вы должны балансировать где-то посредине между заботой о своем здоровье и заботой о его развитии. В этой игре есть нечто большее, чем кажется на первый взгляд. В ней мы фактически используем сенсорный ввод и соответствующий ему двигательный вывод, что подразумевает отработку и запоминание некоторой информации, которая сочетается с другими сенсомоторными связями следующих далее ПУСов 30 и 31.

Мы продолжаем в этом ПУСе то, что отложили в ПУСе 6. Разложите бусинки или шарики, бельевые прищепки или пуговицы на четко разделенные пары, медленно приговаривая при этом: "Вот две бусинки. А вот еще две бусинки. Это еще две бусинки". Затем: "Вот еще две. Теперь ты положи две сюда". Если он это сможет сделать, то он знает все о слове два как количественном числительном. Можно раскладывать пары бусинок в отдельные блюдца. Это сделает занятие больше похожим на игру, а также поможет ребенку выделить каждую пару как отдельное множество, помещающееся в своем собственном блюдце. Когда вы закончите занятие с пуговицами и бусинками, можно использовать карточки с нарисованными на них пятнами. Спрашивайте ребенка: "На каком блюдце / карточке есть один /два/ три предмета?" Этот вопрос немного отличается от "Положи сюда два", но непосредственно связан с ним. Рассматривайте эти вопросы как два отдельных ПУСа, если заметите, что ребенок плохо усвоил один из них. Попробуйте ввести три предмета. Но не старайтесь идти слишком быстро. Помните, что даже взрослым бывает иногда трудно определить на глаз группу предметов из пяти или шести элементов без непосредственного счета.

Это - развитие ПУСа 16. Используя те же материалы и процедуры, как и в ПУСе 30, спросите ребенка: "Сколько пуговиц на этом блюдце?", указывая на блюдце, карточку или на что-нибудь еще, что вы используете на этот раз. Сначала можно расставить блюдца или карточки в соответствии с числом пуговиц или пятен на них - от одного до трех. Затем переставьте блюдца и, спрашивая, переходите от блюдца к блюдцу без всякой системы, чтобы полностью отвлечься от порядка чисел в последовательности.

На этом этапе очень важно, чтобы ребенок научился оценивать малую группу предметов, не пересчитывая их. Поэтому не поощряйте в этом ПУСе ребенка к счету. Если он уже освоил счет, пусть он тогда использует для счета ПУС 31. По окончании счета скажите ребенку: "Сейчас посмотрим, сможешь ли ты ответить быстро", затем прикройте блюдечко рукой, отведите ее, открывая пуговицы всего на несколько секунд. Способность субитировать составляет важнейшее условие для понимания слов, обозначающих малые числа. Ребенок должен усвоить, что они обозначают определенную величину, а не просто часть заклинания, с помощью которого старик Хоттабыч вызывает чудо, когда его об этом просят.

Контрольный дневник (ПУС 32)

С этого момента мы не всегда будем выделять отдельно тесты для понимания и использования слов. Вы уже знаете общую установку, да и не столь существенно проверять, использует ли ребенок какие-то отдельные слова, коль скоро он расширил свой словарь.

Самое простое начало - это предложить ребенку подбирать пары, когда один предмет кладется на другой: "Положи по карандашу на каждую тарелку". Затем пусть освоит составление пар без приведения предметов в контакт. "Положи по ложке возле каждой тарелки". Постепенно он усвоит идею объединения предметов в пары вне зависимости от того, подходит ли один к другому, и сможет устанавливать попарное соответствие. Затем вы можете увеличить количество предметов к каждой тарелке - ложка, вилка, нож. Так ребенок научится соотносить тарелки с тремя различными сервировочными предметами. Он может раскладывать эти предметы возле тарелки по своим собственным правилам или вовсе без них. Это неважно. Важно то, что он узнает, что каждой тарелке сопоставлено множество из трех предметов сервировки.

При этом мы хотим знать следующее:

1. Может ли ребенок установить попарное соответствие, если ему дают два набора различных предметов в одинаковом количестве?
2. Может ли он устанавливать попарное соответствие, отделив нужное число предметов?

Используйте набор, например, из кукол или мягких игрушек и пуговиц или набор пятен, нарисованных на карточке, и фишек. Попросите: "Дай каждой кукле пуговицу" или "Поставь на каждое пятно фишку". Если он справляется с этим ПУСом, то продолжите работу с шестью куклами, но с большим числом пуговиц: "Дай каждой кукле пуговицу". Или нарисуйте ряд человечков и попросите: "Дай палочку каждому человечку".

Используйте лото с картинками и домино, описанные в предыдущей главе. Во время игры с ребенком задавайте вопросы типа: "Можешь найти похожую?" И позже: "Можешь найти такую же?"

Таким образом вы можете заставить его подбирать пары по соответствию формы или цвета, типа объектов и даже малых числовых количеств. Для этого используйте домино, предназначенное для детей, в котором кости отличаются узором и окраской. Отсюда естественно перейти к ПУСу 39.

Если у вас есть такое модифицированное лото с картинками и простые разрезные картинки, то нужно только показать ребенку, как с ними обращаться, и пусть он действует самостоятельно. Не ждите, что он сразу же воспользуется вашими советами. Сначала он проделает с картинками различные опыты, прежде чем займется теми возможностями этих новых логических игрушек, на которые вы ему указали.

Как только ребенок овладеет идеей ПУСа 34 и захочет следовать правилам, вы можете предложить ему выполнить более сложные задания. Используя наборы колышков, кружков или кубиков разных размеров, которые содержат несколько экземпляров каждого размера (очень полезны строительные ящики или конструкторы), предложите ему "найти такой же", как вы выбрали. Возможно, он захочет взять ваш экземпляр в свои руки, чтобы прикладывать один предмет к другому. Позвольте ему это сделать. Можете предложить малышу подбирать по парам цифры просто по сходству их внешнего вида, для чего включите изображение цифр в картинки лото: Он может научиться различать 2 и 3 по их внешнему виду задолго до того, как подойдет к ним как к числам в математическом смысле. Подбирая пары при игре в лото, ребенок учится узнавать форму всех десяти цифр и не встретит трудностей, когда приступит к правильному использованию цифр для обозначения чисел.

Мы хотим узнать, может ли ребенок применять к различным измерениям понятие одинаковости. В случае одного измерения (длины) используйте кусочки веревки, карандаши или палочки, обеспечивая в каждом случае их одинаковую толщину.

Для двух измерений (площадь) возьмите карточки, пластины или нечто плоское.

Для трех измерений (объем) - кубики, пустые банки или коробки.

Начнем с длины. Для облегчения возьмите четыре кусочка веревки или четыре палочки, каждая пара разной длины. Выберите один предмет и скажите: "Найди второй в точности, как этот". Затем измените формулировку: "Найди такой же". Усложните упражнение, увеличив число пар предметов различной длины. Вы можете обобщить задание, предоставив ребенку выбрать палочки той же самой длины, что и линии, нарисованные на листе бумаги. Переходите к суждениям о величине площади, а затем объема, как только увидите, что он к этому готов. Прибегните к игре с двумя куклами, если окажется, что так ему легче справиться с заданием. "Дай этой кукле то же самое, что мы дали другой".

Может ли ребенок перенести понятие одинаковый на непрерывные количества? Дайте ему шарики из глины или банки с водой. (Используйте прозрачные сосуды и сделайте различие или сходство очевидным, так, чтобы ребенок это ясно видел.) Предложите ему ПУС тем же способом, что и раньше. После просьбы: "Найди похожий на этот", "Найди такой же" - переходите к "Найди с таким же количеством".

Действуйте, как и в ПУСе 37, но введите эквивалентную форму слов столько же вместо того, чтобы говорить о таком же количестве. Предложите ребенку: "Найди мне другую банку, в которой воды столько же, сколько в этой". Во время игры с куклами спросите: "У этой куклы столько же воды для питья, как у другой, или у одной из них больше?" Поставленный таким образом вопрос может сначала затруднить малыша, потому что мы усложнили его сразу в двух направлениях. Кроме введения альтернативной формулы столько же мы требуем ответа, который ребенок, возможно, еще не способен дать. В этом случае упростите ПУС, вернувшись к приему: "Найди мне". Выберите одну из нескольких банок и попросите: "Найди мне банку, в которой столько же воды, как в этой". Затем перейдите к игре с двумя куклами и спросите: "У этой куклы столько же воды для питья, как у той, или у одной из них больше?"

Вполне возможно, что ребенок освоит понятие столько же прежде, чем вы введете понятие такое же количество. Это изменит ход его мыслей, с помощью которого он должен прийти к пониманию эквивалентности этих формул. Наблюдайте, что говорит и делает ребенок, и старайтесь изменять ПУСы так, чтобы он испытал свое умение тем способом, который ему покажется самым удобным. Позже, когда вы приступите к другим ПУСам, в которые входит понятие такое же количество, не забудьте про вторую словесную формулу этого понятия. Это напомнит ребенку об эквивалентности двух словосочетаний и одновременно поможет ему включить новые ПУСы в его систему взаимоотношения вещей.

Используйте домино, пуговицы, кубики или пятна на карточках. Поставьте перед собой и перед ребенком по блюдцу, положите на его блюдце один, два или три кубика и попросите: "Теперь положи*мне такое же число". Ему не нужно считать, чтобы это сделать. Ему нужно просто посмотреть на число кубиков на одном блюдце и установить попарное соответствие с таким же числом кубиков на другом блюдце. Не вмешивайтесь, если ребенок захочет посчитать предметы, но не настаивайте на пересчитывании.

Как и в случае ПУСов 37 и 38, это эквивалентные формы слов, которые рано или поздно ребенку надо узнать. Действуйте, как в ПУСе 39, но теперь кубики положите в оба блюдечка и вопрос поставьте иначе: "На твоем блюдечке столько же кубиков, сколько на моем, или у одного из нас больше?" Измените подход, как в ПУСе 38, если ребенок обнаружит признаки противодействия этой форме представления.

Из ПУСов 35-40 мы знаем, что ребенок может различать объекты разных размеров, поскольку это было необходимо ему для заключения, что два предмета не одинаковы, а это, в свою очередь, нужно для того, чтобы сравнить каждый предмет с одинаковым с ним при подборе пар. Теперь мы хотим выяснить понимание ребенком таких слов, как длиннее, короче, толще и т. д., когда его просят выбрать один из двух объектов.

Используйте те же объекты, что и в предыдущих ПУСах. Возьмите пару объектов, различающихся по интересующему вас признаку, например, скажем, два куска веревки разной длины, испросите:"Какой из них короче/длиннее?" Если ребенок не всегда выбирает правильно, помогите ему, говоря: "Нет, вот этот короче /длиннее", и поясните, о чем вы говорите, положив рядом оба куска веревки так, чтобы он мог видеть разницу между ними.

Для работы с понятиями тоньше и толще используйте куски веревки или палочки равной длины. Затем составьте пары предметов, которые отличаются и длиной, и толщиной. В одной паре сравнивайте длинный толстый объект с коротким тонким. В другой - длинный тонкий с коротким толстым. Варьируйте предметы, чтобы ребенок научился выбирать их в соответствии с указываемым размером, а не мог приписать отдельному частному объекту свойство быть длиннее или тоньше.

Когда ребенок будет готов к этому, переходите к суждениям о двухмерных и трехмерных объектах, предлагая ему выбрать больший или меньший. Позже переходите к непрерывным и псевдонепрерывным материалам.

Этот ПУС в данный момент не имеет существенного значения, но теперь подходящее время, чтобы ввести его, так как он логически вытекает из предыдущего. Если ребенок к нему не готов, то пропустите ПУС и вернитесь к нему позже.

Возьмите две палочки, положите их перед ребенком, пусть он назовет более длинную и более короткую. Затем поставьте их вертикально и попросите теперь выбрать ту, которая выше / ниже.

Вы сами заметили что-нибудь? Одно и то же измерение, а именно длина, в горизонтальном положении определяется одной парой прилагательных, а в вертикальном положении - другой. Язык иногда бывает очень странным.

Начните с трех объектов, используя игру, которой кончился ПУС 25. Пройдите ПУС 25, затем уберите лист бумаги с контурами предметов и скажите: "Посмотрим, сможешь ли ты расставить их по порядку. Начни с самого большого, рядом с ним поставь поменьше, а самый маленький поставь сюда". К этому заданию имеют отношение все материалы ПУСов 36 и 37.

Только оперируя с тремя объектами, вы сможете ввести слово средний, так что ребенок начнет воспринимать, что есть еще одно значение, которое характеризуется тем, что с одной стороны предмета находится столько же объектов меньшей величины, сколько по другую - большей.

Есть два способа помочь ребенку в этом ПУСе. Вместо слов самый большой, средний и самый маленький вы можете предложить слова папа, мама, сын, перейдя к абстрактным терминам, когда он будет к ним готов. Чтобы дать ему дополнительный визуальный признак, вы можете положить бруски один на другой в виде лесенки или башенки, в которой наибольший образует основание.

В ПУСе 43 ребенок научился упорядочивать предметы по их размерам. Сейчас мы хотим ввести более тонкий вид упорядочения, который приведет к ПУСам, связанным с тождественностью. Мы собираемся ввести такие слова, как первый, следующий, следующий за ним... последний и, возможно, первый, второй, третий... последний.

Этот ПУС касается порядка, связанного с расположением в пространстве. Вы можете нанизать на нитку по-разному окрашенные бусинки или сделать башню из разноцветных кубиков и попросить его: "Сделай мне точно такую же". Как только он сделает это, предложите ему описать порядок: "Первый кубик голубой, следующий красный (и т. д.)". Значительно позже введите: "Первый, второй, третий (и т. д.)".

Если малыш любит рисовать, то его развлечет игра в "стирку". Нарисуйте одежду, развешанную на веревке, и попросите его: "Сделай такую же". Опишите, что вы делаете: "Первым мы повесим платье (и т. д.)".

В качестве дальнейшего развития этого ПУСа вы можете удалить нарисованный вами образец, побуждая ребенка полагаться на свою память при воспроизведении пространственного порядка. Положите четыре или пять разноцветных бусинок в трубочку, показывая ему, какая из них идет первой, следующей и т. д.

Затем попросите его угадать, какая выскочит первой, следующей и т. д. Начните с одной бусинки и дойдите до пяти, если ребенку нравится это упражнение. Этот прием тесно связан со следующим ПУСом, в котором ему предлагают упорядочить события.

Когда утром ребенок встает и одевается, подайте ему мысль об упорядочении последовательности событий при одевании: "Что идет сперва?" - носки перед туфлями, майка перед рубашкой, вводя постепенно все слова ПУСа 44. Затем вы можете перейти к событиям дня: завтрак, обед и ужин, удлинняя этот ряд по мере того, как ребенок "настраивается на длину волны". Еще позже вы можете ввести ребенка в более сложные последовательности событий, скажем приготовление постели или мытье пола.

Теперь мы собираемся собрать и развить некоторые из идей, введенных в ПУСах 8 и 18. Если у вас есть старые семейные фотографии, составьте из них ряд, желательно охватывающий большой период времени. (Или,если вы любите рисовать, сделайте наброски ребенка в разном возрасте.) Помогите ему упорядочить их: "Да, это ты, когда был очень маленьким, а вот на следующей фотографии ты немножко больше". Помогите ему заметить и назвать перемены и их причины: "Это ты? Почему ты выглядишь по-другому? Это опять ты?"

Рассматривание головастиков, фасолин позволяет вам неоднократно возвращаться к этому ПУСу: "Посмотри, этот больше", "У него две ножки". Эти растения и живые существа внесут добавочные изменения в понимание тождественности, * а ^именно фасолины и головастики растут, меняются, проходят свою пору расцвета, и их жизненный цикл отличается от нашего. Головастики представляют проблему тождественности в особенно интересной форме. Происходит не только перемена в облике определенного живого существа - от икринки через головастика в лягушку, но и перемена в его названии в соответствии с изменениями его физического облика. Итак, это та самая лягушка, которая была тем самым головастиком, который был той самой икринкой. Дайте ребенку возможность осознать тождественность как внутренне присущее свойство личности человека, животного или растения; пусть он заметит, а затем сопоставит изменения во времени и усвоит, что человек - всегда один и тот же человек, если он даже выглядит другим.

Этот ПУС дополняет предыдущий. Новое в нем - мысль, что существуют определенные необратимые изменения, происходящие в результате наших действий, при которых меняется внешний вид или некоторые другие признаки объектов, но сохраняется их идентичность, тождественность. Приготовление пищи включает в себя много подобных изменений. Картофель может быть очищен, сварен и превращен в пюре. Яйцо можно очистить от скорлупы, разбить и зажарить. Несмотря на эти громадные перемены, это тот же картофель и то же яйцо. Они выглядят весьма по-разному и имеют разный вкус и структуру, но индивидуальная идентичность не переходит к некоторому другому картофелю или яйцу и не теряется до тех пор, пока пища не съедена.

Надо обратить внимание ребенка на пять сторон этого процесса. Во-первых, нужно замечать и, во-вторых, называть каждое изменение. В-третьих, уметь описать последовательность действий в выражениях типа: "Сначала мы делаем это, затем мы делаем то" и т. д. В-четвертых, нужно понять, что это все еще то же самое яйцо или картофель, и, наконец, в-пятых, осознать, что эти перемены являются результатом того, что вы сделали для изменения объекта. Сопровождайте ваши действия примерно такими комментариями: "Посмотри, что я делаю. Что я делаю?", "Что теперь произошло? Как сделать, чтобы оно стало таким?", "Это все тот же картофель, что ты принес мне?", "Откуда ты знаешь?"

Теперь мы собираемся ввести мысль, что тождественность данной массы чего-либо сохраняется, несмотря на определённые действия, которые мы можем производить над содержащимся в ней материалом. Возьмите стакан лимонада и перелейте его в стеклянную банку или чашку другой формы. Спросите: "Это все еще то же количество лимонада?" Помогите ребенку обдумать это, обсуждая ваши действия: "Я перелила это сюда, так?", "Это все, что я сделала с лимонадом, не так ли?", "Я что-нибудь еще сделала с ним?", "Это действительно все еще тот же самый лимонад?" Как расширение этого ПУСа вы можете задать дополнительный вопрос: "Я пролила сколько-нибудь?" Перед тем как перелить лимонад обратно в первоначальный сосуд, спросите: "Я смогу поместить это обратно?", "Это все войдет обратно?", "Почему ты так думаешь?"

Рис. 17

Использование слова масса в этом контексте вызывает трудности; по-видимому, безопаснее и более осмысленно остановиться на слове количество и не использовать слова масса. Пока дело идет о качественной тождественности, то, строго говоря, основной вопрос должен быть поставлен в форме: "Это все еще тот же лимонад?"- без ссылки на какое-либо представление о количестве. Спрашивать: "Это все еще то же самое количество лимонада?"- значит вводить более развитую концепцию количественной тождественности. Слова много ли, сколько-нибудь, будучи восхитительно неопределенными словами, позволяют вам перекинуть мост между качественной и количественной тождественностью наиболее удобным образом, предоставляя ребенку возможность либо проигнорировать, либо обратить внимание на разницу между этими двумя видами тождественности в зависимости от того, к чему он почувствует склонность. Наводящий вопрос: "Потеряно ли сколько-нибудь?"- слегка подтолкнет ребенка к осознанию этого поворотного момента. Те же самые идеи можно демонстрировать на шариках (из глины или теста, раскатываемых в колбаски или расплющиваемых в лепешки. Снова возникает вопрос: "Это тот же кусок глины?" Бусинки могут быть нанизаны на нитку, а затем сняты с нее. "Это те же самые бусинки?", "Здесь так же много бусинок?" Для операций такого рода полезны, в частности, завязанные (замкнутые) нитки бусинок. На каждой стадии заостряйте внимание ребенка на самой операции, на ее обратимости и спрашивайте, остается ли объект операции тем же самым. Позже этот ПУС приведет к ПУСам 84 и 114.

Поставьте перед ребенком две банки разных размеров, наполненные водой, песком или сахаром. Начните со знакомого вопроса, как в ПУСе 41: "Какая из них больше / меньше?" Далее продолжите: "В какой из них содержится большее / меньшее количество?"- и, наконец: "В какой больше / меньше?" Вы можете добавить: "Больше питья / еды". При этом можно использовать игру с двумя куклами, у каждой из которых есть своя банка, если эта игра облегчает объяснение.

Как мы отмечали, ребенок должен сделать большой шаг, чтобы перейти от понимания слова к самостоятельному его использованию. Поэтому, несмотря на то что этот ПУС логически вытекает из предыдущего, может пройти некоторое время, прежде чем ребенок сможет самостоятельно произносить эти слова. Рассматривайте все эти вербализующие ПУСы как пробные шары. Предлагайте их только для того, чтобы посмотреть, способен ли ребенок самостоятельно воспроизводить эти слова, но не считайте их существенными для процесса его развития. Стоит ему только понять слово, раньше или позже он будет его использовать.

Продолжая ПУС 49, укажите на одну из кукол и спросите: "У этой куклы больше или меньше еды / питья, чем у той, или у них обеих одинаковое количество?" Вначале пользуйтесь сильно различающимися количествами и только постепенно делайте различение их более трудным. Помогите ему, если нужно. У малыша нет необходимости говорить в этом ПУСе такое же количество до тех пор, пока разница в количестве ему очевидна.

Используйте набор банок с водой, песком или сахаром или шариков из глины, как в ПУСе 37; при этом в наборе должно быть несколько банок или шариков одинакового размера. Предлагая ребенку одну банку для подбора пары или шарик из глины, скажите: "Найди мне банку с тем же количеством воды / песка / сахара", "Найди шарик, содержащий такое же количество глины". Затем: "Найди мне банку, где больше воды (и т. д.)".

Используя две куклы и тот же набор банок или шариков из глины, поставьте по банке возле каждой куклы и спросите: "Им дали то же количество еды / питья или у одной больше?" Сначала количества должны быть очевидно одинаковы или же различны, и только после того, как ребенок освоит общую идею, можно делать различия менее ощутимыми.

Возьмите два блюдца, каждое с одним, двумя или тремя орешками на нем, или две карточки, на каждой из которых нанесено не более трех пятен. "Лежит ли на этом и этом блюдцах то же число орешков, или на одном из них больше?" Начинайте со сравнения одного орешка и трех, затем переходите к сравнению одного орешка и двух орешков и, наконец, двух орешков и трех, прежде чем сравнивать один орешек с одним, два орешка с двумя и три с тремя. Разработайте этот ПУС с вопросом: "Сколько орешков на этом блюдце?", связывая его с ПУСом 31.