Предисловие автора

Смесь - это коллекция без естественного упорядочивающего отношения. Я не делаю попытки добиться видимости единства введением какого-либо искусственного порядка. Я надеюсь, что этот недостаток компенсируется разнообразием рассмотренных вопросов, во всяком случае, с точки зрения тех, кто не принадлежит к числу непримиримых, требующих во что бы то ни стало внешнего единства и одинаковой глубины.

Каждый, кого привлекает мысль о популярной математической книге, которую можно было бы бегло просмотреть, будет в состоянии справиться с этой книжкой. К такому читателю я буду иногда обращаться, называя его "любителем". Я постоянно встречаю людей, сомневающихся, в большинстве случаев без достаточных оснований, в своих возможностях. Первым показателем является отношение к школьному курсу геометрии: вызывал он интерес или нет? Отсутствие интереса к другим математическим Предметам или плохие успехи при их изучении еще не Обязательно что-либо означают; прежде чем может возникнуть интерес к этим предметам, необходима скучная предварительная работа и утомительная тренировка, а плохое преподавание может сделать эти предметы непонятными даже для прирожденного математика. Если ваше образование закончилось изучением "Элементов математического анализа" или непосредственно перед этим, то вы можете "читать себя стоящим высоко в классе любителей.

Книга содержит ряд вопросов, рассмотрение которых требует математической техники, местами доступных только для специалиста-математика; эти вопросы были включены, чтобы дать полную картину того, что сегодня видит профессионал, однако при чтении их можно пропустить без ущерба для понимания остального текста, так как изложение остается связным и без них. Разделы, которые любитель, вероятно, пропустит (но он не должен отчаиваться слишком рано), выделяются звездочками. В тексте, не выделенном этими звездочками, я стремился вести изложение на уровне, приемлемом для любителя (и здесь уже математик-профессионал будет иногда пропускать страницы).

При отборе материала я руководствовался двумя требованиями. Первое из них - относительно малая известность, даже в кругу математиков. Поэтому некоторые вещи затрагиваются только вскользь, хотя они, быть может, заслуживают большего внимания. Они дополняют картину (подобно упомянутым выше вопросам, требующим математической техники), но не являются существенными для любителя (существенное рассматривается полностью). Любитель не должен ни в коем случае пугаться незнакомых ему мест (и я, как правило, указываю соответствующую литературу). Такое место есть в самом начале: п. (1) § 2 и следующий параграф. "Известность" означает здесь "известность в кругу математиков". Правда, опыт показывает, что некоторые любители знают доказательство Евклида^*; если это так, то они должны также знать, что оно настолько распространено, что мне не следует его подробно рассматривать^**; с другой стороны, опыт показывает, что некоторые его не знают; это не должно их огорчать.

^* (Речь идет о содержащемся в "Началах" Евклида доказательстве теоремы о бесконечности множества простых чисел; это доказательство можно найти В любом курсе теории чисел.- Примеч. пер.)

^** (Для профессионала на с. 22 приведено все же доказательство в одну строчку.)

Другим требованием являлась доступность, хотя отдельные трудные места все же имеются; моей целью является занимательность, а не повышение уровня знаний читателей. Забота об этом является уже их Личным делом, но я буду считать, что потерпел неудачу там, где они найдут что-либо малоинтересное или тривиальное. Хорошая математическая шутка лучше дюжины посредственных работ; она также является лучшей математикой.

Дж. И. Литлвуд