Доклад 1. Общие правила работы по изучению математики

Учение для нас, учащихся, - это работа, труд, и совсем нелегкий.. Кто хочет по-настоящему учиться, хочет прочно и глубоко усвоить знания, овладеть умениями и навыками, тот должен работать ежедневно, работать так, как работают наши отцы и матери, передовые рабочие и колхозники.

М. И. Калинин писал: "В математике все основано на непрерывном труде, когда человек непосредственно собственными усилиями как бы поднимается по высокой лестнице обучения все выше и выше".

Однако, для того чтобы эта большая и сложная работа приносила ощутимые результаты, была наиболее эффективной, поднимала нас все выше и выше по лестнице изучения математики, надо строго выполнять ряд правил. Рассмотрим эти общие правила рациональной организации учебного труда по изучению математики.

1. Работа по изучению математики должна быть систематической, ежедневной, без каких-либо перерывов, за исключением, конечно, дней отдыха. Уроки по математике бывают ежедневно, и ежедневно мы должны прорабатывать дома изученный на уроках учебный материал, выполнять все задания учителя. Только при этом условий у нас не будет пробелов в знаниях и умениях, которые могут затруднить последующую работу. Ведь в математике все взаимосвязано и любое новое понятие, любое новое действие основано на предшествующих, ранее изученных. Почему у нас в классе до сих пор имеются слабо успевающие по математике ученики? Ведь раньше, в младших классах, они хорошо учились, успевали, а вот когда-то пропустили несколько занятий, не проработали тщательно изученный материал, не выполнили вовремя домашние работы, в результате образовался в их знаниях небольшой пробел, который они на первых порах даже не заметили, а если и заметили, то не придали этому большого значения. "Подумаешь,- рассуждали до сих пор некоторые из нас,- не знаю какую-то теорему, формулу, не понял доказательство теоремы, вывод формулы. Проживу и без этой теоремы или формулы, ничего страшного". А страшное получается потом, ибо постепенно маленький пробел в знаниях и умениях вызывает большой пробел, и этот пробел, это незнание растет как снежный ком, катящийся с горы. Потом такой ученик спохватывается, сидит не только вечерами, но и ночами над математикой, а толку мало, ибо неосвоенного материала накопилось так много, что "переварить" его уже очень и очень трудно. Поэтому ни в коем случае нельзя запускать проработку изученного учебного материала, выполнение домашних заданий.
2. Надо стремиться к тому, чтобы сразу понять все, что изучается на уроках, надо освоить все действия, все умения, которые отрабатываются на уроках. Главное, что для этого надо делать,- это быть на уроках математики активным участником. Учитель объясняет новый материал, доказывает теорему, выводит какую-то формулу. И ты должен вместе с ним заниматься этим доказательством, этим выводом. Не только наблюдать, как он это делает, а делать вместе с ним - в своей тетради или мысленно выполняя каждый шаг, обдумывая при этом, на основе чего сделан этот шаг, зачем он сделан, что он дает. Учитель опрашивает твоего товарища по пройденному материалу. И ты мысленно, про себя отвечай на все вопросы учителя, замечай все ошибки и недочеты в ответе товарища. И не молчи, а встань и скажи, что ты заметил неточность, как по-твоему надо было ответить на вопрос. Нельзя считать, что ты тем самым якобы подводишь товарища, ведь мы все делаем одно общее дело - мы учимся. Поправляя товарища, ты не только не подводишь его, а помогаешь ему в деле учения. И умный товарищ это понимает. Если ты что-то не понял в объяснении учителя или товарища, не стесняйся - сразу спрашивай, скажи, что тебе непонятно. Нельзя оставлять непонятым ни один из вопросов. В классе решают задачу, и ты должен ее решать, решать самостоятельно, а не списывать запись решения с доски. Твое решение отличается от решения на доске - что же, выясни, в чем дело, не ошибся ли ты или ты нашел другой способ решения. Какой из них лучший, какой более красивый? Сравни их и, если твой способ хуже, не огорчайся, а постарайся понять и усвоить другой, более изящный способ решения. Вообще, что бы ни делалось на уроке, ты должен быть активным участником, а не сторонним наблюдателем. Ведь все, что происходит на уроке математики,- это твое дело, это дело для тебя! Галилей говорил, что "без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий". А известный чешский просветитель и педагог Ян Амос Коменский (1592-1670) писал: "Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию".
3. Надо стараться "докапываться" до главного, до общих основ изучаемого материала. Важно не только понять сущность изучаемой теоремы, ее доказательство, а установить, почему она так доказывается, как додумались, догадались найти такое доказательство. Значит, надо каждый раз пытаться понять те основные правила, те общие способы действий, которые лежат в основе изучаемого материала. Вот, например, выводим формулу корней квадратного уравнения ах²+bx+с=0. Для этого мы в левой части уравнения выделяем квадрат двучлена, а предварительно, чтобы легче это было сделать, делим все члены уравнения на а. Надо подумать, а зачем выделяют квадрат двучлена. Почему мы это делаем? А мы это делаем для того, чтобы свести решение нового уравнения, квадратного, к ранее решенным уравнениям - линейным. Если мы это поймем, то, встретив какое-то новое уравнение, например уравнение третьей или четвертой степени, мы сразу начнем искать способ сведения его к уже известным - к квадратным или линейным уравнениям. Или, например, изучаем теорему о диагоналях ромба, которые взаимно перпендикулярны. Надо задуматься, а является ли это свойство ромба характеристическим, т. е. таким, которое определяет ромб. Оказывается, что все зависит от того, как определяется ромб. Если ромб определяется как четырехугольник, все стороны которого равны, то перпендикулярность диагоналей не является характеристическим свойством, ибо имеются четырехугольники - не ромбы (трапеции и другие), у которых диагонали также взаимно перпендикулярны. Если же ромб определяется как параллелограмм, у которого две смежные стороны равны (значит, и все другие стороны равны), то это свойство уже является характеристическим, ибо из всех параллелограммов только ромб (и квадрат как частный случай ромба) обладает указанным свойством. Вот такие размышления об изучаемых понятиях очень полезны. Полезно, решая какую-либо задачу, доказывая какую-либо теорему, всегда задумываться над вопросами: а как догадались найти такое решение, такое доказательство? Сумела бы я так же додуматься до этого? Какие общие эвристические правила нужно знать, чтобы найти это решение? Иными словами, главной целью изучения математики должно быть для нас не просто запоминание тех или иных определений, теорем, формул и даже не просто владение ими, умение их использовать при решении задач (все это, конечно, нужно), а усвоение и овладение идеями и методами математической науки.
4. Надо приучить себя к постоянному самоконтролю и самооценке своей учебной работы.

Мы привыкли к тому, что нашу работу контролирует и оценивает учитель. Конечно, мы понимаем, что учитель это должен делать, ибо ведь ему надо знать, как мы усвоили учебный материал, что мы не поняли или плохо усвоили. Иначе учитель не сумеет правильно построить свою работу с нами. Он должен и оценивать нашу работу, наши успехи и недоработки с тем, чтобы выработать у нас правильное представление о себе, о результатах учения и чтобы поощрить хорошо работающих учеников и "пришпорить" нерадивых.

Но ведь мы учимся не для учителя, не для родителей, мы учимся для себя, и вся наша работа - это работа для себя! Поэтому контролировать и оценивать эту работу мы должны сами, как наиболее заинтересованные в ее результатах.

Самоконтроль и самооценку нужно проводить постоянно, по каждой проделанной работе. Решая задачу, доказывая теорему, выводя формулу, надо приучиться проверять (мысленно, про себя, а в нужных случаях и вслух) каждый свой шаг, оценивать его разумность, рациональность, т. е. проводить, как говорят, пооперационный самоконтроль и самооценку своих действий.

Это надо делать всегда, и тогда выработается очень полезная для жизни и труда привычка: обдумывать каждый свой шаг, оценивать его с точки зрения разумности и рациональности, необходимости, полезности.

Но такой текущий, повседневный самоконтроль и самооценка своей работы недостаточны. Надо приучить еще себя проводить итоговый самоконтроль и самооценку отдельных этапов учебной работы. Изучили какую-то тему, раздел и тут же надо проверить и оценить свою проделанную работу по этой теме, установить, с какими результатами ты пришел к концу изучения темы, что ты усвоил и как, а что не усвоил и почему.

Для этого я,- заявила Нина,- использую уже два года такой способ. У меня есть специальная тетрадь для итогового самоконтроля и самооценки. Веду эту тетрадь так.

Когда мы начинаем изучать новую тему, я записываю в тетрадь ее название и затем графлю на три столбца. В первом - знания и умения - я записываю те знания и умения, которые мы изучаем по мере прохождения темы. Во втором - результаты изучения - я отмечаю знания и умения из первого столбца, которыми я считаю, что уже овладела, и ставлю себе оценку за них; пустая клетка в этом столбце означает, что соответствующим этой клетке знанием или умением я еще не овладела. Наконец, в третьем столбце - вопросы - я записываю те вопросы, на которые я самостоятельно не смогла найти ответ, то, что я не поняла, с тем чтобы с этими вопросами прийти на консультацию к учителю.

Мне такая форма итогового самоконтроля и самооценки очень помогает. Должно быть, можно придумать и более разумные формы для ведения самоконтроля и самооценки.

Вот те общие правила, которые, по-моему, надо выполнять, для того чтобы наша учебная работа принесла нам наибольшую пользу. Я надеюсь, что эти рекомендации и советы помогут нам разумно организовать свою учебу по математике.

После доклада Нины завязалась оживленная беседа, в которой приняла участие учительница.

Вопрос. Когда лучше выполнять домашние задания - в тот же день, когда их задали, или в день, предшествующий проверке их выполнения?

Ответ. Лучше выполнять домашнее задание в тот же день, когда его задали. Полезно также вечером, перед очередным уроком, на котором будет проверка выполнения домашнего задания, еще раз просмотреть решение задач, и особенно теоретический материал, заданный для повторения.

Вопрос. Как лучше заниматься дома повторением учебного материала: индивидуально или коллективно с двумя-тремя товарищами?

Ответ. Повторением текущего учебного материала лучше заниматься индивидуально, а вот повторением итоговым, когда повторяется материал целой темы или раздела, можно заниматься коллективно. Но в этом случае важно, чтобы не получилось так, что один все рассказывает, а остальные лишь молча слушают. Надо, чтобы все активно участвовали в работе по повторению пройденного.

Вопрос. Если я внимательно и активно слушал объяснения учителя, все понял и записал в тетрадь, то для чего нужно еще дома этот же материал повторять, да еще не один раз?

Ответ. Во-первых, понять - это еще не значит усвоить, овладеть. А ведь наша задача не просто понять учебный материал, а усвоить его, овладеть им, уметь им свободно пользоваться. Во-вторых, установлено, что из понятых на уроке объяснений усваивается в зависимости от содержания от 25 до 85% знаний. Даже если какие-то определения, формулировки теорем, правил, тем более их доказательство заучить, то через полчаса сохраняется в памяти примерно 60% этих знаний, а уже на следующий день не более 34%, через 3 дня - 25%. Поэтому, для того чтобы по-настоящему и надолго усвоить знания, овладеть ими, нужно неоднократное их повторение, многократное их применение. Но это повторение нельзя проводить в форме простого заучивания, а нужна кропотливая работа по разбору, по осмыслению, по применению этих знаний.

Второй доклад сделала Лариса.