Разговор без фокусов

- Интересно, чем вы удивите нас теперь? - допытывается Фило, когда вздремнувшая после обеда компания снова собирается у Мате. - Еще одной телевизионной передачей?

- За кого вы меня принимаете, мсье! Телевизионная передача уже была, а подлинный художник никогда не повторяется.

- У-у-у! Тогда я вам не завидую, - подтрунивает Мате. - Нагородив такую пропасть фокусов, трудненько придумать что-нибудь новое.

- Вы забываете, мсье, что в запасе у меня всегда остается возможность вообще ничего не придумывать, - парирует бес. - И разве это не самый оригинальный способ не повторяться? Сейчас мы с вами сядем за стол и тихо-мирно, без всяких фокусов подытожим то, что узнали о теории вероятностей.

У Фило это сообщение восторга не вызывает. По правде говоря, его куда больше интересует комбинаторика. Он все еще не раскусил окончательно, с чем ее едят.

- В самом деле? - улыбается Мате. - А между тем с начатками ее вы наверняка знакомились в десятилетке. Вспомните раздел школьной математики "Соединения". Размещения, сочетания, перестановки...

- Так это и есть комбинаторика? - удивляется Фило. - Выходит, я, как мольеровский Журден, всю жизнь говорил прозой, сам того не подозревая!

- Удачнейшее сравнение, мсье. Как и все прочие смертные, вы действительно постоянно решаете комбинаторные задачи, не отдавая себе в том отчета.

- Я?! Это уж вы бросьте! Обещали без фокусов, а...

Но Мате уверяет, что никаких фокусов нет. Просто любая, даже самая несложная задача из тех, что выдвигает перед нами повседневность, заставляет нас учитывать целый ряд обстоятельств, прикидывая, как бы получше их скомбинировать. Не следует, конечно, в данном случае придавать слову "комбинация" дурной смысл. Упаси боже! Он, Мате, вовсе не хочет сказать, что все поголовно человечество похоже на великого комбинатора Остапа Бендера. Но некий комбинаторный навык бесспорно имеется, да и должен быть у всех. Вот, например, вы позвали гостей, и вам предстоит рассадить за квадратным столом двенадцать человек...

- Велика сложность! Посажу по трое с каждой стороны, - сейчас же решает Фило.

- И, стало быть, произведете определенное соединение. Однако сделать это можно многими способами. Можно рассадить гостей так, чтобы соседями оказались люди, друг другу интересные и симпатичные. Тогда вечер наверняка пройдет легко и оживленно. Можно, наоборот, сделать так, что Иван Иванович, сидящий на одном конце стола, будет все время перекрикиваться с Петром Петровичем, сидящим на другом, а Марья Спиридоновна, наоборот, угрюмо промолчит весь вечер, так как ей очень хотелось сидеть рядом с Настасьей Никаноровной, а соседкой ее почему-то оказалась глухая Агриппина Сципионовна, которую она к тому же терпеть не может.

Фило смотрит на друга широко раскрытыми глазами. Кто б мог подумать, что он такой дипломат!

- И это все, что вы вынесли из моего примера? - язвительно скрипит Мате. - Я на вашем месте сделал бы совсем другой вывод.

- Какой же?

- А тот, что от степени ваших комбинаторных способностей зависит в какой-то мере исход дела. Иначе говоря, вероятность удачи. Вы меня понимаете?

Фило растерян. Что ж это такое? Выходит, каждая комбинаторная задача - всегда одновременно и вероятностная? Мате слегка морщится.

- Ммм... Не каждая. И не всегда. Но часто! Отсюда легко понять, какая тесная смычка существует между теорией вероятностей и комбинаторным анализом.

Фило задумчиво теребит бахрому скатерти. Все это очень хорошо, и связь теории вероятностей с комбинаторикой, а стало быть с жизнью в целом, для него теперь совершенно очевидна. Но из этого отнюдь не следует, что теория вероятностей так уж практически необходима. Вычислить вероятность удачи не значит еще удачи добиться. В конце концов, кто раздобыл рецепт королевского паштета? Кто отворил дверь подземелья? Асмодей или теория вероятностей?

- И что же из этого следует? - иронизирует бес. - Только то, что из пушки по воробьям не палят и что удовлетворение частных потребностей мсье Фило в намерения теории вероятностей не входит.

- Уж конечно! - поддерживает Мате. - У нее совсем иные цели. Ведь если комбинаторика - инструмент, которым пользуется теория вероятностей, то сама теория вероятностей - инструмент, с помощью которого познают мир и его законы самые разнообразные науки. Биология - наука о живых организмах, состоящих из громадного количества клеток. Статистическая физика - она исследует неживую природу, но объекты ее изучения опять-таки состоят из мириадов мельчайших частиц. Астрономия, которая имеет дело с бесчисленным множеством небесных тел. Наконец, статистика - одна из тех наук, которые изучают жизнь общества, иначе говоря - огромного множества людей, и потому занимают такое важное место в государственном планировании, экономике, организации производства... Словом, если неэвклидова геометрия приложима лишь к беспредельным пространствам Вселенной, а теория относительности - к фантастическим скоростям, близким к скорости света, то теория вероятностей применяется во всех без исключения областях, где мы сталкиваемся с так называемыми большими, а на самом деле - грандиозными числами. С теми самыми, о которых беседовали на улице Сен-Мишель Ферма и Паскаль и закон которых в конце семнадцатого столетия открыл швейцарский математик Якоб Бернулли.

- Скажите! - удивляется Фило. - А ведь с чего все началось? Всего-то с игры в кости!

- Ничего странного, мсье, - подает голос черт. - Не спорю: игра в кости, как и другие азартные игры, - это, конечно, бяка. И все же ей удалось, как видите, сыграть не только дурную, но и положительную роль в истории человечества. Мсье Паскаль даже полагал, что в этой случайности есть своя закономерность. По его мнению, человеческая изобретательность проявляется наиболее ярко именно в играх... И все-таки вы, надеюсь, не думаете, что теория вероятностей в наши дни осталась на том же уровне, что в семнадцатом веке?

Фило сейчас же надувается. Не такой уж он олух! После всего сказанного...

- Вот именно после всего сказанного! - Мате примирительно дотрагивается до руки, теребящей скатерть. - После всего сказанного совершенно ясно, что со временем в теории вероятностей произошли значительные перемены. И если поначалу, так сказать, на заре туманной юности, задачи ее ограничивались вычислением вероятностей отдельных событий, то уже в восемнадцатом и девятнадцатом веках, с ростом промышленности и экспериментальной науки, сама жизнь поставила теорию вероятностей на службу новым, более сложным проблемам. Различные формы страхования, ошибки, связанные с научными наблюдениями и опытами, - все это заставило ее обратиться к исследованию так называемых случайных величин. Элементы этого понятия встречаются уже в трактате Гюйгенса "Об азартных играх". Потом им занимались многие европейские ученые: Даниил Бернулли, Пуассон, Муавр, Лаплас, Лежандр, Гаусс... И все же наиболее четкую формулировку понятие случайной величины обрело в трудах советского академика Колмогорова.

- Знай наших! - подмигивает Фило. - Ужасно все-таки приятно услышать имя соотечественника в списке тех, кто развивает и совершенствует науку...

- Могу вас обрадовать, - говорит Мате. - В истории науки о вероятностях таких имен много. В первую очередь это Пафнутий Львович Чебышёв - крупнейший русский математик XIX века. Именно он вывел русскую теорию вероятностей на главное место в мире, окончательно преобразовав ее в строго математическую дисциплину. Дело Чебышева достойно продолжили его ученики Ляпунов и Марков. Далее эстафету подхватили талантливые советские ученые: Слуцкий, Бернштейн, Хинчин, упомянутый уже Колмогоров, а также их ученики, на долю которых выпала честь разрабатывать вновь возникшие разделы теории вероятностей. Такие, например, как функции распределения. Или же вероятность случайных процессов, тесно связанных с биологией, астрономией, физикой, инженерным делом... Впрочем, не сомневаюсь, что теория вероятностей будет постоянно пополняться новыми понятиями. Ведь она неотделима от жизни, а жизнь, как известно, никогда не кончается.

- Совершенно с вами согласен, мсье! - многозначительно намекает бес. - А посему не пора ли нам закрыть официальную часть и перейти к художественной?

- Что вы под этим подразумеваете? - опасливо спрашивает Фило.

- Ничего особенного, мсье. Разве что решение одной-двух задач по комбинаторике. Но для этого я, с вашего разрешения, должен буду отлучиться. О, совсем, совсем ненадолго! Всего лишь на то время, которое потребуется, чтобы слетать в Версаль семнадцатого века и вернуться обратно.