§ 3. О развитии умений и навыков учащихся обрабатывать результаты измерении

Измерять величины на уроках физики учащиеся начинают в VI классе при выполнении программных лабораторных работ и продолжают в последующих классах. С VIII класса учащиеся проводят измерения и в работах физического практикума. Как указывается в действующей программе по физике восьмилетней и средней школы, система демонстрационных опытов, фронтальных лабораторных работ и физических практикумов должна обеспечить учащимся понимание принципов измерения физических величин, овладение способами и техникой измерений, а также методами анализа погрешностей.

Вопросы измерения величин и приближенных вычислений в курсе физики детально рассмотрены В ряде книг^*. В этих же книгах учитель найдет достаточно много практических упражнений. Наши наблюдения показали, что многие учителя пренебрегают такими упражнениями и тем самым ставят под угрозу формирование измерительных умений и навыков. Отсюда на выполнение лабораторных работ и работ физического практикума затрачивается учащимися часто неоправданно большое время.

^* (Демкович В. П. Измерения в курсе физики средней школы. - М.: Просвещение, 1970. Фетисов В. А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы. - М.: Просвещение, 1974.)

Математический аппарат приближенных измерений и вычислений труден для учащихся. Его усвоение должно идти постепенно, Начиная с VI класса. Наш опыт работы показывает, что учащиеся уже VI класса, используя соответствующий материал из курса математики, легко усваивают метод оценки абсолютных погрешностей при прямых измерениях. В настоящее время курс алгебры VII класса знакомит учащихся с рядом понятий теории приближенных вычислений, с методом границ для оценки результата вычислений. На уроках физики этот материал мы широко использовали.

В целях развития умений и навыков расчета погрешностей на уроках физики и математики в VI-VIII классах мы применяли дополнительные упражнения с физическим содержанием и небольшие практические задания, многие из которых выписываются на карточках. Так, на первых уроках физики в VI классе в теме "Введение" при знакомстве с понятием измерения величин мы опирались на соответствующий учебный материал из курса математики предшествующих классов (в основном IV класса): шкалы некоторых измерительных приборов (линейки, часов, термометра, транспортира), цена деления, измерение длины отрезка и величины угла с недостатком и избытком, приближенное значение величин и их запись в виде двойного неравенства, разряды десятичной дроби, округление чисел, среднее арифметическое и т. д.

На уроке учащимся предлагаем выполнить такое задание: измерить длину ученической тетради лентой с сантиметровыми делениями.

Результат измерения они записывают в виде двойного неравенства (этот способ записи известен учащимся с IV класса, его только напоминаем). Показываем на координатной прямой интервал, в котором находится истинное значение длины тетради.

За приближенное значение длины разумно принять среднее арифметическое значение с недостатком и с избытком (понятие среднего арифметического также знакомо учащимся).

Если у шкалы измерительного прибора мелкие деления, нечеткие штрихи (миллиметровая линейка), то границу погрешности берут равной цене деления шкалы. Об этом коротко говорим учащимся, пока не акцентируя особого внимания. Лишь в процессе измерений конкретных величин эти вопросы найдут более полное освещение и будут хорошо усвоены. В дальнейшем учащиеся узнают, что абсолютная погрешность зависит от условий измерения и от особенностей прибора (например, когда штрихи на шкале прибора нанесены не часто, но указателем прибора является "скачущая" стрелка).

После этого можно перейти к другой форме записи результата, т. е. с указанием точности измерения.

Далее предлагаем измерить длину той же тетради измерительной линейкой. Результат записывают обоими способами. На той же координатной прямой изображают интервал, в котором находится истинное значение длины.

Сравнивая интервалы, учащиеся делают вывод: при уменьшении цены деления шкалы интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины, сужается, абсолютная погрешность уменьшается, а значит, измерение выполняется более точно. Далее учащиеся повторяют правила округления чисел, известные им из курса математики IV класса.

Закрепление полученных знаний можно осуществить при выполнении учащимися небольших практических заданий, которые можно использовать не только на первых уроках, но и в течение всего учебного года. Некоторые из этих заданий могут быть выполнены и на уроках алгебры при изучении приближенных вычислений, а также дома.

Ниже приводятся примеры таких заданий.

1. Проведите произвольный отрезок и измерьте его длину с точностью до 0,1 см. Запишите результат измерения в виде двойного неравенства и с указанием точности измерения. Изобразите на числовом луче интервалы, в которых находится истинное значение длины отрезка.

2. Проведите два луча, выходящих из одной точки. Измерьте величину угла, образованного ими, с точностью до 1°.

3. Налейте в мензурку произвольное количество воды и измерьте ее объем. Результат запишите в виде двойного неравенства.

4. Измерьте вес какого-либо тела (бруска трибометра, металлического цилиндра из набора калориметрических тел и т. д.) при помощи динамометра. С какой точностью выполнено измерение? Если указатель шкалы динамометра совпадает с одним из ее делений, то повлияет ли это на точность измерения веса?

Целенаправленная работа по формированию у учащихся прочных измерительных навыков с умением оценивать погрешности в простейших случаях подготавливает их к пониманию метода границ, изучаемого на уроках математики в VII классе.

Приведем некоторые упражнения по теме "Приближенные вычисления", которые можно применять на уроках физики в VI и VII классах и дома.

1. Начертите на бумаге отрезок произвольной длины. Оцените длину отрезка на глаз и результат запишите с точностью до 1 мм. После этого измерьте длину отрезка миллиметровой линейкой. На сколько вы ошиблись при глазомерном измерении длины?

2. Измерьте динамометром вес железного цилиндра из набора тел для калориметра. Оцените абсолютную погрешность измерения.

3. В измерительный цилиндр с водой опустите шарик, привязанный на нити. Измерьте объем шарика. Результат запишите в виде двойного неравенства и с учетом точности измерения.

4. Соберите цепь из аккумулятора, резистора сопротивлением R = 2,0 ± 0,2 Ом выключателя. Измерьте напряжение на зажимах резистора с учетом абсолютной погрешности. Рассчитайте силу тока в резисторе. В записи результата укажите точность измерения. Результат проверьте прямым измерением силы тока.

В VII классе на уроках алгебры вводится понятие относительной погрешности, которое характеризует качество измерений. Разбираем с учащимися такой пример. При измерении массы двух тел методом взвешивания получены следующие результаты: m₁ = 5,0 ± 0,5 г и m₂ = 100,0 ± 0,5 г. Каждое измерение выполнено с одинаковой точностью (до 0,5 г). Относительная погрешность в первом случае не превосходит h/|m₁| = 0,5/5 = 0,1, во втором h/|m₁| = 0,5/100 = 0,005.

Таким образом, качество измерения массы первого тела хуже качества измерения массы второго тела в 20 раз.

Для закрепления материала предлагаем учащимся несколько упражнений и практических заданий.

1. Измерьте длину и ширину доски трибометра с точностью до 0,5 см. Найдите относительные погрешности и сравните их. Сделайте вывод.

Повторите измерения длины с точностью 0,5 см, а толщины с точностью 0,1 см. Найдите относительные погрешности в этом случае и сравните их. Какими приборами целесообразно воспользоваться?

2. С какой абсолютной погрешностью следует измерить объем воды в измерительном цилиндре, чтобы относительная погрешность не превышала 2%? Грубое измерение дало 100 см³. С какой ценой деления шкалы можно взять мензурку?

Эти упражнения можно выполнять до применения понятия относительной погрешности в лабораторных работах по физике.

Приобретенные учащимися знания по обработке результатов измерений применяются при выполнении лабораторных работ и работ физического практикума.

Наш опыт работы показал, что в школе достаточно ограничиться методом границ. Он доступен учащимся, воспринимается ими осознанно.